初中二次函數(shù)中常見解題方法的探討

牛國銀

摘要：一直以來，在人教版的初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，函數(shù)都是非常重要的內(nèi)容，那么，在所有的函數(shù)相關(guān)的教學(xué)當(dāng)中，二次函數(shù)是初中階段的主要內(nèi)容，也是重難點(diǎn)內(nèi)容，在每年的中考當(dāng)中二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容也是考察的重點(diǎn)和難點(diǎn)，二次函數(shù)的主要難度在于題型的變化非常的多，所以考察的方式和題型都比較靈活，對(duì)于學(xué)生的整體素質(zhì)要求比較高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);解題方法

前言：

對(duì)于初中階段的二次函數(shù)的教學(xué)來說，想要有效的提高學(xué)生對(duì)于這一部分內(nèi)容的掌握程度，老師必須要更加深入的對(duì)這一部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析和探究，尋求更加有效的題型分類方法，有效的降低學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生通過題型分類和技巧提高的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的解題能力。

一、特殊三角形問題

在二次函數(shù)的相關(guān)題型當(dāng)中，初中階段主要考察的題型也是有限的，主要老師可以將主要的幾種題型進(jìn)行有效的歸納，讓學(xué)生掌握這部分題型，那么就可以解決大部分的初中階段的二次函數(shù)相關(guān)問題，就可以有效地提高學(xué)生黨解決二次函數(shù)問題的能力。那么第一個(gè)比較常見的問題就是拋物線當(dāng)中的特殊的一些點(diǎn)組成的三角形的問題，第一種是拋物線會(huì)和X軸產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸產(chǎn)生一個(gè)焦點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形，第二種則是拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)以及頂點(diǎn)所組成一個(gè)三角形，這種題型在初中階段的二次函數(shù)相關(guān)題目當(dāng)中非常常見，而且屬于一種比較偏難的題型，因?yàn)檫@樣的題型考察的相關(guān)內(nèi)容就比較多，要用到平面幾何的有關(guān)定理呀，比如等腰三角形的三線合一性質(zhì)，或者直角三角形當(dāng)中的勾股定理和斜邊中線定理，然后這些平面幾何的相關(guān)定理還要和其他的一些代數(shù)方面的內(nèi)容相結(jié)合，比如二次方程的求根公式和判別式定理，以及韋達(dá)定理等等，這樣的題型會(huì)考察非常明確的能力，那就是數(shù)形結(jié)合和分類討論以及轉(zhuǎn)化思想，所以老師在代理學(xué)生解決這類題型的一些具有代表性的題目時(shí)，老師可以著重引導(dǎo)學(xué)生看到這樣的題目就要想起這些相關(guān)的內(nèi)容，在練習(xí)的過程當(dāng)中，不斷地明確樹形結(jié)合和分類討論以及轉(zhuǎn)化思想，在這樣的題目當(dāng)中的具體應(yīng)用方法。

二、定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)問題

在二次函數(shù)的相關(guān)題型當(dāng)中，關(guān)于定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)的問題，也是一個(gè)比較常出現(xiàn)的題目類型，常見的考察方法就是求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的直線或者曲線的解析式，遇到這種題型，一般采用的解題方法就是消參法，就是將方程的參數(shù)消去那么剩余的部分就是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)解析式，再具體解決實(shí)際問題的過程當(dāng)中，學(xué)生可以使用兩種解題方法，第一種叫作特殊指法，也就是給參數(shù)賦兩個(gè)符合題目要求的特殊的值，通過解方程組就可以求到頂點(diǎn)坐標(biāo)，第二種方法是將原本的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)為主圓的方程，也就是讓這個(gè)方程有無窮多的解？那么只要得到系數(shù)為零的條件就可以進(jìn)一步去討論解決相關(guān)的問題。在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，一般用第一種方法比較多，第二種方法用的比較少，因?yàn)榇蟛糠值耐瑢W(xué)都不能有效的接受和使用第二種方法，因?yàn)樗麄儾荒芾斫膺@種方法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯，但是對(duì)于這樣的題型，只要可以掌握第一種方法，那么就可以解決初中階段遇到的這樣的題型的大部分問題。

三、求面積

在初中階段的二次函數(shù)的題型分類當(dāng)中，關(guān)于求面積有一個(gè)專門的分類，其實(shí)就是求拋物線當(dāng)中各種特殊的點(diǎn)所形成的圖形的面積，有的題型當(dāng)中還會(huì)涉及到其他的圖像的交點(diǎn)，比如會(huì)出現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，與二次函數(shù)的頂點(diǎn)所形成的三角形的面積這樣的問題，但是在具體的實(shí)際題目當(dāng)中，會(huì)比較的難，尤其是一些題目當(dāng)中不會(huì)明確地給出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，會(huì)要求學(xué)生自己根據(jù)所給出的條件去求解析式，或者沒有辦法求解析式當(dāng)中的具體參數(shù)，那么，再遇到這樣的問題的時(shí)候，學(xué)生就要學(xué)會(huì)將解析式當(dāng)中的系數(shù)當(dāng)成普通的數(shù)字去計(jì)算相關(guān)的問題，也就是直接利用寒系數(shù)的代數(shù)式來表示相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)或者線段的長度，那么，整個(gè)三角形的面積就可以利用這些代數(shù)式所表示的線段來進(jìn)行計(jì)算，其實(shí)就是將面積問題和解析式的系數(shù)之間建立起了聯(lián)系。

四、最值問題

初中階段的二次函數(shù)當(dāng)中，最值問題是非常重要的一個(gè)題型，最值問題考的非常的普遍，而且廣泛，不僅經(jīng)常出現(xiàn)在考試試卷上，而且它既可以出現(xiàn)在選擇題當(dāng)中，也可以出現(xiàn)在填空題當(dāng)中，同樣也可以出現(xiàn)在最后的解析題當(dāng)中，所以，對(duì)于絕大部分的學(xué)生來說，都必須要掌握二次函數(shù)的最值問題的相關(guān)解法。最值問題簡單來說就是當(dāng)這個(gè)二次函數(shù)的定義域是一個(gè)閉區(qū)間的時(shí)候，這個(gè)二次函數(shù)就會(huì)存在兩個(gè)最值，一個(gè)最大值，一個(gè)最小值，這樣的題型的基礎(chǔ)判斷是非常容易的，他只分為兩種情況，一種是當(dāng)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在這個(gè)定義域內(nèi)，而且開口向上的話，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖像的最小值就是取到頂點(diǎn)處，那么這個(gè)二次函數(shù)圖像的最大值就取到離這個(gè)頂點(diǎn)最遠(yuǎn)的那個(gè)端點(diǎn)的地方，如果圖像開口向下，那么就反過來，頂點(diǎn)處可以取到最大值，離景點(diǎn)最遠(yuǎn)的端點(diǎn)可以取到最小值。第二種情況就是當(dāng)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在這個(gè)定義域之內(nèi)，那么這個(gè)圖像的最大值和最小值就分別取到這個(gè)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)處，如果這個(gè)圖像遞增，那么最小值就在左邊的這個(gè)端點(diǎn)上，最大值在右邊的端點(diǎn)上，如果這個(gè)圖像遞減，那么就正好反過來，最大值取到左邊的端點(diǎn)上，最小值取到右邊的端點(diǎn)上。

結(jié)語：

總體來說，雖然初中階段的二次函數(shù)的相關(guān)題型非常多，但是主要的考察題型還是可以進(jìn)行細(xì)分的，那么老師沒有辦法在教學(xué)當(dāng)中讓學(xué)生接觸到所有的相關(guān)題型，更沒有辦法在教學(xué)當(dāng)中讓學(xué)生掌握所有題型的解題方法，那么老師就要有選擇的挑選考察更加頻繁的一些題型，開展相關(guān)的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中都可以掌握這些主要題型的解題方法，從而有效地提高大部分學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的解題能力。老師在教學(xué)的過程當(dāng)中，要充分地認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步探索和研究，在為學(xué)生提供更好的分類教學(xué)的同時(shí)，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)在實(shí)際生活當(dāng)中的應(yīng)用，讓學(xué)生通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)促進(jìn)整體素質(zhì)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]林欣. 初中生二次函數(shù)錯(cuò)誤類型及歸因分析[D].沈陽師范大學(xué)，2020.

[2]安梅. 中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題常見題型及解題策略研究[D].貴州師范大學(xué)，2019.

[3]戚瑩. 初中生二次函數(shù)學(xué)習(xí)困難的探索性研究[D].上海師范大學(xué)，2019.