積累基本活動經驗發展數學核心素養

裴志德

【摘要】隨著我國教學體制改革進程的不斷推進，新課程標準指出高中數學教學需重點培養學生的核心素養.經過實踐證明，學生利用直接或者間接參與學習活動中獲得的經驗，可以有效實現學生“做”與“思”的沉淀，有利于幫助學生獲得知識、思維以及能力等各方面的提升，可以有效培養學生的核心素養，促進課堂教學質量的提升.本文簡單闡釋了基本活動經驗與數學核心素養之間的關系，并以高中數學教學為例提出了一些建議性策略.

【關鍵詞】活動經驗;高中數學;核心素養;策略

【基金項目】此文為甘肅省慶陽市基礎教育科研課題《基于高中數學基本活動經驗積累提升數學核心素養的課堂行動研究》研究成果（課題批準號：QYLX（2020）026）.

數學是一門基礎性學科，在高中教育階段占據著非常重要的地位.我國教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年）》指出，高中數學教學應當實現從知識立意到能力立意，再到素養立意的發展要求，高中階段的學生應當通過進一步學習為今后的發展不斷積累所必需的基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗.這也是高中數學課程標準中首次提出將基本活動經驗作為學生學習數學的基礎.為了積極應對新課程標準中的挑戰，很多優秀教學工作者將利用基本活動經驗發展學生數學核心素養當作一項重點研究課題，要想做到這一點，教師需要從當前數學教學中的問題出發，對原有教學模式進行不斷的改進與優化，凸顯學生在學習中的主體性地位，最終實現課堂教學的新發展.

一、基本活動經驗與數學核心素養之間的關系

所謂“基本活動經驗”指的是學生親自或者間接經歷了活動過程而獲得的經驗.而“數學核心素養”在新課程標準中有了具體的描述，其主要是指學生在學習過程中應當重點發展自身的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀形象、數學運算以及數學分析能力.二者存在很多的共同點.

首先，基本活動經驗與數學核心素養都是處于正在發展過程中的概念.在新課程標準中，對于二者的概念都沒有非常明確的定義，只是給了一個方向性以及框架式的說明，不同的專家學者對其具體內容還存在一些爭議，在教學實施方面都處于“摸著石頭過河”的階段.但是，對于基本活動經驗和數學核心素養的作用及價值，專家學者以及教學工作者都已經達成了共識，隨著我國教育事業的不斷發展與進步，二者的概念及具體實施內容必將變得越來越清晰.其次，基本活動經驗和數學核心素養的出發點及落腳點存在一致性.基本活動經驗可以在學生腦海中銘刻出一種難忘的東西，有效幫助學生在今后的學習中實現“再發現”以及“再創造”，有利于培養學生利用所學知識進行不斷探索以及創新的意識與能力.數學核心素養注重培養學生的知識與技能、思維與表達、交流與反思等方面，可以培養學生學習和發展過程中所必需的能力.總之，二者的出發點與落腳點都是為了有效提升數學課堂的教學質量，促進學生的全面發展.

二、利用基本活動經驗發展學生數學核心素養的有效策略

（一）通過操作觀察，不斷喚醒學生的基本活動經驗

瑞士數學家歐拉曾經說過“今天人們所知道的數的性質，幾乎都是由觀察中發現的……只有通過觀察，才能讓我們知道這些性質”.在數學研究過程中，觀察實踐是數學家探索并發現真理的重要方法與手段.對于學生而言，很多數學方面的經驗性認識都具有“隱性”與“蟄伏”的特點，學生需要通過自己的觀察與實踐操作對其進行梳理與整合，進而達到“喚醒”自身基本活動經驗的目的.在這個過程中，學生的直觀想象、數學抽象等能力會獲得有效的培養與提升.

需要重點指出的是，在進行觀察操作的過程中，“觀察”與“操作”的主體應當是學生.如果僅僅是教師“代替性”地為學生提供一些活動經驗則難以達到良好的教學效果，這樣學生只能感受學習活動的“表面化”特征，難以將其轉化為自己內心的真實體驗.因此，教師在引導學生進行觀察操作時，應當讓學生親自動手操作，讓學生親自經歷由迷茫到清晰，由假設到驗證，由表面到本質的全過程，促使學生產生創造性思維，這樣才能讓學生獲得真實、有效的基本活動經驗.

例如，在教學“直線與平面垂直的判定定理”的相關內容時，教師可以引導學生開展實踐性探究活動，讓學生在觀察與操作中總結直線與平面垂直的必要條件.教師可以讓學生準備一張正方形和一張三角形的紙，將正方形紙平鋪在桌面上.三角形紙如果想豎立在正方形紙上，則需要對三角形紙進行翻折，從而保證三角形豎立時有三個支撐點（假設三角形的三個頂點為A，B，C，沿著A向BC方向進行垂直翻折，折痕與BC的交點為D）.這時候，教師可以詢問學生“當你對△ABC進行翻折之后，哪些直線的關系沒有發生改變？”學生經過探究可以得知“經過翻折之后，原來的△ADB與△ADC的空間位置發生了變化，兩個三角形有共同的邊AD，而AD與DB，DC依然保持著垂直的關系”.而通過兩條相交直線可以確定一個平面可知DB，DC所處的平面就是正方形平面.那么，由AD與DB，DC垂直可以得出AD與正方形平面是垂直的關系.由此可以得出最終的結論“一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面垂直”.上述案例以“折紙”為引子，激發了學生主動操作與深入探究的學習欲望.學生通過親手操作可以得到更加直觀的感受與體驗，最終經過自己的概括與總結得出正確結論.整個活動過程中，學生的直觀形象、數學抽象以及數學建模等核心素養得到了很好的培養與提升.

（二）在教學情境中，幫助學生積累基本活動經驗

數學屬于理科范疇，其知識內容具有理論性、概念性以及抽象性等顯著特點，學生在學習過程中難免會感覺枯燥與厭煩，甚至還會產生抵觸心理.教師在實際教學過程中，應當注重為學生創設合適的學習情境，通過情境吸引學生的注意力，讓學生可以更加深入地思考課堂內容，進而達到良好的教學效果.

例如，在教學“直線與圓的位置”內容的時候，教師可以借助多媒體設備為學生播放“海上日出”的情境畫面，海上日出的壯麗景象必然會激發學生的興趣.當視頻結束之后，教師可以故作神秘地詢問學生“為什么要給大家播放關于日出的畫面呢？”學生面面相覷之后紛紛搖頭，這時候，教師可以告知學生“本堂課的內容與日出有著很大的關系”.緊接著，教師可以引導學生將太陽想象成一個圓，同時將海平面想象成一條直線，然后讓學生回憶整個日出的過程，讓學生自行總結直線與圓之間的關系.這時候，學生的情緒正處于興奮階段，往往會非常踴躍地表達自己的觀點.教師可以非常自然地將學生的注意力引到課本教材，引導學生根據教材內容對問題進行整理與總結，最終得出圓和直線的三種關系，即相切、相割、相離.如此，教師順利完成課堂的教學目標.

上述教學活動中，教師通過多媒體情境激發學生在課堂上的學習興趣，通過對日出過程的分析與推理，引導學生得出直線與圓的三種位置關系.在之后的學習過程中，只要遇到圓與直線的位置關系的問題，學生立馬可以想象到日出的畫面，在無形之中加深了學生對所學知識的記憶掌握能力.整個活動過程中，學生的直觀形象與邏輯推理能力等核心素養得到了非常好的培養與提升.

（三）利用生活實際案例，提升學生的基本活動經驗

數學家華羅庚曾指出“人們對于數學產生枯燥乏味的感覺，原因之一是數學脫離生活實際” .新課程標準中也一直強調高中數學教學應當貼近學生的生活實際.這樣不僅可以使學生認識數學在現實中的作用與意義，還可以激發其學習數學知識以及探究數學問題的欲望，增加其在學習數學時的思考深度.總之，數學源于生活，又服務于生活.數學知識只有運用到生活實踐中，才能體現它的價值，才能激發學生更加強烈的學習興趣.因此，教師在進行數學教學活動的時候，應當注重從學生生活的角度出發，找到教材內容與學生生活之間的切入點，以此來讓學生獲取更加豐富的活動經驗.

例如，在教學“等比數列”相關內容的時候，教師可以引用按揭貸款中實行的按月等額還本付息為學生進行演示.若貸款數額為a0元，貸款月利率為p，還款方式為每月等額還本付息a元.設第n個月還款后的本金為an，那么有a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，…，an+1=an（1+p）-a（*）.將（*）變形，得an+1-a[]p[]an-a[]p=1+p.由此可見，an-a[]p是一個以a1-a[]p為首項，1+p為公比的等比數列.學生通過等比數列的相關知識可以計算很多生活中關于按揭貸款的問題，對于該還銀行多少本金可以做到心中有數.

在上述教學活動中，教師通過引用學生生活中的實際案例激發學生在課堂上的學習積極性，通過計算演示激發學生親自操作的探究欲望，可以讓學生體驗利用數學知識解決復雜銀行貸款問題的成功喜悅.在這個學習活動過程中，學生的數據分析以及數學運算等核心素養可以得到良好的培養與提升.

三、結束語

綜上所述，在高中數學教學中，教師可以利用學生自身的活動經驗讓其獲取更多的認知、感受與體驗，這有利于培養學生的知識、思維以及能力.身為高中教學工作者應當利用觀察操作、創設情境以及引用生活案例等方式開展教學工作，幫助學生不斷積累活動經驗，進一步提升學生的數學核心素養.

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