數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

秦麗娟

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種常見的解題思路，該思路能夠幫助學(xué)生擺脫解題困境。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)涉及數(shù)形結(jié)合，如教師在教學(xué)中引入相應(yīng)的例題，學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問(wèn)題。客觀來(lái)講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學(xué)生在“絕境重生”，使學(xué)生在數(shù)與形之間快速轉(zhuǎn)化，找到問(wèn)題的突破口，同時(shí)還能提升其解題信心。筆者通過(guò)研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以期為更多教育工作者提供有價(jià)值的借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題應(yīng)用

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-2-

引言

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中重要的方法之一，是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與幾何圖形之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系用最直觀的方式顯現(xiàn)出來(lái)，數(shù)形結(jié)合思想是把原本抽象的問(wèn)題變得具體化，將復(fù)雜的關(guān)系變得簡(jiǎn)單化，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效有顯著增進(jìn)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要意義

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并非一朝一夕，數(shù)形結(jié)合思想元素主要有兩個(gè)，一個(gè)是數(shù)，另一個(gè)是形。數(shù)與形的有效結(jié)合完全符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，并與初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相得益彰。從宏觀上來(lái)看，數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要構(gòu)架，其中數(shù)與形也是兩個(gè)主要方面。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)與形也可分成兩個(gè)個(gè)體分別學(xué)習(xí)。如果將兩者剝離開來(lái)單獨(dú)學(xué)習(xí)，其難度并不大，“數(shù)”只是簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算，所有初中生都應(yīng)具備該項(xiàng)認(rèn)知能力，只要經(jīng)常加以訓(xùn)練就不會(huì)遇到太多困難，而“形”也僅是對(duì)幾何圖形的分析與證明，是熟能生巧的練習(xí)過(guò)程，主要是通過(guò)累積“形”的分析思路和幾何思維的形成。如果將數(shù)與形相結(jié)合，就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想：一方面，用幾何圖形解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的方法稱之為“以形解數(shù)”，就是利用最直觀的幾何圖形與數(shù)字的關(guān)系加以說(shuō)明;另一方面，則是利用數(shù)字的精準(zhǔn)性對(duì)形的特征加以證明，稱之為“以數(shù)助形”。由此可見，這兩者之間是相互轉(zhuǎn)換且相輔相成的。由于數(shù)形結(jié)合的解題思路符合同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此使用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)習(xí)成效有著明顯的增強(qiáng)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是把抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)量間的關(guān)系用直觀化的圖形表示的一種思想與思維方法。數(shù)和形可謂是數(shù)學(xué)當(dāng)中兩個(gè)最古老和最為基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件之下是能夠相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中主要涉及到兩種情況，分別是以數(shù)解形和以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以把抽象問(wèn)題具體化，讓學(xué)生能夠輕松找到最為理想的解題方法。在初中階段的解題實(shí)踐當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合法可以用在解決函數(shù)、方程和不等式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、絕對(duì)值等類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

三、數(shù)形結(jié)合解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有理數(shù)學(xué)習(xí)尤為重要。在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，同學(xué)們可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合式解題思路來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)：用數(shù)軸上的點(diǎn)代表有理數(shù)，通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，可以更好地了解有理數(shù)，同時(shí)還可以對(duì)有理數(shù)中的絕對(duì)值等數(shù)學(xué)概念予以直觀了解，借助數(shù)軸對(duì)比相關(guān)數(shù)值的大小，以便對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題予以準(zhǔn)確解答。可見數(shù)軸早已成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要輔助手段，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想讓有理數(shù)變得不再?gòu)?fù)雜。

與小學(xué)相比，初中學(xué)生在初中時(shí)期的認(rèn)知能力和邏輯思維能力都有極大的進(jìn)步和發(fā)展，能夠通過(guò)自身的分析能力來(lái)解決學(xué)習(xí)生活中所出現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)圖形的認(rèn)知掌握上也更加成熟。為此，同學(xué)們一定要充分利用好數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)好圖形與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，這對(duì)提升今后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著舉足輕重的作用。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

應(yīng)用題與簡(jiǎn)單的選擇題、填空題不同，通常大多數(shù)的選擇題、填空題都是一些比較簡(jiǎn)單的題目，在初中生做這些題型時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算便可以解決，甚至直接觀察便可以得出答案，但對(duì)于應(yīng)用題，無(wú)論簡(jiǎn)單或是復(fù)雜，都需要進(jìn)行一定的理解和計(jì)算，而在此時(shí)，初中生便可以利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題。在利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，首先逐字逐句地閱讀題意內(nèi)容，并在閱讀的過(guò)程中將題目當(dāng)中重點(diǎn)數(shù)據(jù)勾畫出來(lái)，可以再次閱讀題目?jī)?nèi)容，然后根據(jù)題目?jī)?nèi)容和勾畫出的重點(diǎn)內(nèi)容來(lái)畫出圖形，然后通過(guò)圖形來(lái)簡(jiǎn)單地觀察和判斷題目當(dāng)中的一些位置關(guān)系等，最后再結(jié)合所畫圖形和題目?jī)?nèi)容來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

通過(guò)這一方法，便能夠大大簡(jiǎn)化初中生的解題步驟，進(jìn)而提升初中生的解題速度。當(dāng)然這種方法還可以讓學(xué)生今后再面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運(yùn)用的解題技巧，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

對(duì)于數(shù)形結(jié)合這一方法，其適用于很多類型的題，而函數(shù)題就是其中的一種題型。在初中生遇到與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先通過(guò)題意或函數(shù)解析式將函數(shù)圖象在坐標(biāo)系上繪制出來(lái)，再借助圖象的直接地展現(xiàn)和題意的相互結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題，這不僅有利于問(wèn)題的分析，而且對(duì)數(shù)學(xué)解題思路起到推動(dòng)作用。例如，麗麗和軒軒二人用不同的速度從A走到B，將二人走過(guò)的路程記錄下來(lái)，然后用描點(diǎn)的形式繪制出函數(shù)圖象，從圖象中會(huì)得出很多有用的信息，計(jì)算得知二者的速度及時(shí)間。

利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，便可以大大降低題目的難度，有助于初中生更快、更高效地解決函數(shù)問(wèn)題，有助于提升其解題能力。由于在初步講解數(shù)形結(jié)合這種方法時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這種解題方法不夠熟悉，在自主運(yùn)用方面會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)，可以選取典型的函數(shù)例題，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合技巧逐步完成問(wèn)題解答任務(wù)，從而梳理解題思路和解題技巧，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用準(zhǔn)確度。教師在示范教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該將畫圖和講解結(jié)合起來(lái)，并充分給學(xué)生參與和發(fā)揮的空間。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)難題的最好方式，掌握該思想對(duì)同學(xué)們未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的難題能夠輕易地由繁化簡(jiǎn)，使各類數(shù)學(xué)難題以更直觀的方式顯現(xiàn)出來(lái)，在有限的時(shí)間內(nèi)，可以迅速地找到解決問(wèn)題方法。

參考文獻(xiàn)

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