將“數學之源”融入小學數學教學

趙娜 代慧

摘 ? 要：將“數學之源”融入數學課堂教學中，是素質教育行之有效的途徑。本文以蘇教版小學數學教材中的“算盤的認識”“角的度量”“圓的認識”為例，通過回溯“數學之源”，對數學文化走進日常數學課程的策略進行分析與探索。

關鍵詞：小學數學 ? 數學文化 ? 數學之源

數學知識是人類智慧的寶貴結晶，如果教師在教學過程中忽視數學知識的起源，僅僅將數學知識機械地傳遞給學生，那么數學課程就無法很好地促進思維的提升、智慧的啟迪。近年來，隨著新課程改革的推進，教育界越來越重視數學文化的浸潤，例如，小學數學教材中設置了“你知道嗎”的板塊，重點向學生介紹相關的數學文化背景知識。雖然這種形式能讓學生了解一些有關數學史的知識，但是不能讓學生充分體會其中蘊含的數學思維，沒有帶領學生回溯“數學之源”。回溯“數學之源”是指把數學文化充分融入課堂教學，讓學生親身體驗數學知識的形成過程，參與數學知識的建構和再創造過程。為此，筆者以蘇教版小學數學教材中的“認識算盤”“角的度量”“圓的認識”為例，做了初步的教學探索實踐。

一、創造算盤

算盤是中國古代勞動人民的偉大發明，在計算機得到廣泛應用的今天，古老的算盤因為其靈活性、準確性等優點，仍然被廣泛使用。蘇教版小學數學教材中有部分關于算盤的內容，旨在讓學生認識算盤上的各個部分，明確每個上珠和下珠各表示多少，并且會數數、讀數、撥數。為了讓學生充分理解并掌握上述知識點，教師可以將古人的計數方法及算盤的發展史融入課堂教學中。

第一步，以動畫的形式向學生展示古人的記數方法，讓學生思考數量多的時候，古人是如何計數的。隨后，教師可以告訴學生，古人狩獵回來會用石子記錄捕獲的野獸的數量，一只野獸用一塊小石子表示，當捕獲的獵物多的時候，就把十塊小石子換成一塊大石子。第二步，通過算籌的記數演示，展現古人是如何將記數形式進一步標準化的。例如，表示數字1～5時，有幾根小棒就表示幾;表示數字6～9時，橫放的一根小棒代表5，豎放的一根小棒代表1，這樣便可以使用較少的小棒來表示更多的數，是我國古代記數的一個重大發明。第三步，在算籌的基礎上演化出了更標準的、更方便攜帶的計算工具——算盤。類比算籌，算盤的一串珠子可以用一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。要表示兩位數就用兩串珠子，三位數就用三串，以此類推。為了固定這一串串珠子，還可以在外面添個框，再把它美化一番。經過一代代人的探索和創新，古人創造了一個新的計數工具——算盤。

同其他知識點類似，教師在課堂中如果只是簡單地演示算盤，讓學生大致了解上珠和下珠各表示多少，學會數數、讀數、撥數，那么大部分學生就會很容易陷入迷茫的學習狀態，很難取得良好的教學效果。對此，筆者在教學中嘗試將古人記數的發展史融入課程設計，引發學生的主動思考。從古人如何記數開始，到創造性地記錄較大的數，再到通過算籌等工具簡化記數方式，最后自然而然地引出更標準、更方便攜帶的計算工具——算盤，幫助學生在完整回溯人類計數工具的發展歷史的基礎上，運用類比聯想和獨立思考充分理解算盤的結構、意義和使用方法，避免了簡單、機械的記憶，自然而然地達到了教學目標。

二、創造量角器

量角器是古人發明的量角工具，也是古人智慧的結晶。在與角的度量相關的教學中，教師不僅要讓學生掌握量角器的使用方法，還要讓學生充分了解數學工具背后的文化知識。為此，筆者從引導學生思考如何比較角的大小開始，一步步引入量角器的概念，讓學生對量角器進行充分的了解：①出示兩組角，比較角的大小，比較時發現用量角器量角的基本方式，即“點重合，邊重合”。接著用“小角”進行輔助比較，讓學生用“小角”拼湊的方法比較角的大小，加深對“點重合，邊重合”的印象。②制作“18等分工具”和“180等分工具”。“小角”一個個擺起來太麻煩，學生想到可以動手把18個同樣大小的角粘起來，得到一個半圓，這個“18等分工具”就可以測量整十度數。為了測量像45度這樣更精確的角，學生探究后發現還可以把“18等分工具”上的每個“小角”進一步細分，把每個“小角”平均分成10份，這樣就有了180個“小小角”。③初步認識1度角。細分的每個“小角”的大小就是1度，度是測量角的一個單位。半圓工具上有180個1度的角，為了讓這個密密麻麻的工具更加簡約、美觀，我們還可以“變一變”，在抽絲剝繭的過程中越來越了解量角器。④完善內外刻度。此時的工具可以量出很多角，但有些角讀數不方便，對此我們可以出示反向角，從而引出外圈刻度，明確內外圈之間的區別。經過層層深入、細致的講解，教師最終在學生面前呈現出一個完整的量角器，攻克了“如何正確地選擇內外圈的讀數”這一教學難點。

實踐是加深學習印象的保障。學生通過累加180個1度角，逐漸形成量角器的數學雛形，在量角需求的不斷推動下，一步步完善想法，最終創造出了量角器。學生在創造量角器的過程中，積累了豐富的數學活動經驗，在探索的過程中自然而然地解決了“量角器為何是半圓形”這個問題，并且理解了量角器內外圈的意義。學生在掌握知識與技能的過程中，并非單純依靠記憶與模仿，而是在理解概念與基本原理的基礎上，對數學知識和概念產生了深刻的感悟。

三、創造畫圓工具

“圓”這個概念最早被認為是從太陽、滿月等自然現象中提取出來的，在文學藝術中又被賦予了圓滿、完美、和諧、團圓等諸多內涵。小學五年級的學生雖然已經從藝術、文化的角度對圓有了一定的了解，但是從數學的角度認識并不深刻。所以，在“圓的認識”的教學中，很多教師喜歡先帶領學生欣賞圓，找到圓和其他平面圖形的區別，再歸納出圓的特征，最后直接出示圓規，展示圓的畫法。雖然學生學會了用圓規畫圓的方法，但是對其中的數學原理并不清楚，對圓的理解并不準確。

筆者在設計課堂教學環節時，從“數學之源”入手，先用幾何畫板呈現出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，再用動態展示圖引導學生進行充分的想象，思考在每次變化中，邊和角都發生了怎樣的改變，從而引導學生發現邊在逐漸變短，角也在逐漸變得越來越“光滑”。筆者提問道：“如果繼續這樣變化下去，會變成怎樣？”從而讓學生感知圓的形成過程，意識到圓是一條曲線。接著，筆者讓學生思考：“古時候只有直尺，沒有圓規，為什么古人也可以畫出圓呢？”隨后用視頻展現古人不同的畫圓方式。通過觀察視頻，學生發現古人是通過“畫點”和“畫線”的方法畫圓，于是筆者進一步引導學生思考該怎樣畫點、畫線，從而讓學生初步感知“圓心與圓上無數個點的距離相等”特征。接著，筆者讓學生繼續探索用不同的工具畫圓，并動手制作出簡易的圓規。

用幾何畫板感知圓的形成過程，可以突出圓的基本特征，幫助學生理解圓的本質屬性。以古人怎樣畫圓為切入點，能夠引發學生的思考，讓學生通過觀察、動手操作、對比分析體會圓的基本屬性。同時，能激發學生對古人智慧深深的敬佩之情，在一定程度上激發學生的創新能力。最后的畫圓操作，能夠讓學生在規范操作的過程中體悟用圓規畫圓的必要性，從而更加深刻地理解圓的基本屬性和特征。

美國數學家、教育家喬治·波利亞曾經說過：“學習數學只有當看到數學的產生、按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好地理解數學。”小學階段的數學知識最接近數學文化的源頭，教師在教學過程中，通過回溯“數學之源”，不斷分析教材、挖掘教材、處理教材、二次開發教材，圍繞教材內容開展創造性的教學設計，引導學生從數學知識的源頭出發，參與數學知識的建構與再創造過程，可以讓學生體會知識誕生的內在邏輯，厘清知識的內涵和本質，更加熱愛數學。

參考文獻：

[1]張文霞，馬生松.立足小學數學課堂，提升學生數學文化素養[J].教育觀察，2021，10（39）：72-74.

[2]杜永瑞.提升小學數學課堂教學有效性的策略研究[J].試題與研究，2021（29）：177-178.◆（作者單位：安徽省合肥市竹溪小學）