初中數學輔助線有效應用的研究

李麗

摘要：數學幾何圖形問題是初中數學的重要教學內容，也是檢驗學生關于數學圖形學習能力與效果的主要教學手段。在初中數學幾何教學中，輔助線的靈活運用有助于學生降低學習難度、明確數學邏輯思維、快速解決幾何問題，進而提高學生的數學能力。文章基于初中輔助線的有效應用進行了研究與分析。

關鍵詞：初中數學;幾何;輔助線;有效應用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-2-

引言

幾何圖形問題是初中數學重要但也復雜的教學內容，其貫穿整個學科教學，對于學生的發展、教學質量的提高有著非常重要的教學意義。為更好的開展數學教學，輔助線的添加教學是必不可少的。因此，初中教師應加強對輔助線有效應用的重視，巧妙運用輔助線將復雜的幾何問題簡單化、清晰化，從而提高學生的邏輯思維、空間想象力與幾何學習能力。教師應結合圖形特征采取恰當的輔助線方式開展幾何教學，提高學生的數學核心素養。

一、輔助線的教學價值

新課標要求教師在幾何數學問題的教學中，應培養學生的幾何意識、邏輯思維與推理能力。在幾何教學中適當借助輔助線有利于學生挖掘問題隱藏性質，將幾何問題的相關知識進行整合與延伸，進而降低學生幾何學習的困難度，更快更好的正確解決數學問題，從而有效落實教學目標，培養學生的邏輯思維與數學能力。

二、初中數學輔助線的有效應用

（一）提高學生對數學輔助線的正確認知

在初中數學幾何教學中，部分學生對輔助線的添加缺乏思路，這就需要教師加強學生對輔助線的正確認知、對輔助線添加方式的理解與掌握。在幾何教學中，教師應采取多元化教學方式開展輔助線的相關教學，營造趣味活躍的課堂學習氛圍，提高學生學習的熱情。同時使學生充分了解輔助線的添加方式與規律，樹立其良好的輔助線添加意識，進而提高數學幾何的學習質量與效率。

例如，在“平行四邊形”的課程教學中，教師應結合教學內容講解輔助線的主要添加方式，分割型、延長型、平移型輔助線等。如平行四邊形通過對角線連接轉化為全等三角形是采用分割型輔助線;將對角線平移形成新的幾何圖形采用的是平移型輔助線;將中點與頂點延長連線轉化為三角形采用的是延長型輔助線。教師通過不同幾何圖形采用不同的輔助線添加方式加強學生對輔助線的認知與掌握，提高其數學幾何能力與輔助線添加意識，進而提高數學核心素養。

（二）合理運用多媒體技術提高數學輔助線教學質量

隨著信息技術的快速普及發展，“互聯網+教育”模式已成為現階段教育發展的趨勢，以多媒體技術為代表的教學手段已逐漸滲透初中數學課堂教學中。在幾何圖形教學中，教師可合理借助多媒體展示較復雜的幾何圖形及其變換過程，節約課堂教學時間的同時，讓學生清晰、直觀的理解并掌握輔助線添加的原因、方法及作用。另外教師還可以借助多媒體制作幾何圖形輔助線添加方法及相關案例等的微視頻課程、思維導圖等，使學生正確認知和有效掌握輔助線的作用及添加方法的應用。

例如，在“相似三角形”的課程教學中，教師可借助多媒體進行知識概念及相關練習例題的展示，增強教學的趣味性與直觀性，并引導學生思考探究如何有效添加輔助線。合理利用多媒體進行圖形的操作、演示等，并將抽象的數學知識具體化、形象化，使學生直觀感受如何添加輔助線構造相似三角形。這有利于充分發揮學生的主體作用，調動其學習的積極性，啟發并培養學生的邏輯思維，促進學生借助輔助線更好的理解相似三角形的相關知識技能。

（三）適當增加輔助線的添加訓練，提高學生運用能力

初中生尚處于身心發展不成熟的階段，不同學生的學習能力與學習情況也不盡相同，部分學生在幾何問題的解決過程中缺乏有效的輔助線添加能力，一定程度上影響學生的學習質量。對此，教師可結合幾何教學內容，選擇符合學生發展需求的練習題適當增加輔助線的添加訓練，并指導學生有技巧的添加輔助線從而解決幾何問題。這有利于增強學生對輔助線添加方法的有效掌握與靈活應用，提高其數學能力與學習質量。

例如，在數學幾何圖形的復習教學中，教師結合學生學習情況，利用現有教學資源搜集并整合典型幾何例題進行輔助線的添加訓練，同時教師加以適當引導和啟發。教師在例題訓練過程中引導學生思考圓形、三角形、四邊形的圖形特征及性質，并自主探究或合作探究在幾何圖形中采取哪種輔助線添加方式將復雜的幾何問題簡單化、將隱藏的知識關系明確化，進而快速有效的解決數學問題。輔助線的添加訓練有助于形成學生良好的輔助線添加意識，提高其幾何問題的邏輯思維與解決能力。

三、結論

簡而言之，在初中數學幾何教學中，教師應結合教學內容加強學生對輔助線添加的正確認知與有效掌握，并合理借助信息技術開展幾何教學，加強數學輔助線的添加訓練，進而提高學生的數學幾何意識、邏輯推理能力與空間想象思維，促進其數學學習的有效性，培養其數學素養與能力。

參考文獻

[1]姚杰生. 淺談提高初中生數學學習中添加輔助線能力的有效路徑[J]. 考試周刊，2020（66）：69-70.

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