數學運算素養落實于課堂的實踐探究的模式研究

林瑜

[摘? 要] 在高中數學教學中，數學運算素養應當落實于課堂的實踐研究，而既然明確了這一點，就需要在具體的教學過程中進行探究、進行實踐. 數學運算反映了學生基本的數學學習能力，數學運算能夠深入到學生數學學習的每一個環節與細節. 基于數學運算素養落實的高中數學課堂教學的模式思路可以是：結合具體的數學學科教學內容，跟學生一起明確運算對象，并選擇恰當的運算法則與運算方法，然后去預設運算程序，進而實施并形成更加清晰的運算思路，最后求得運算結果并進行自我評價.

[關鍵詞] 高中數學;數學運算;數學運算素養;實踐探究

在中國學生發展核心素養正式頒布之后，新修訂的普通高中課程標準也明確了各個學科的核心素養要素. 對于數學學科而言，一個基本的認識是數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征，適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力. 相應地，《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確了高中數學核心素養，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析. 在這些要素中，數學運算這一素養引起了筆者的注意. 如果說在主流的學術研究中，數學抽象、邏輯推理、數學建模這三個數學學科核心素養要素更容易引起研究者的注意的話，那么數學運算要素看起來重要性就相對偏弱. 但實際上如果從學生數學學習的角度來看，可以發現從學生學習數學的那一課開始，數學運算就伴隨著他們的數學學習過程. 從這個角度來看，數學學科核心素養的組成要素中，可能沒有哪個要素像數學運算一樣如此貫穿學生數學學習的始終. 因此筆者以為，在高中數學教學中，數學運算素養應當落實于課堂的實踐研究，而既然明確了這一點，就需要在具體的教學過程中進行探究、進行實踐. 如果說能夠尋找到一個可操作的模式，那么無論是對于教師的教而言，還是對于學生的學而言，都可以起到事半功倍的效果.

當然這里必須說明的是，雖然研究的是數學運算素養落實于課堂的實踐探究的模式，但這并不意味著日常的教學就要實現模式化. 模式而不模式化，應當是一個基本的思路，堅持這個思路，既可以讓學生在數學運算的過程中形成數學運算素養，同時又不至于讓教師的教學變得過于僵化. 下面從三個方面談談筆者的觀點.

[?]數學運算素養落實于高中數學課堂的必要性

應當說數學運算素養落實于高中數學課堂是非常有必要的，仔細分析數學運算的內涵與外延，可以發現其之所以能夠貫穿學生數學學習的始終，有其內在的原因，從而也就有其必然性. 一般認為，數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程，在這個過程中表現出來的素養就是數學運算素養. 數學運算的過程主要包括這樣的一些環節：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果，等等;相應地，在這些環節的運用過程中，也就有了數學運算素養培育的契機. 總體而言，數學運算素養既是解決數學問題的基本手段，也是學生學習數學的一種基本能力，運算能力的培養與學生的素養相輔相成. 那么為什么說在高中數學教學中，將數學運算素養落實于課堂教學有其必要性呢？這是因為：

其一，數學運算反映了學生基本的數學學習能力. 高中數學知識的形成過程，不可避免地要經過數學抽象、邏輯推理以及數學建模，但是不可否認的是，數學運算才是這些素養養成的基礎. 很多數學規律都是在數學運算的基礎上發現的，很多數學概念都是在數學運算的基礎上建立起來的，邏輯推理離開了運算的過程幾乎無法獨立存在，數學建模更不可能脫離數學運算而空洞建構. 因此，培養學生的數學運算素養，實際上是為學生形成綜合的數學學習能力奠定基礎.

其二，數學運算能夠深入學生數學學習的每個環節與細節. 學生的數學學習過程是一個數學運算無處不在的過程，無論是數與數之間的邏輯關系的研究，還是對形的判斷以及用數的關系去描述這些形，總有著數學運算的身影. 因此抓住數學運算這個環節，就可以讓教師更好地把握學生的數學學習過程，對學生的數學學習規律有一個深刻的把握，從而提升高中數學課堂教學的效益.

當然，在高中數學課堂教學中培養學生的數學運算素養，重要意義遠不止這兩點，但是這里所總結出來的兩點，可以成為一種基礎性的思考，可以引導教師在實踐的過程中更好地發現規律，并建立教學模型.

[?]基于數學運算素養落實的高中數學課堂教學

其實，由于上面所強調的數學運算實際上貫穿學生數學學習的始終，因此對數學運算的研究還是比較充分的. 即使在數學學科核心素養培育的背景之下，也有同行指出，高中數學教學中學生數學運算核心素養的培養，可以從挖掘問題的內在聯系及邏輯等角度出發，堅持由具體到一般、由感受到感悟，教給學生數學思想與觀點，以數學解題反思等策略，提高學生數學運算核心素養. 基于這樣的認識，筆者總結出來的基于數學運算素養落實的高中數學課堂教學的模式思路是這樣的：結合具體的數學學科教學內容，跟學生一起明確運算的對象，并選擇恰當的運算法則與運算方法，然后去預設運算程序，進而實施并形成更加清晰的運算思路，最后求得運算結果并進行自我評價. 這樣一個模式思路滿足了數學運算的所有要素，同時從學生學習品質的角度明確了相關要求，因此在高中數學課堂教學中是可行的，是具有可操作性的.

例如，在“對數與對數運算”這一內容的教學中，涉及不同類型、不同層次的運算，比如將指數式化為對數式，或者將對數式化為指數式，又或者給出對數方程讓學生求出x的值，再或者用logax，logay，logaz表示一些對數式，以及解決一些具體的實際問題，等等. 從學生運算素養培育的角度來看，在向學生提出運算要求的時候，要遵循由易到難、從數學問題到實踐問題的原則. 筆者依次向學生提供了這樣幾種類型的數學題，以在學生的具體實踐過程中培養學生的運算速度.

題型一：指數式與對數式的相互轉化. 如23=8和lg0.01=-2等.

題型二：求出x的值. 如lg100=x等.

題型三：用logax，logay，logaz表示對數式. 如log

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題型四：解決實際問題. 如已知現有的人口基數是13億，如果控制人口的增長率是1%，那么經過多長時間之后，人口可能達到33億？

這四種題型的解決，對應著不同運算能力的培養：題型一更多的是讓學生掌握對對數概念的基本理解;題型二是在題型一的基礎上，讓學生初步掌握關于對數的運算方法，形成基礎的運算能力;題型三是培養學生在面對相對復雜的對數時，運用對數的運算法則對復雜的表達式進行解析;題型四則是讓學生在實際問題的情境之下，能夠靈活地運用對數知識去解釋情境、解決問題.

事實證明，通過提供這種有層次的、不同難度的題目，可以讓學生經歷一個循序漸進的解題過程，即學生需要根據對數運算的基本法則，對對數表達式、對數之間的運算以及實際問題進行解析. 這個過程中的數學運算是非常豐富的，學生在其中能逐步生成數學運算能力. 當學生在實際問題的解決過程中，理解對數運算法則并以之成功解決實際問題時，學生的數學運算素養也就能夠得到成功的培養.

[?]數學運算素養落實于課堂的實踐模式與反思

上面這樣一個教學實例表明，在高中數學教學中將數學運算素養落實于課堂，在一定的教學模式之下是可行的. 尤其值得強調的是，以上這樣一個教學案例中，關于數學運算素養培育的教學模式，沒有一點模式化的傾向，學生所經歷的依然是一個比較自然的學習過程. 這個過程中學生能夠面對不同層次的問題，由此不斷地對數學運算的法則形成更加深刻的理解，從解決數學問題到解決實際問題，數學運算能力逐步升華為數學運算素養，這實際上豐富了數學學科核心素養培育的內涵.

總之，數學運算作為數學最重要的表現形式之一，無論是在傳統的數學教育環境里，還是在核心素養培育的背景之下，一直都是學生必須要掌握的一項數學技能. 相應地，數學運算的不斷發展，在一定程度上也推動了我國社會的發展. 伴隨著我國數學學科的發展，雖然說數學運算早已經不是數學的本質，但不能否認的是，不管是哪種數學派別都不能忽略數學運算. 從這個角度來看，在高中數學教學中對數學運算素養落實與課堂的實踐模式進行研究，是有其必要性的，應當成為高中數學教學研究的重要內容.