在數學教學中反思　在教學反思中成長

李鶴

[摘? 要] 在數學學習中，學生時常會出現“一錯再錯”的現象，造成這一現象的成因有很多，最直接的因素之一就是教師的教學設計，如教學設計時準備不充分，教學形式化、單一化等情況都會限制學生學習能力的提升，因此，在教學中教師要善于反思，從而在反思中不斷自我完善和提升.

[關鍵詞] 教學設計;學習能力;反思

在教學與學習中常會遇到這樣的困惑，對一些教師重點強調、重點講解并重點練習的問題，雖然在單元測試時學生很少出錯，但在綜合性的模擬考試時遇到相似問題時卻容易出現錯誤. 筆者通過調查發現，學生在學習時因缺乏思考的過程，致使未將新知完整地內化至已有的認知結構中，在單元測試時因機械記憶的作用使得學生在解決問題時可以得心應手，但隨著時間及知識量的不斷變化，學生逐漸地出現了遺忘的情形，致使在解題時出現錯誤，這也導致學生的解題能力未得到根本性提高. 那么思考過程的缺失是什么原因造成的呢？筆者從教師的角度進行問題分析，以期同行在教學中可以有效避免此類問題的發生.

首先，教師備課不到位，準備不充分. 在教學中很多教師習慣于“照本宣科”，對教材和大綱的鉆研不到位，在制定教學目標和教學方案時習慣“拿來主義”，不了解班級學情直接照抄照搬，致使在教學目標的制定和實施上都缺乏準確性和針對性，無法達到預期教學效果.

其次，教學形式化，缺乏深度. 為了發揮學生的主體地位，活躍課堂氣氛，教師常設計教學情境以激發學生的學習興趣，尤其是問題情境的創設更為常見，但教師在設計問題上過于形式化，缺乏對問題“度”與“質”的把握，使得課堂雖然表面上熱熱鬧鬧，但是卻沒有有效地提升學生的思維品質. 從“度”的角度看，類似“是不是”“對不對”“會不會”這樣無啟發性和針對性的問題貫穿課堂始終，營造了一個空洞的“滿堂問”課堂. 從“質”的角度分析，問題設計隨意，對合理性和科學性的考量不夠，容易造成學生思維混亂;同時，因有時講到哪里問到哪里，學生無法掌握教學的重難點，這也大大地降低了學生的學習效率;另外，問題設計時未從學生的認知出發，使得教師對提問的時機和提問的角度把握不準，學生參與課堂過于被動化和形式化，扼殺了學生思維的火花，不利于學習能力的培養.

最后，對核心環節設計不夠細致. 教學中，教師對教學重難點的精心設計可有效提升學生對重點的關注度并消除對難點的緊張度，從而使教學張弛有度，教師教得輕松，學生學得愉悅. 但很多教師在課程重難點這一核心環節的設計不夠細致，對學生認知結構和心理特征了解不足，致使學生跟不上教師的思路，嚴重挫傷了學生學習的信心. 另外，對核心環節設計粗糙，課程實施平淡無奇，致使學生缺乏對核心問題的準確把握，從而影響學習效率.

總之，為了讓學生更好地重構認識、升華認知，教師必須不斷提升個人素養并走向專業化道路，充分利用好課堂資源. 教師在教學中不僅要善于實踐，更要善于反思，通過反思教學中的所得、所失進而不斷調整，不斷完善，不斷創新，從而找到最適合本班學生的教學方案，幫助學生完成知識的建構，同時，在反思和總結中提升自己，完善自己，提高教學水平.

那么，教學中要如何加強過程反思，提升課堂有效性呢？筆者結合教學實踐提出了幾個有效策略.

[?] 扎根于教材，掌握“雙基”

教材在教學中的重要性是不言而喻的，若要培養學生的學習技能必須從教材抓起. 作為一線數學教師必須認真鉆研教材，將教材內容進行創造和改編，使之更適合本班學情，更利于學生發展.

例1? 探索橢圓+=1與直線y=kx-3的位置關系.

題目解析：在此題求解中，學生最容易聯想到的方法就是將直線y=kx-3代入橢圓方程+=1，得（3+4k2）x2-24kx+24=0，從而根據根的判別式來判斷其位置關系. 此時，學生的原有認知被激發，若探究到此結束會失去一次良好的探究新問題的契機，因此教學過程中教師設計了新問題來幫助學生完成知識的遷移.

師：將橢圓改為雙曲線-=1，此時其與直線y=kx-3的位置關系如何判斷？（題目給出后，教師讓學生自主探究，很快有學生給出了答案）

生1：與剛剛的解法一樣，可以將y=kx-3代入雙曲線方程，從而得到（3-4k2）·x2+24kx-48=0.

師：那我看下兩個方程，橢圓與直線聯立后的方程為（3+4k2）x2-24kx+24=0，雙曲線與直線聯立后的方程為（3-4k2）x2+24kx-48=0. （教師為了便于學生觀察，將兩方程聯立）

生2：第一個方程的二次項系數恒為正，而第二個方程的二次項系數不確定. （通過觀察，學生發現了區別）

師：這樣是否會影響我們的計算過程呢？

生3：會，因為第二個方程的二次項系數可能為0，若二次項系數為0，則無法利用Δ來判別位置關系.

師：分析得很好，那么出現這樣的問題，應該如何處理呢？

生4：可以將二次項系數分類，等于0和不等于0.

師：好的，現在請大家按照分類討論的思路繼續求解. （教師給學生足夠的時間進行驗證）

生5：若3-4k2=0，則k=±，將k=代入得直線方程為y=x-3，與漸近線平行. 若k=-，則y=-x-3，也與漸近線平行. （生5在講解時充分地利用了數形結合的思想，通過直觀觀察判斷了兩者的位置關系. ）

接下來學生對3-4k2≠0進行討論，此方法的求解就根據判別式的符號，若Δ>0，則有兩個交點，二者相交;若Δ=0，則有一個交點，二者相切;若Δ<0，則無交點，二者相離.

通過共同探究過程的設計，激活了學生的原有認知，同時通過類比的方式進行遷移，分類討論思想和數形結合思想的應用更是將探究推向了高潮，在求解中既有一般方法的應用又有特殊點的討論，這對培養學生嚴謹的數學思維發揮著積極的作用.

[?] 問題引領，盤旋上升

問題是教學環節中的潤滑劑，方便各環節的切換. 為保障切換順暢，教師在該環節的設計上應注重層次，借助由易到難的梯度問題，調動學生的原有認知來激發學生的學習信心.

例2? 函數中的分類討論思想

問題1：求函數f（x）=2x2-ax-1（a∈R）在[0，1]上的最小值;

問題2：求函數f（x）=x2-2x-1在[t，t+1]上的最小值;

問題3：求函數f（x）=x2x-a（a∈R）的單調區間;

問題4：求函數f（x）=x2-ax-lnx（a∈R）的單調區間;

問題5：討論函數f（x）=x2-ax-lnx（a>0）在[a，+∞）上的單調性;

問題6：討論函數f（x）=xx-a-lnx（a∈R）的單調性.

在數學教學中為了達到一定的教學目的需要采用一定的教學手段來激發學生探究的欲望，層次化的問題設計就是一個較好的方式，該方法通過利用學生夠得著的問題作為鋪墊，逐層上升，使學生在解決最近發展區問題后進行總結和反思，將獲得的經驗和方法應用至下個發展區問題，這樣將極大地調動學生探究的熱情. 在本教學環節中，若教師直接將問題6拋給學生，學生會感覺無從下手，產生畏難心理，大大削弱學習的信心，而通過前面三個（問題3、問題4、問題5）緩坡度的問題，調動學生的已有認知，方便學生回憶解決問題的基本方法，進而在解決前一個問題后順利進入下一個問題. 問題4和問題5的設計是對問題3的進一步拓展延伸，讓學生聯想導數的應用. 通過解決有梯度且相互聯系的問題，求解問題6也變得水到渠成了.

[?] 錯中反思，嚴密思維

錯誤是珍貴的課堂生成性資源，通過錯誤不僅可以了解學生對知識點掌握的熟練程度，也有利于了解學生的學習狀態，為課堂教學的實施提供方向.

過程分析：學生在求解時兩次用到基本不等式，由已知，若a2+b2≥2ab成立，則a=b=;若ab+≥2成立，則ab=. 顯然兩個不等式取等的條件不一樣，因此兩條件無法同時成立，該計算過程存在問題.

學生產生這樣的錯誤是因為對公式成立的條件缺乏驗證，使得在求解時出現公式濫用的現象. 教師要不失時機地抓住錯誤，引導學生對錯因進行過程性的剖析，這樣不僅可以提升學生的解題效率，也會提升思維的嚴密性.

總之，為了保證課程的有效實施，教師要思考教材、思考學生、思考錯誤、思考教學過程，充分發揮反思的力量，從而不斷實現自我提升和完善. 同時，通過反思精心設計出符合學生學情的個性化教學方案，不斷提升學生的“雙基”、數學素養和思維品質，使學生成為學習的主人，成為具有創新能力的新型人才.

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