數學核心素養在數學教學中的滲透探研

朱姍姍

摘 要：數學核心素養是學生經過數學學習活動后，應獲得的綜合性能力。數學教學不再是僅僅滿足于學生單純的知識增長，而是要提高學生的綜合性能力。為提高學生思考的主動性和課堂的互動性，培養學生數學核心素養，教師要更新教學理念，創新教學方法。文章以“商不變的規律”教學為例，研究核心素養中“數學建模”“邏輯推理”和“數學抽象”在教學環節中的設計問題，以滲透“模型思想”，培養學生推理能力，發展學生數學思維，提升學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;數學建模;核心素養;推理能力;數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）09-0136-03

“數學建模”“邏輯推理”和“數學抽象”是數學核心素養的重要內容，培養學生的數學核心素養是數學教學的主要目標。新課標指出，教師要引導學生在現實情境中體驗和理解數學知識，用啟發式教學方式落實學生的主體地位。在教學中，教師應提出精準高效的問題，引導學生積極主動地尋找解決問題的方法，在真問題、真思考、真探究中培養數學核心素養。本文以蘇教版小學數學四年級上冊“商不變的規律”為例，對數學教學設計中怎樣體現學生的主體地位并發展學生的數學核心素養進行探究。

一、創設情境，滲透數學模型思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。

例如，在教學中，教師可播放動畫片《西游記之大圣歸來》的片段，引入大圣給八戒分桃的故事。大圣深知八戒貪吃，就給八戒規定25個桃子，平均分5天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃5個，連忙說：“啊，不行不行，每天吃得太少了。”大圣又說：“那好吧，我給你50個桃子，平均分10天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點行不行？”大圣說：“好吧，那就給你100個桃子，平均分20天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了。

設計八戒吃桃情境，可以激發學生學習興趣，吸引學生的注意力，引導學生帶著問題進行學習與思考。學生根據已有知識能想到三次分桃屬于平均分問題，應該用除法計算，25÷5=5（個），50÷10=5（個），100÷20=5（個）。不管桃子的總個數和吃的天數如何變化，平均每天吃的個數都是5個。三道算式的商都不變，學生對此存在很大的困惑。總桃子數量和總天數的變化是否有什么規律，才能保證每天吃桃的個數不變呢？在此除法模型中，被除數和除數發生什么變化，商不變？是學生接下來要探討的問題。

二、自主探究，培養邏輯推理能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常運用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在小學階段，學生學習較多的是合情推理，從已知判斷推斷出未知結論，再進行去粗取精，去偽存真。教師作為引導者必須給學生提供探討交流的空間，讓學生通過觀察、實驗、歸納、類比等一系列數學活動獲得數學猜想，發展完善邏輯推理能力。

例如，圍繞“被除數和除數發生什么變化，商不變”這個問題，教師可引導學生觀察上面三道算式，初步得出以下猜想。生1：同增同減，商不變。（猜想1）師：具體說說你是如何猜想的？生1：比較算式①和②，被除數由25變成50，增加25，除數由5變成10，增加了5，商不變。反過來被除數由50變成25，減少25，除數由10變成5，減少5，商還是5，沒有變化。之所以出現猜想1，是因為學生在學習過程中出現了知識的負遷移，將以往的被減數和減數同時增加或減少一個相同的數，差不變（即同增同減，差不變）與除法算式中的規律相混淆。學生提出該錯誤猜想時，隨即就有其他學生提出不同的意見。一類學生從結論入手證明：比較算式①和②，發現商都是5，但是被除數增加25，除數只增加了5，被除數和除數沒有增加相同的數量，即沒有同增;還有一類學生從條件入手舉例證明：以算式①為例，如果被除數和除數同時增加5，得到算式30÷10=3，發現商發生了變化。因此，猜想1是錯誤的。在提出猜想并證明的環節中，不管是提出錯誤猜想的學生，還是證明該猜想錯誤的學生，都能用精準的語言表達自己的思維過程。在這樣的辨析過程中，學生的推理能力逐步得到發展與提高。

經過猜想、驗證環節后，有學生在原有猜想上提出新的猜想，并結合三道算式驗證。出現了以下情景。生2：被除數和除數每次增加和自己一樣大的數，商不變，或被除數和除數每次減少和自己一樣大的數，商不變。（猜想2）師：這樣的猜想初步驗證是正確的，是否還有其他猜想呢？生3：被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變;被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變。（同樣結合三道算式闡釋猜想正確）（猜想3）師：也就是說被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，商不變。同學們，仔細想想新得到的這些猜想是否有聯系？能否將他們轉變成一條猜想？同桌交流后，匯報成果。生4：其實被除數和除數每次增加和自己一樣大的數，商不變。就是將被除數和除數同時乘2，商不變。同理，被除數和除數每次減少和自己一樣大的數，商不變，就是將被除數和除數同時除以2，商不變。這也就是說猜想2是猜想3的一部分，可以合并起來概括為猜想3。師：有道理，但是現在只通過①②③這一組算式就能證明猜想3是正確的嗎？這樣的猜想是否也適用于其他的除法算式呢？生5：我們可以舉例驗證。隨后，學生通過大量的例子證明猜想3的正確性，得到結論3。師：同時乘或除以的這個數是任意一個數嗎？生6：不能是0，因為如果被除數和除數同時乘0，會出現0÷0的算式，在除法算式中，除數不能為0。師：那之前的結論應該如何準確表達？生：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。師：這個發現在數學上被稱為商不變的規律。

在探索規律的過程中，教師提供充分的探索交流空間，使學生主動參與，樂于探究合作，勤于動腦，動口，經歷提出猜想、舉例驗證、獲得結論的探索過程，體驗和發現數學規律，發展數學推理能力。

三、練習鞏固，發展數學抽象意識

學生在學習過程中能理解數學符號并應用符號進行數學表達，意味著學生的數學思維由具體形象思維過渡到抽象代數思維，這在學生思維發展進程中屬于質的飛躍。數學符號是數學語言的表達形式，也是數學計算、推理、交流的工具，用符號表示數、數量關系和變化規律具有簡潔性和嚴密性。因此，培養學生的符號意識在數學學習中顯得尤為重要，教師應重視培養學生學會用符號語言精簡表達數量關系及變化規律的能力。例如，在“商不變的規律”練習環節，為培養學生的符號意識，筆者設計這樣的習題：根據商不變的規律寫出三道與4÷1=4商相等的算式。學習并掌握商不變的規律后，學生能夠明白和4÷1=4商相等的算式不止三道，還有更多。因此，會出現多種答案。為培養學生的符號意識，教師應相繼提問：這樣的式子寫得完嗎？你能用一道式子表示嗎？在實際教學中，學生出現了以下答案。答案一，8÷2=4，36÷9=4， 28÷7= 4（4×一個數）+（1×同一個數）。答案二，

其中像“答案一”這樣用文字表述的學生較多，但是在出現了“答案二”的這些答案后，通過對比，學生感受到用符號表示數的優勢，最終都會選擇用符號表示。針對“答案二”的三種情況，筆者選擇一個追問： （4×a）÷（1×a）=4，后面的字母a可以換成字母b嗎？在這些式子里，出現了字母、圖形等符號，學生能夠做到有意識地、自發地用這些符號表示數，并且能夠意識到同樣的字母表示相同的數，不同的字母表示的數不一樣。

四、提升訓練，增強學生應用意識

要在課堂上真正做到以學生為主體，發展他們的數學核心素養，課程內容必須精心設計，層次分明，每一環節設計意圖要明確以確保在實際在教學中取得理想效果。在練習環節，教師可增加提升練習，以培養學生活學活用知識、舉一反三的能力。提升練習題的選擇可以是針對課堂知識點的拓展，以增強學生的應用意識，讓學生將所學知識應用于生活，解決現實生活中的數學問題。因此，在“商不變的規律”拓展練習中，教師可設計如下練習題。

（1）下面是三家商店一天賣出大米的總錢數和一天賣出大米的總袋數情況統計，這三家商店賣出的每袋大米的價格相同嗎？試著用商不變的規律解釋。

（2）觀察300÷25的計算過程，說說這樣計算的理由并用相同的方法計算下面各題。

對于習題1，剛開始的設計沒有提醒學生用商不變的規律說明原因，發現有部分學生將每家商店的每袋大米的實際價格算出來進行解釋。究其原因，學生以往的數學學習很少與現實生活相聯系，課堂上沒有經常性地訓練用數學的概念、規律或方法解決生活中的數學問題。具體計算出每袋大米實際價格的學生，能夠將生活實際問題抽象成數學問題加以解決，說明他們具有一定的應用意識。為增強學生的應用意識，練習的設計應明確具體要求，指出思考方向，提示學生“用商不變的規律”解釋。

在學生能夠獨立應用所學知識解決問題前，教師可以通過特例進行引入，引導學生經歷由特殊到一般的數學簡便計算，切實感受商不變的規律的獨特價值，并能在以后的學習中自覺應用。如根據除數是25的特點，將25轉化成100進行計算，再運用商不變的規律，被除數300也乘4，于是300÷25的計算即可轉化成1 200÷100的口算。在接下來的兩道式子中，學生已經學會舉一反三，快速口算出兩道題的得數。學生通過多方面、多層次、多角度習題的練習與比較，豐富對規律的認識，能自覺將規律的理解與應用內化于心。

綜上所述，在日常教學中要想有效培養學生數學核心素養，教師需要做到以下幾個方面。首先要創設一定的教學情境，引導學生主動發現并探究問題，進而構建數學模型思想。其次，在課堂探究環節，要引導學生自主推理，鼓勵其勇于表達自己的想法，同時尊重學生的解題方法，保證課堂的開放性。再次，要特別注重數學從具體到抽象的轉化，將抽象思維內化于心，提高學生對數學問題的認識。最后，通過進階的訓練，將數學核心素養外化于形，增強學生數學應用意識，真正實現“授人以漁 ”。

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Research on the Penetration of Mathematics Core Competence in Mathematics Teaching

——Taking the Teaching "Law of Quotient Ivvariability" as an Example

Zhu Shanshan

（Xianlinhu Campus of Nanjing Jinling Primary School， Nanjing 210000， China）

Abstract： Mathematics core competence is the comprehensive ability that students should obtain after mathematics learning activities. Mathematics teaching is no longer only satisfied with students' simple knowledge growth， but to improve students' comprehensive ability. In order to improve students' thinking initiative and classroom interaction， and cultivate students' mathematical core competence， teachers should update teaching ideas and innovate teaching methods. Taking the teaching of "the law of quotient invariability" as an example， this paper studies the design problems of "mathematical modeling" "logical reasoning" and "mathematical abstraction" in the teaching link of core competence， so as to infiltrate "model thought"， cultivate students' reasoning ability， develop students' mathematical thinking and improve students' mathematical core competence.

Key words： primary school mathematics; mathematical modeling; core competence; reasoning ability; mathematical thinking