高質量課程育人

易仙珍

摘要：初中數學幾何定理在應用的過程中將存在一定的抽象性，因此將可視化技術融入到幾何定理中，將能夠更好地將其定理轉換為直觀抽象的內容，由此為學生提供更加便利的觀察和驗證空間，進而為提升學生抽象思維能力奠定良好基礎。本文將對初中數學幾何定理中的可視化技術應用進行分析，以期更好地構建高質量的育人課程。

關鍵詞：可視化技術;初中數學;幾何定理

引言

一、化抽象為直觀

在人教版八年級下冊教學內容中引入“勾股定理”以埃及人構造直角的故事。在埃及人修建金字塔和尼羅河泛濫之后，測量土地時需要大量使用勾股定理來構造直角三角形，其中的命題都屬于抽象邏輯推理的范疇，因此借助可視化技術將能夠更好地使抽象概念直觀化，以下將對不同的命題制定相應的實驗。

實驗：準備一條足夠長的棉線、尺子以及厚紙板。要求兩個同學上臺，把棉線1上15cm，20cm，25cm的線段做一個封閉繩。而后將將長24cm、10cm、26cm的線段標記在棉線2上，用閉合繩連接。讓三年級的學生上臺，將兩節粗紙板拉直，用別針將其固定。在學生中不難發現，這兩個三角形的形狀都是惟一且固定的，并且都構成直角三角形。

解說：32+42=52與122+52=132都是整數勾股數的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。

演示：在棉花3上標有長度10cm的四段線，結成閉合繩。已知四邊長a=b=c=d，其逆命題是.....，由同班同學回答：若四邊長滿足a=b=c=d，四邊形為正方形。這個逆命題是否成立呢？

將回形針移至A、B、C、D，a=b=c=d仍保持原樣，很明顯，在這個時候四邊形已不再是正方形，而是菱形，逆命題不成立。使用簡單、易于獲取的設備來設計課堂數學實驗，將能夠更好地凸顯可視化技術的效果，使得學生能夠在參與實驗活動中提升對數學知識的理解能力。

二、構造空間觀念

新課標對空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關系”。期間在初中幾何性質定理學習的過程中則需要借助三維視圖以及投影圖引導學生直觀地建立三維空間觀念，進而使得學生能夠直觀地判斷空間圖形中點線面之間的位置關系。例如在幾何定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行”中，教師可以借助3D軟件Google Sketch Up自帶豐富模型庫，利用快捷鍵對不同線段之間的俯視圖、主視圖、左視圖間切換，同時借助光源為學生構建直觀的三維空間，進而為凸顯幾何性質定理的可視化程度奠定良好基礎。

三、問題情境凸顯探究性

平行四邊形的性質以及判定定理是為解決幾何問題為最終目標的，期間教師在問題設計的過程中，需要引領學生充分發現幾何中的關系，通過不同線段連接判定的方式促進知識朝著深度發展，由此更好地提升學生分析問題、解決問題的能力。

探究活動：在ABCD中，構造另一個平行四邊形，你有多少種方法。畫出圖形，寫出條件與結論，并挑其中的幾種方法證明它（至少兩種）。

學生活動：

1.決定目的：構造出一個平行四邊形，證明。

2.擬定計劃：利用原有四邊形的性質，添加必要條件，形成另一個平行四邊形。從邊、角、對角線入手，分類考慮。

3.執行計劃：學生的典型解法有：

（1）在ABCD中條件AB‖EF結論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（2）在ABCD中條件AF=BE，結論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（3）在ABCD中條件???????? E、F分別是AD、BC的中點結論：四邊形AECF是平行四邊形。

條件AN、BP、CQ、DM分別是ABCD四個內角的平分線結論：四邊形EFGH是平行四邊形。

4.評定結果：學生對不同解法，進行比較分析在執行計劃中，不同程度的學生有著不同的困惑，幾何學的證明過程條理嚴謹，思維邏輯性強，正處于具體意象思維向抽象邏輯思維過渡的八年級學生，由于受到思維的限制，往往難以用專業、嚴謹的語言將證明過程表達清楚，使證明過程像一道不可逾越的“城墻”。

這些較復雜的幾何圖形不會被看作是由單個簡單圖形組合而成的“復合”圖形;它們還沒有建立起圖形與數量之間的關系，不會根據幾何圖形所關聯的相關數量關系來挖掘隱含條件;它們不知道所給的已知條件有什么用，不會將文字內容與幾何圖形有機地聯系起來;它們不會根據所給幾何語言畫出正確的幾何圖形。

遵循這些問題，筆者設置了不同的思考題來進行激勵和引導。

1.從條件“ABCD”可以獲取什么信息？為了得到另一個平行四邊形，還需添加什么條件？這當中應用了哪些定理？

2.想一想，構造的背后有什么規律嗎？能將這些方法分類嗎？題目的條件能再弱化嗎？

3.從問題出發，需要什么條件和方法？你應用了哪些知識來解決這個問題？

期間通過問題情境設計的方式，促使學生能夠基于圖形特點對平行四邊形的性質和判定定理進行內化，進而更好地促使學生能夠在自主分析和探究中解決問題。

結束語

總而言之，從以上四個實例來看，通過直觀模型構建以及打造三維空間的方式，將能夠更好地使得初中幾何定理的可視化程度得到提升，期間能夠實現化難為易，化繁為簡的目標，進而使其能夠在感知體驗中優化整體的教學效果。教師需要需要充分發掘生活中的素材以及教具，使得學生能夠從具象化的內容中深入理解幾何性質定理，進而為構建高質量的育人課程奠定良好基礎。

參考文獻：

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[2]姜昌云.略論初中數學幾何圖形教學現狀及相關對策研究[J].兒童大世界：教學研究，2019（3）：29-29.