論構造法在初中數學解題中的影響

藍吉術

摘要：在初中數學教學當中，教師不能只進行單純的理論知識講解，還要向學生傳授一定的數學解題技巧，培養學生的數學學習思維，讓學生更加清晰地掌握各種解題的思路，只有這樣才能提升學生的核心素養。本篇文章圍繞構造法在初中數學解題中的影響展開了具體的論述，分析了不同構造法的應用策略，以此供相關教師參考。

關鍵詞：構造法;初中數學;解題影響

引言

在初中數學學習過程當中，很多學生都對數學產生了畏難情緒和排斥心理，學生的學習積極性較低，針對這種情況教師應該向學生傳授一定的解題技巧，幫助學生降低數學學習的難度，提升學生解題的效率和正確率。初中數學習題的難度雖然比較大，但是這些習題都是有規律的，只要選對了正確的解題方法，就能快速且準確的獲取答案。構造法就是初中數學當中常用的解題技巧，能夠幫助學生快速的分析題目，并找到題干當中的變量關系。

一、函數構造法的具體運用

對于很多初中生而言函數是非常枯燥且難度比較大的，而函數方面的問題同樣可以用構造法來進行解決，對函數問題進行簡化。例如，教師在講解例例題某地區的一座拱橋，整個拱橋水下面的寬度為4m，而拱橋的拱高是2m，如果水面的水位下降1m，那么水面的寬度會發生怎樣的變化，具體數值為多少？在講解這個問題的時候，教師就可以引導學生利用函數構造法來解決問題，根據問題當中的變量關系來構建出對應的拋物線函數圖，建立坐標系來解決問題（如圖1所示）。可以將橋面設為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立坐標系，則點O（0，0），A（-2， -2），B （2， -2 ），然后可以得出拱橋拋物線的函數為y=ax2+bx+c，隨后再進一步的分析題干，又可以根據拋物線函數圖形當中點O、A、B所處的位置，得出對應的拋物線函數。按照這種解題思路及可以快速的獲取答案，整個解題思路也比較清晰[1] 。

二、圖形構造法的具體運用

除了方程構造法以外，圖形構造法也是一種常見的解題思路，通過圖形構造法能夠將復雜的問題簡單化，幫助學生理清題干當中的對應關系，一般而言常用在不等式問題當中。例如，教師在講解例題若x， y， z都為正數，且x2+y2= z這一題的時候，可以利用圖形構造的方式來講解問題，引導學生用圖形構造求出xy的最大值。首先，教師需要和學生一起來分析問題，找到問題當中的變量關系，并根據變量關系來構建出對應的圖形（圖2所示），在圖形當中用4個全等的直角三角形，其中三角形的直角邊分別為x， y，斜邊則表示為z。此時，學生就可以迅速的從圖形當中找到對應的變量關系，也就是當正方形正方形當中的X+y是定值時， z就會處于最小的狀態，最小的時候， x+y╱2值最大，那么根據這個關系就可以快速的推算出如果小正方形的頂點剛好處于大正方形的中點位置，那么在這個時z的值最小則可以表示x=y， z=√2x，x+y╱2的最大值=√2。通過例題講解，教師就可以引導學生在拿到數學問題的第一時間不是對復雜的公式進行簡化，或者是對公式進行去平方處理，而是要學會利用幾何圖形構造的方式，將樹的知識轉化為圖形，運用圖形當中的變量關系去解決問題。

三、方程式構造法的具體應用

方程是初中學習的重點內容，也是學習難度比較大的領域，很多學生很難抓住方程問題當中的一些變量關系，進而導致解題思路錯誤，或者是無法快速的解決問題。針對這種情況，教師應該引導學生學會運用構造法來解決方程問題，根據問題當中的已知數和未知數來對應數學關系，或者是構造新的條件，并通過公式來進行推倒，最終獲取對應的答案。例如，再解決例題實數a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最大值和a+b+c的最小值這個問題的時候，就可以利用構造法來進行解決，向學生展示構造法的解題技巧。教師可以先假設條件a≥b， a≥c，那么在這時候就可以根據問題當中的關系推算出，b+c=2 -a， bc=4/c，那么隨后就可以推算出新的變量關系，也就是b、c為以X為值變量的一元二次方程的兩根，為X2- （2-a） X+4/c=0的兩個根，此時在通過方程當中的韋達定理則可以進一步推算出數據的變量關系，當a≥4， b=c=-1時，滿足條件，故a、b、C中最大者的最小值為4。教師在講解完最大值的解題技巧之后，然后讓學生運用構造法來自己解決第二個小問題，推算出a+b+c的最小值。能夠讓學生在學習到解題技巧之后快速的運用到實踐活動當中，幫助學生鞏固所學知識，進一步提升學生的數學解題能力以及數學解題思維[2] 。

四、結束語

綜上所述，構造法是一種重要的解題技巧，在初中數學教學活動中教師應該向學生傳授構造法方面的應用技巧，引導學生用構造法來解決數學問題，以此來提升學生的解題能力。

參考文獻：

[1] 夏學升， 徐亞妮. 構造法在初中數學解題中的巧妙應用[J]. 數學學習與研究：教研版， 2019（06）：108-108.

[2] 張大林， 熊梅， 趙慶尊. 構造法在中學數學題解中的部分應用[J]. 黔南民族師范學院學報， 2019， 039（004）：111-115.