核心素養下的高中數學學困生突圍

夏詩偉 段志貴 張雯

[摘? 要] 基于核心素養對高中數學學困生學習品質和學習能力要求的分析，梳理了高中數學學困生學習困難的主要表現，并從數學學科、學生自身和教師教學三個方面剖析了產生學習困境的成因;提出數學學困生學習困境的突破，教師要改進教學方式、引領學習方法，并注重學生內能轉化，以錘煉學習品質，提升學習能力，助推他們找到有效學習路徑.

[關鍵詞] 核心素養;高中數學教學;學困生;學習方法

核心素養是育人價值的綜合體現. 加強數學學科核心素養的培養，引領學生形成良好的具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀念，是高中數學教學的基本追求. 然而在現實教學中，數學學科的抽象性一直使得高中數學學困生人數居所有學科之首，五分之一的學困生占比不算多，有的班級學困生數甚至占比達一半以上.因此，具體分析高中數學學困生的學習困境，查找產生學習困難的成因，幫助他們錘煉學習品質，提高學習能力，突破學習困境，是我們必須重視的問題. 我們要充分認識這一工作的重要性，并采取切實有效的措施，加強他們的教育轉化.

[?]現狀——學困生數學學習困境掃描

相關研究文獻[1-6]告訴我們，數學學困生在數學學習品質和學習能力方面存在的困境主要表現在以下5個方面.

第一，缺乏閱讀的自覺性和主動性.他們不愿意閱讀數學教材，沒有閱讀數學書的習慣，對教材內容不熟悉，沒有理清知識發展的過程及脈絡. 第二，基礎知識和基本技能有所欠缺. 他們對相關概念不熟悉，易混淆，無知識網絡結構，不能靈活應用知識，缺乏知識創新、批判反思的能力. 第三，分析和解決問題的能力較弱. 基礎知識、基本概念簡單的應用或許會做，但與其他知識點組合就感覺比較困難了，既不會提煉題目中的有效信息，也不能對問題進行有效分解，選擇合理的運算方法，運算過程更是不夠靈活多變. 第四，缺少應有的學習靈活性. 他們在課堂上跟隨老師對題目的分析，能夠理解老師所講解的內容，也有一定的思路，但自己做題時，卻無法獨立地對題目進行分析，找不到思路和方法. 此外，他們也難以管理和把控自己的學習，想努力但堅持一段時間就松懈了，對于自己的學習很難一以貫之，持之以恒.

[?]成因——學困生數學學習困境溯源

1. 數學學科因素

與初中數學相比，高中數學具有抽象性強、學習范圍廣、復雜度高等特點. 數學的思維模式從初中直觀的想象到高中抽象的概括，對學生的思維能力要求更高. 現在課堂教學更強調學生自主能力的培養，更重視學生思維的生成過程，但學困生在實際應用中缺少動手多練的實踐，因此對知識的理解沒有達到深度記憶和靈活運用的程度. 很多學生只停留在表面思考和被動思考中，缺乏實際操作、動手處理問題的機會. 因此他們對于知識的理解和感悟很不充分，無法進行深層次的知識創新.

2. 學生自身因素

相對于初中數學學習來說，高中數學的教學內容增多，要求學習的時間增長，學生每天都在不停地學習新知識，一部分學生上課不注意記筆記，不注重筆記的整理，課后也不及時鞏固. 他們對數學課本的內容不熟悉，每節新課結束之后不愿意閱讀教材，熟悉概念公式，掌握例題方法，尋找知識生成的先后順序. 由于沒有養成良好的學習習慣，使得學習上時常疲于跟隨，落后于群體的學習節奏. 另一部分學生則可能是不善于計劃學習時間，也一樣在學習上處于被動.他們在經歷一段高中數學學習后就產生了差異，逐漸對學習沒有積極性，缺乏強大的意志力，于是對數學學習力不從心，失去了對數學學習的興趣與自信.

此外，在義務教育階段，家長對學生思考、解決問題過多的干預也導致他們被動學習，沒有養成獨立思考問題和尋找方法的習慣. 進入高中后這部分學生一遇到有一定深度和思維量的數學題目，就懶得去思考，由此失去了對數學思維能力的必要訓練.

3. 教師教學因素

高中新知識的學習對于老師來說是輕車熟路的，但對學生來說是陌生和難以理解的. 如果教師教學使用有一定思維高度的語言詞匯，沒有貼近學生的認知程度，學生就無法理解教師所要表述的內容，對概念理解含糊，不能掌握概念的本質.

實踐證明，教師教學方法的呆板可能會對學生學習產生一定的負面影響. 實際教學中教師不敢放手，不能讓學生經歷自主探究的過程. 導致學生缺少主動練習和自主探索的機會，缺乏對知識的深度思考，難以對知識再創造，并靈活運用. 長此以往，積重難返，由此走進了學困圈.

[?]對策——學困生數學學習困境突圍

1. 注重學困生內能轉化，錘煉學困生學習品質

很大一部分學困生認為自己不夠聰明，記憶力弱，對學習缺乏信心. 腦科學研究表明，積極情緒使個體身心處于一種和諧狀態，能喚起個體對外界信息的注意，促進個體認知過程的更好發展[7]. 教師應積極與學困生溝通，幫助他們認識人腦的結構特點，了解暫時性的學習困難不是大腦不好而是我們使用腦的程度與方式不一樣，從而使學困生獲得認同感和平等心，潛意識地激發他們的學習熱情，提高他們的學習自信心，從而變被動為主動，由“要我學”轉變為“我要學”.

根據左右腦的功能，可以將學生學習的能力分為視覺學習型、聽覺學習型和體覺學習型. 全腦神經系統的積極參與，是整個記憶功能正常運行的保證. 大腦左右半球具有不同的運作特點和思維功能，左右腦功能的和諧發展與協同活動是創造力發展的物質基礎[8]. 因此課堂教學應該繽紛多彩，利用多樣化的教學手段，把傳統的教法與現代多媒體結合，使課堂生動起來，讓情景引入更貼近生活，畫面動感更形象，圖形變換更直觀，以豐富的課堂內容促進學生左右腦和諧發展，加深學生的理解和記憶.

要努力加強數學課堂教學的形象性與直觀性，幫助學習困難的學生提高數學思維的靈活性. 數形結合能夠使數量關系與空間形式和諧統一. 通過數形結合，激發孩子左右腦協同發展，以函數為例，在教學中可以讓學生先思考函數的圖形，在腦中建立函數圖像模型，再請個別學生畫出所想的圖形，其他學生觀察所畫的圖形是否與自己想象的圖形一致，判斷所畫圖形是否正確，若不正確能夠說出自己的理由，幫助學生把抽象的符號語言與直觀的圖形語言結合起來，教會學生用直觀的圖形解決函數抽象的問題.

積極的情緒有助于神經系統對信息的傳遞，能促進課堂氣氛和諧融洽，使學生在愉悅的心情中，主動參與課堂教學，與教師形成有效的互動. 在提問環節應與學生面對面交流，即使在學生表示不會的情況下，也應適當給予肯定，幫助其分析問題，理清方法，逐層解決.通過與學生眼神的交流，讀懂孩子的需求，給予精神鼓勵，能使學生更好地吸收數學知識. 總之，要鼓勵學困生敢于回答問題、思考問題，參與到課堂學習，積極地從一個旁觀者轉變為參與者，逐漸成為學習的主體，增強學習的主動性和積極性，并增強克服困難的勇氣.

2. 注重教學方式改進，提升學困生學習能力

根據蘇聯心理學家、教育家維果茨基的最近發展區理論，教學過程應當幫助學生達到最近發展區，盡可能觸摸到學生能夠達到的最高水平. 課堂中教師應用簡單明了的語言使學生理解問題，不一味追求數學問題的高深化、復雜化，一切為了方便學生理解. 問題設置應該接近孩子的能力，問題的分析應該著眼于學生的認知起點，讓學生盡最大可能去學會分析，達到能觸摸到的高度. 根據大腦遺忘規律曲線，教學中要關注學困生數學學習的過程，引導他們及時復習、反復鞏固. 此外，還要指導他們閱讀課本，熟悉教材內容，領會教材涵蓋的思想方法，學會尋找知識點之間的聯系，提升發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

數學公式是呈現數學規律的重要載體，只有深刻理解公式的任意性、可逆性和可變性，才能避免生搬硬套，在解題時靈活而又具創造性地運用公式. 在知識概念教學中，我們應教會學困生如何思考、如何分析、如何應用知識，幫助他們學會應用公式解題，提高他們的學習興趣，增強自信，使他們敢于面對數學題目.

如對兩角和的正弦公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ教學. 教師可以鼓勵學生觀察概念，展開想象，發現公式可以從左到右正向應用，也可以從右到左逆向應用sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β），并且還可以提煉出三角函數輔助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ），使學困生明白知識概念間的聯系及運用，養成全面思考問題的習慣，同時也通過這一數學問題內涵的不斷豐富，培養他們發散思維的能力.

在具體教學中，我們還要善于將數學內容碎片化為知識點，利用思維導圖，以學科大概念為核心，用圖形直觀地描述課程內容的結構，開啟學生腦圖像記憶功能. 孔子說過“溫故而知新”，每天復習昨天上課的內容，周一復習上周所學的內容，一月復習一章或整體知識點串起來復習. 將多個知識濃縮于一個結構之中，能促進學困生掌握知識技能，更能促進其數學學科核心素養的提升及水平的提高.

3. 注重學習方法引領，助推學困生學習進步

（1）學會歸類，大膽表述.加強學法引領是指導學困生走出困境的必由之路.其中一個關鍵點就在于學會總結和反思. 要引領學生加強對相關概念基本性質的理解，掌握基本的思想方法[9]. 在做題時，能夠舉出知識點所對應的題型，學會對題型進行總結，能夠做一類歸一題，會一題懂一類，建立知識網絡結構.由于對自己所學知識的不自信，學困生不敢表述自己對于數學知識認識的見解，因此缺少對數學知識回顧和再認識的過程. 大腦的學習具有社會性，學生在小組學習中對所學知識的大膽表述，有助于知識理解. 在交流中，注意傾聽同伴的講解，緊跟思路，判斷是否正確，可以增強腦內神經回路，促進大腦對知識的深刻記憶.

例1：已知等差數列{a}的前10項和為30，前30項和為210，那么其前20項的和為________.

視角1：通過數列的基本量直接解題.由S=30，S=210，得

10a+45d=30，

30a+435d=210，解得

a

=，

d=，于是S=20a+190d=100.

視角2：通過等差數列的前n項和的結構特點解題.由S=An2+Bn，S=30，S=210，得

S=100A+10B，

S=900A+30B，解得

A=，

B=1，

于是S=×400+20=100.

視角3：通過等差數列的前n項和的性質解題.由{a}為等差數列，則S，S-S，S-S也成等差數列，于是S=100.

視角4：構造新的等差數列解題. 由{a}為等差數列，則

也為等差數列，即，，也為等差數列，于是2×=+，得S=100.

（2）規范時間管理，提高學習的有效性. 通常學困生缺乏對時間管理的意識，在課堂中有時不經意就會脫離教學活動，課后也沒有一個復習的計劃.事實上，課堂是學習的主陣地，課堂內容是學習生活中最核心、最重要的部分.在課堂中跟隨教師思路參與到各個教學環節，做到聽、寫、記、思，多功能協同工作，有助于腦思考的習慣性養成，提高學習的有效性. 同時，課后還應有計劃地安排時間使學生復習、整理、思考所學知識，以達到深化理解和鞏固學習的效果.

（3）重視筆記整理，加強知識學習的結構網. 要求學困生整理筆記字跡工整，保證筆記中的每個字都清晰可辨，注重數學知識的框架和體系，合理排版，能夠根據筆記內容進行多樣化的布局，通過各級標題明晰各內容的知識結構. 筆記不僅包含各種數學概念，還注重概念的批注及個人解題的方法提煉，這極大地提高了筆記的價值.實踐證明，好的筆記，不僅有利于厘清知識脈絡，也極大地方便了后期的復習使用. 圖1展示的是一位學困生的課堂筆記. 這位同學認真做好課堂筆記，課后及時復習鞏固，數學成績取得了長足的進步，很快由倒數第三名一躍達到班級中等水平，跟上了班級學習進度，并增強了數學學習的信心.

（4）通過運算的訓練，提高思維品質.數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段. 運算中涉及的大量復雜的推理過程，及靈活多變的運算方法，可以增強學生思維的邏輯性，促進學生養成嚴謹求真的學習態度，提高學生規范化思考問題的思維品質. 通過運算訓練可磨煉學困生學習的意志，幫助他們養成養成嚴謹規范的學習習慣. 實踐證明，學生運算能力與他們對數學知識的理解和掌握程度相關，也與他們在具體運算過程中的靈活性相關[10]. 加強運算能力的培養可以有效地提高他們對問題的理解能力，增強學好數學的信心. 筆者曾對部分學困生進行個別輔導，通過對他們運算能力的訓練，發現加強學困生運算能力的培養，能夠促進他們數學能力的發展，拓寬他們的記憶廣度，提高他們的思維品質.

例2：求數列{（n+1）2n+1}前n項的和S.

對此問題，學生知道用錯位相減法：乘公比、錯位減、系數為公差，但很多學困生就是算不對結果.

顯然本題可以寫成S=2·22+3·23+…+（n+1）·2n+1①.一部分學困生也知道利用錯位相減法，他們寫出了2S=2·23+3·24+…+n·2n+1+（n+1）·2n+2②，也知道用①-②，但就是得不出正確的結果. 檢查相關過程，可以發現，原來部分學困生對等比數列求和公式S=中的n是什么并不了解，因此總會代錯，個別學生甚至最后合并也會出錯. 為此，我們要示范正確的運算過程并講解給學困生，讓學困生有一個模仿和思考的過程. 課堂中我們更要留時間給學困生自己運算，使學困生在理解知識的基礎上，逐步形成運算技能. 促進學困生對相關數學概念的理解和掌握，改善他們的思維品質，培養學困生數學思維能力和創造能力.

（5）通過精讀的訓練，提高分析問題的能力. 新課標增加了抽象概括和數據處理能力，要求學生能夠在“以閱讀材料”為基礎的問題情境中抽象出數學問題，提煉有效數據信息，將其轉化為數學問題，并能明確解題的目標與思路. 日常教學中，要注重引領學生加強對問題的理解和各類條件的觀察與分析，充分掌握知識相聯系的有效信息，構建解題有效途徑，提高解題正確率和速度，從而豐富數學認知結構，增強思維的靈活性.

學困生學習困境的突破是一個長期而細致的過程，我們教師應該似細雨一般慢慢滋養著學生的心靈. 在課堂中要對學困生啟發引導，鼓勵信心、激發思維，通過與學生眼神的對話，注入我們的真情實感，讓學困生感受老師的關心. 課后也應關注學困生的生活與學習狀態，規范其學習習慣，引導其深度思考，促使他們的學習真實有效.用科學的方法訓練孩子的大腦，經過量的積累不斷提升學困生的思維能力、思維品質，使學困生在邏輯思維上產生質的飛躍.

參考文獻：

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[9]? 章建躍. 注重通性通法才是好數學教學[J]. 中小學數學（高中版），2011（11）.

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