數學教學中學生轉化思維能力的培養探討

占宋玉

摘 要：在數學教學中培養學生的轉化思想，能夠幫助學生疏通新知識和舊知識之間的阻礙，讓學生學習新知識時構建同已有知識之間的聯系，幫助學生更好地學習知識。教師應在課堂教學中滲透轉化思想，引導學生以概括、總結及運用數學知識，將分布于每一章的數學知識相串聯，讓學生構建完整清晰的認知結構，培養學生的轉化能力，指導學生整理、歸納與思考，充分發揮轉化思想的積極作用，培養學生的數學素養。

關鍵詞：數學教學;轉化思想;轉化思維能力;能力培養

中圖分類號：G623.5;G421 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）08-0070-03

轉化思想是問題解決的主要思想，將其引入到數學課堂中，可以幫助學生扎實掌握與深入理解數學知識，培養學生的邏輯思維。學生在教學中逐漸學習與掌握轉化思想，可以更為深刻地理解數學問題，學習數學知識，將原本復雜抽象的知識具象化，發現問題解決的新路徑，從而提高學習效果。本文立足數學課堂，重點分析學生轉化思維能力培養的相關策略。

一、轉化思想的基本要素

第一，方向性。學生向著問題解決的目標逐漸前進，屬于有意識且具目的性的轉化，通過發展、聯系的視角進行問題的觀察與分析，可以達到有效及時認識與回答問題的目標。第二，依賴性。學生對現有知識經驗的依賴程度較高。在面對新知識與新問題的情況下，學生會下意識進行聯想，通過全面搜索選出所需知識、以往的方法，結合知識經驗進行新問題的分析及處理。第三，關聯性。圖形在進行轉換前后具備關聯性。學生應對問題時進行全面觀察，深刻理解與剖析問題，掌握問題突出特征，厘清圖形轉化前后存在的關聯性，明確相似或是對應關系才可以解決問題。

二、培養學生轉化思維能力的重要性

學生運用轉化思想，可以把未知轉換成已知，由煩瑣轉換成簡單，從而達到解決問題的目的。顧沛教授提出：不管是哪一學習階段的學生，均有必要通過數學課堂實現數學思想的滲透，即使學生在學習的廣度與深度上存在一定區別，可有一個事實不可改變，那就是學生數學學科核心素養的提升，因此滲透數學思想應視為長期性教學目標。另外，之所以將轉化思維能力視為學生應當具備的能力，主要是因為核心素養會對學生能力與品格形成直接影響，在一定程度上關乎學生社會適應能力的發展。通過梳理蘇教版數學教材，筆者發現其無論在內容還是習題等方面均彰顯了轉化思想的有效滲透，科學的編排為思想方法的教學滲透目標提供了保障。由此可見，在數學課堂中培養學生轉化思維能力、滲透轉化思想均具有可行性和重要性。

三、數學教學中轉化思維能力的培養策略

將轉化思想有效應用在數學教學中，教師應對教材內容進行深入挖掘，并進行有針對性、有目的的設計，進而提高課堂教學效果。在打好學習基礎的重要時期，教師應采取科學有效的教學方式講授數學知識，培養學生的轉化思維能力。

1.在運算教學中培養轉化思維能力

運算能力不只體現在運算的正確性上，也表現在技巧方面。學生應能在復雜煩瑣的運算式子中運用轉化思維，依據運算法則轉化成簡單算式。第一，加減法。數學教師可依據培養轉化思維能力的要求，設計針對性的問題，引導學生運用轉化思維把煩瑣的算式有效轉化成簡單算式。例題：1.625+3.5-1.125=（ ）。對于這個問題，教師可先讓學生獨立解決，并讓學生說一說自己的計算方法。有的學生的計算過程如下：1.625+3.5=5.125，5.125-1.125=4。采用這種直接計算的方法涉及進位，不僅復雜且極易出錯。對此，教師應引導學生對這個算式進行觀察，很多學生發現“1.625”和“1.125”的百分位及千分位數字相同，可利用轉化思維把式子變成1.625- 1.125+3.5=（ ）。這樣，運算過程就轉換成1.625- 1.125=0.5，0.5+3.5=4。通過轉化，需要筆算的數學算式僅用口算就能解決，不僅可以實現對學生運算能力的培養，而且可以使學生掌握加減法運算簡化的方法，提高學生加減法運算速度與正確率，培養學生的數學思維。第二，乘除法。教師可依據培養轉化思維能力，讓學生科學利用相關運算定律高效正確地進行乘除法運算。例題：1.25×3.75×2.5×8×4=（ ）。直接計算會相對復雜，因此可將其進行一定的轉化：（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=（ ），得出（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=375。

2.在三角形內角和教學中培養轉化思維能力

教師首先為學生展示三角尺，同時拋出本節課的研究問題：通常三角尺的角指的是三角尺的內角，有哪位同學可以告訴老師三角形的內角和是多少？借助課前預習及導學案，學生能知道教師指的是三個三角形內角度數之和。教師繼續提問：有誰知道三角形內角之和為多少度？部分學生選擇對每個三角形內角進行測量，并將測得的度數相加得到內角和。但要注意的是，如果學生選擇其他方法得出相同的結論，教師應給予表揚及肯定。教師可引入小組合作學習法，讓學生在探究中發現任何一個三角形的內角和均是180°，由此引導學生提出三角形內角是180°這個假設。帶著這個假設，教師可提出問題：哪位同學有驗證這種猜想是否正確的方法？若是三個角的度數總和不為180°，表明三個角難以拼成平角。學生在此思路上展開驗證，部分學生所采取的驗證方式如下：第一，撕拼法，也就是將三角形的每個內角完整地撕下，看能否拼接成一個平角，這樣來證明該假設;第二，折拼法，也就是于三角形上的某一頂點作對應邊的一條高，在此基礎上把折疊的各個角頂點交于垂足，由此也可以拼成平角，說明這一假設是正確的。學生具體操作方法如圖1所示。依據“由特殊至一般”的學習方式，學生可以在草紙上任意畫一個三角形，采取這兩種方法進行驗證，從而證明無論是何種三角形，其內角和都是180°。

3.在多邊形周長和面積教學中培養轉化思維能力

有關空間與圖形的相關知識點教學，一般會涉及多邊形的周長和面積的計算，大部分學生可以獨立進行簡單圖形的周長或面積計算。若是相對特殊的圖形，學生會覺得有難度，但借助多邊形的轉化，便能夠降低周長以及面積計算的難度。例如，在進行“圓的周長”教學時，在學生未掌握計算公式之前，教師可讓學生將計算圓的周長轉化為求取線段長度，也就是用繩子繞圓一周，用格尺測量繩子長以此明確圓的周長。以“平行四邊形面積”為例，學生在計算正方形或長方形面積時會相對輕松，主要是由于平行四邊形相比這兩種圖形具有“不規則性”，依靠所學知識求解存在較大難度，雖然能通過“格子圖”計算平行四邊形的面積，但因為平行四邊形中的一部分會占據不相等的格子面積，往往會走入學習困境。針對這種情況，教師需對學生進行及時點撥，也就是把平行四邊形有效轉化為學生已經掌握的平面圖形，如通過拼接、移動平行四邊形中的一部分，將其轉化為長方形或正方形，如圖2所示。

學生初步感悟轉化思想較為容易，可若真正轉化成學生的內在能力，還需要有機結合習題訓練。教師還要在習題中培養學生的轉化思維能力，讓學生鞏固所學知識，加深對轉化思想的理解。例題：某住宅小區的花園中心要修建一個正方形水池（如圖3所示），四周有寬度是1 m的小路，若是小路總面積是12 m2，求正方形水池的面積。教師可讓學生用“割補法”求解，把小路的部分平均劃分成4個小長方形，因為“四周有寬度是1 m的小路”，可得長方形的寬為1 m，加之“小路總面積是12 m2”，因此每一個長方形面積是12÷4=3 m2，得出長方形的長度為3 m，水池邊長則應是3-1=2 m，在此基礎上得出正方形水池的面積是2×2=4 m2

4.在立體圖形體積教學中培養學生轉化思維能力

借助轉化思想，“空間與圖形”板塊的學習可以由難變易。學生在長方體、正方體的體積計算教學中，理解和操作均較為容易，可涉及圓柱體的體積計算卻難以做到透徹理解。為此，教師可以讓學生將圓柱體轉化成長方體，再進行體積計算。在進行面積公式推導之前，教師可以將圓的面積轉化成長方形的面積，然后引導其思索圓柱體是否可以轉化成長方體，然后再進行體積求解（如圖4所示）。依據計算長方體體積的公式對圓柱體的體積計算公式加以推導，這樣學生會更好地理解與掌握圓柱體體積計算公式。

5.在算理理解中體會轉化思想

教師充分挖掘在算理中的數學思想方法，能夠幫助學生體會轉化思想。如在教學“分數加法與減法”時，對于同分母分數進行加法與減法計算中“分母不變，分子進行加減”，一些學生會產生有沒有別的計算方法的疑問。這時教師可讓學生拿出長方形草紙，在上面分別用藍色以及紅色表示■、■，讓學生在涂畫中觀察長方形紙片體現的■+■的計算結果。此設計能使學生在獲得結果的基礎上理解，在進行同分母的分數加法與減法時，沒有改變的是總共分的份數，也就是不改變分母，僅是取份數進行加和減，也就是分子進行加減。這樣，能在引導學生深刻理解算理的同時，領悟轉化思想。

6.在聯想思維培養中增強轉化能力

聯想指的是在認識事物的過程中，依據事物彼此間存在的某種聯系，通過某種事物聯想其他有關事物的心理過程。學生分析觀察，從條件、特征等合理聯想到相關的規律、公式和以往類似問題的解決方法，搭建條件與結論的橋梁，能夠找出解題的方法與思路。例題：已知4只鴨子與4只雞一共賣228元，且2只鴨子與3只雞一共賣139元，求一只雞與一只鴨分別賣了多少元。部分學生在讀題時覺得沒有思路，教師可以提醒學生對以往做過的問題進行聯想，看是否存在異同點，如：已知7個筆記本與3個書包總共花費221元，而4個筆記本與3個書包總共花費179元，求買一個書包與一個筆記本分別花多少元。學生在比較后發現，這道題目中購買的書包數量是相同的，可是例題中的雞與鴨賣出數量雖然不同，可鴨子的只數存在倍數關系，也就是將“已知4只鴨子與4只雞一共賣出228元”的條件均除以2，便能實現這樣的轉化：已知2只鴨子與2只雞一共賣出114元，且2只鴨子與3只雞一共賣出139元，求一只雞與一只鴨分別賣了多少元。指導學生進行聯想是確保轉化成功的關鍵所在，且是轉化思想滲透的靈魂。

四、結語

總之，轉化思維在數學教學中發揮著重要作用，教師應充實授課方式，培養學生更好地運用數學思維方法與多元化的解題思路的能力。教師還要讓學生學會正確靈活運用相關的數學法則與定理，實現數量和圖形之間的關系的有效轉化，從而培養學生的數學核心素養，為學生的后續學習奠定堅實基礎。

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Discuss on the Cultivation of Students' Transforming Thinking Ability in Mathematics Teaching

Zhan Songyu

（Banzhong Central Primary School， Fu'an City， Ningde City， Fujian Province， Ningde 355017， China）

Abstract： Cultivating students' transformation ideas in mathematics teaching can help students clear the obstacles between new knowledge and old knowledge， make students build a connection with existing knowledge when learning new knowledge， and help students learn knowledge better. Teachers should infiltrate transformation ideas in classroom teaching， guide students to summarize， summarize and use mathematical knowledge， connect the mathematical knowledge distributed in each chapter， let students build a complete and clear cognitive structure， cultivate students' transformation ability， guide students to sort out， summarize and think， give full play to the positive role of transformation ideas， and cultivate students' mathematical literacy.

Key words： mathematics teaching; transforming ideas; transforming thinking ability; ability training