用“類比、共性、對(duì)比”思想，以舊化新

姚紫涵

【摘要】現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程教學(xué)教師應(yīng)該充分明白“授人以魚，不如授人以漁。”的道理教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是目前小學(xué)數(shù)學(xué)課程中常見的一種數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)課程目標(biāo)由“雙基”再轉(zhuǎn)變“四基”之后，這種思想更值我們關(guān)注，面對(duì)比較困難的數(shù)學(xué)問題求解，是可以通過數(shù)學(xué)類比、共性、對(duì)比等多種思維過程，選擇適當(dāng)?shù)乃枷敕绞竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較熟悉并能解決的數(shù)學(xué)問題，從而真正實(shí)現(xiàn)解決原數(shù)學(xué)問題的主要目的。那么小學(xué)數(shù)學(xué)課例中如何有效地滲透轉(zhuǎn)化思想呢？

【關(guān)鍵詞】舊知;新知;轉(zhuǎn)化;遷移;小學(xué)數(shù)學(xué)

一、類比情境好遷移，知識(shí)結(jié)構(gòu)易記牢

類比分析是基于兩類事物的若干屬性相同，知道一類事物總是具有相同的屬性，因此可以推出另一類也具有相同屬性的一種思維分析方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸或重組，兩者之間必然有許多共同的屬性。隨著共同點(diǎn)越多，新老知識(shí)的橫向遷移更容易實(shí)現(xiàn)。類比教學(xué)可以創(chuàng)造出類比教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生解決新知識(shí)。

案例：北師大版四年級(jí)上冊(cè)《乘法分配律》的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)乘法分配律的運(yùn)算公式之所以掌握得不夠好，是因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)習(xí)的交換律、結(jié)合律都是涉及一種運(yùn)算的規(guī)律，如連加、連乘，而乘法分配律涉及兩級(jí)運(yùn)算的規(guī)律，如乘加或乘減的混合運(yùn)算形式，為了將“分配”和“結(jié)合”的互相干擾消除在一個(gè)萌芽的狀態(tài)，因此將一個(gè)舊知情境遷移到學(xué)習(xí)“乘法分配律”中。上課前我先詢問學(xué)生是否還記得長方形周長的公式，學(xué)生積極回答后得到了兩個(gè)不同的公式：長方形的周長=（長+寬）×2，而另一個(gè)公式為：長方形的周長=長×2 + 寬×2，并板書在黑板上（如下圖），得出結(jié)論：（長+寬）×2=長×2 + 寬×2。

通過以上板書，類比熟悉的情境推理發(fā)現(xiàn)，我們?cè)谶@之前就已經(jīng)運(yùn)用過乘法分配律解決問題，其字母表達(dá)式為：（a + b）×c= a×c + b×c，所以在學(xué)生的潛意識(shí)里這正是之前所學(xué)的舊知情境遷移建模的一個(gè)新思想，這樣不僅讓學(xué)生更好的記牢公式，還降低了學(xué)生對(duì)新知探索的畏難情緒。

二、抓住共點(diǎn)探新知，簡化步驟易解題

復(fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)，應(yīng)及時(shí)把握“連接點(diǎn)”，即新舊知識(shí)的共性點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生尋求新知識(shí);在教學(xué)過程中，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)積極主動(dòng)的探究活動(dòng)，從而更好的實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的遷移。

案例：北師大版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法（一）》一課，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，在這節(jié)新課導(dǎo)入前，讓學(xué)生回答：3個(gè)5相加的加法算式“5+5+5”改寫成乘法算式，學(xué)生立刻用5×3=15計(jì)算出結(jié)果，于是導(dǎo)入新課后解決圖中計(jì)算問題，師提問：“是否可以利用整數(shù)乘法的意義來解決今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢？”學(xué)生通過畫圖、加法、乘法分別計(jì)算出3個(gè)

在解決新知識(shí)時(shí)，把握好新舊知識(shí)的“連接點(diǎn)”之間的共性，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過舊知探索新知識(shí)，復(fù)雜的問題也會(huì)迎刃而解。

三、加強(qiáng)對(duì)比抗干擾，算理算法易形成

在計(jì)算方法的形成過程中，研究新舊知識(shí)的共性和差異性是關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要充分利用舊的相關(guān)知識(shí)，最好通過對(duì)比的方法找出新知識(shí)與舊知識(shí)的異同，以便有效地把握新知識(shí)的本質(zhì)，以避免其他因素干擾和影響新知識(shí)的形成。特別是當(dāng)原有知識(shí)與新知識(shí)之間相似但不完全相同，學(xué)生學(xué)習(xí)不清晰時(shí)，更需要進(jìn)行比較。

案例：北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元《小數(shù)除法》第三課時(shí)《誰打電話的時(shí)間長》，關(guān)鍵是如何把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的整數(shù)除法。課本中通過情境提出問題，計(jì)算笑笑打電話的時(shí)間是多少分，也就是列算式5.1÷0.3并計(jì)算出結(jié)果，指導(dǎo)學(xué)生完成小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的過程，并通過兩種方法的比較（上圖）讓學(xué)生知道小數(shù)除法是整數(shù)除法的演變發(fā)展而來，進(jìn)而體會(huì)兩者之間的聯(lián)系。

因此，這一新知識(shí)可以通過對(duì)比整數(shù)除法的舊知，從而緊緊把握對(duì)除數(shù)的轉(zhuǎn)化，并最終形成計(jì)算方法即算理。

四、依托舊知換新知，圖形幾何易解決

事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常密切的內(nèi)在聯(lián)系，在一定的條件下，許多數(shù)學(xué)知識(shí)可以利用舊知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的過程中，教師應(yīng)充分運(yùn)用轉(zhuǎn)換觀念，傳遞舊知識(shí)之間的聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順利遷移。圖形和幾何部分的具體內(nèi)容包括：立體圖形與平面圖形的認(rèn)識(shí)，三角形內(nèi)角與多邊形面積公式的推導(dǎo)，立體圖形的側(cè)面面積、表面積和體積公式推導(dǎo)。

案例：北師大版六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積（一）》，學(xué)生第一次學(xué)習(xí)如何求曲面圖形的面積是有一定困難的，通過“化曲為直”思想，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將圓轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的圖形呢？在新課中，讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)時(shí)把圓剪成4等分、8等分、16等分的扇形擺一擺、想一想（下圖）。發(fā)現(xiàn)圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近平行四邊形。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于原來圓周長的一半（πr），高相當(dāng)于圓的半徑（r），這時(shí)老師可以借助PPT把圓平均分成32等分后再拼出接近平行四邊形的動(dòng)畫演示，這不僅更直觀的驗(yàn)證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，還讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，很快推導(dǎo)出圓的面積S=πr2。

新知轉(zhuǎn)化舊知思想要讓學(xué)生研究轉(zhuǎn)化前后相關(guān)的聯(lián)系，而不是無意識(shí)、無目標(biāo)的觀察。三角形、梯形、圓的面積公式推導(dǎo)都是這種轉(zhuǎn)化思想的方法遷移和鞏固，只有不斷地啟發(fā)學(xué)生依據(jù)舊知轉(zhuǎn)化思想，才能有效地滲透。

五、結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)中新的知識(shí)很多都是現(xiàn)有知識(shí)不斷發(fā)展和延伸而來，轉(zhuǎn)化的必然結(jié)果是學(xué)生已經(jīng)熟練地滲透到了數(shù)學(xué)思想中，“轉(zhuǎn)化”不僅可以廣泛地應(yīng)用到解決問題的教學(xué)策略上，還可以通過轉(zhuǎn)化將新知識(shí)變得比較簡單的傳授給學(xué)生，能把抽象的知識(shí)，通過轉(zhuǎn)化變得直觀生動(dòng)，有效提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該站在更高的角度，用更全面、更整體的視角研究和思考數(shù)學(xué)方法的有效滲透，這是我們值得研究的方向。

（責(zé)任編輯：張曉東）