初中數學解題教學中逆向思維的應用

王潔君

摘要：初中階段的數學教學，除了要求學生掌握基礎性的理論知識之外，更關注的是實現對于學生的數學思維的培養。而逆向思維作為重要的數學思維方式，關系到學生數學學科素養的養成。本文從初中數學解題教學角度討論有關逆向思維的應用方法，希望對初中數學教學質量的提高有所幫助。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;數學思維;反證法

初中數學的各類問題都可以通過逆向思維的方式進行解決，也就意味著對于數學的學習需要初中學生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數學表現出較強的邏輯性，數學知識之間存在著十分明顯的邏輯聯系，在逆向思維的支撐下，學生能夠清晰地感知不同數學解題步驟之間的層次感。并且初中學生處于形象思維轉變為邏輯思維的關鍵時期，注重對于逆向思維的培養，能夠提高學生思維上的嚴謹性，同時也能夠增強學生對于數學知識的認知，在應對各類數學問題時更加游刃有余。

一、數學解題中逆向思維的應用

（一）在公式中運用逆向思維

作為傳統的思維方式。但是區別于正向思維、逆向思維，在思維模式上的創新能夠有效提高學生的創新能力，能夠擺脫正向思維的傳統束縛。這就要求教師在日常教學過程中能夠充分體現出逆向思維的重要性， 注重對于學生思想意識上的培養。換而言之，在整個教學實踐過程中都應當貫徹逆向思維，不僅僅是簡單的逆向思維認知和引導，更為注重的是培養學生良好的逆向思維習慣，如此才能夠保證在解答數學問題時，對于逆向思維的充分調度和應用。 例如，在教學“一元二次方程”知識的過程中，出于正向思維的影響，許多學生都是針對方程組進行消元，然后進行解析，對于大多數一元二次方程，上述方式都能夠發揮作用，但是如果一元二次方程的難度增加，整個解析步驟就會十分復雜，容易出錯。此時，我們就可以引出逆向思維的應用，讓學生意識到運用逆向思維解題的高效性和準確性。對于概念的定義是人們在長時間的實踐推薦以及反復試驗計算之后得到的客觀事物內在規律。 初中階段有著大量的數學知識概念的教學，保證初中生對于該部分知識的掌握，有利于構建基礎性的數學知識體系， 并且有關初中數學的解題也會運用到概念知識。因此，在概念教學過程中就需要強調關于逆向思維的導入， 通過逆向思維的推導來加深學生對于概念的記憶和理解，便于學生在數學解題過程中的應用。

（二）逆向思維在“三角形”相關問題求解中的應用

反證法的主要原理是通過建立與原命題相對立的否定性假設。 例如，在解答數字命題時，可以首先假設其對立的命題為正確，要根據題目中提供的已知條件，對假設的命題進行論證，若最終所得到的結論為假設命題和已知的數學規律或者公理相矛盾， 則可以證明假設命題為錯誤，原命題為正確。反證法在初中階段的數學解題中十分常見。初中數學學習過程中也會涉及大量的證明題的解答，因此在學習證明題解答過程中也需要考慮到對于逆向思維的有效運用。 大多數證明題都無法通過已知條件的方式直接得到最終的結論，此時就需要考慮到從結論著手進行倒推，反而會收獲到意想不到的結果。 例如， 證明題已知兩個三角形的兩條邊和一個角對應相等，那么這兩個三角形是全等三角形嗎？請證明你的結論。 該題的考察核心在于三角形的全等條件，常規的解題思路是使用邊邊角來證明三角形全等， 但是在題目中并沒有給出兩條邊的夾角相等的已知條件，運用逆向思維則只需要證明該角不是兩條邊的夾角， 此時就可以直接證明三角形不是全等三角形。 可以發現，這種解題方式不僅達到了對于學生所掌握的公式定理的考核，如果采用正向思維，使用角角邊或者邊角邊的方式來證明，最終很有可能出現解題錯誤的情況。

（三）逆向思維助力初中幾何問題求解，提高學生的空間思維能力

通常在解答數學問題的過程中， 需要經歷解答和證明步驟，而運用逆向思維之后，除了通過已知條件推斷結論之外，更要求學生在結論的基礎之上進行分析， 從而尋找更加高效的解題方法。大多數情況下，在解決數學問題時都會根據已知條件推斷結論，或者是從結論出發，尋找能夠支撐結論的需求性條件，再根據已知條件針對這些需求性條件進行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中，以已知條件為基礎，通過不斷推演和證明得到結論。初中階段的幾何證明題在進行解答時經常會使用到定向思維。初中階段的平面幾何難度相對較大， 可以借助逆向思維的方式來降低學生對于平面幾何習題的解題難度。 具體的運用方式是以所求結果作為條件基礎進行反推， 并結合輔助線的形式來找到平面幾何題型的入手點， 使用逆推的方法幫助學生順利解題。

二、結語

綜上所述，注重對于學生逆向思維的培養，有利于學生形成全面的思維模式，在解決一些較為困難的數學問題時，可以充分發揮逆向思維的優勢，實現問題的快速解答。并且逆向思維也有利于激發學生的創造力以及自主學習能力。作為數學教師，我們需要關注到逆向思維對于初中學生的重要性，在實際教育過程中需要運用多種教學策略實施逆向思維的培養。

參考文獻：

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