核心素養給高中數學教師教學及其研究帶來的思考

李倩

[摘 ?要] 如果說教學水平可以在經驗的積累中得以提升的話，那么教學理念一定是在研究的過程中才能得到發展. 因此從這個角度來看，作為高中數學教師，應當重視自身的教學及研究. 在核心素養的背景下，需要教師面向自己的教學過程去研究高中數學教學，這需要有效的載體，而這個載體就是具體的數學知識及教學過程. 從教學及研究的目標來看，核心素養背景下的高中數學教學及研究，最終的落腳點應當是核心素養的落地情況;從教學及研究的過程來看，在研究的過程中把握學生的心理與認知變化，判斷學生建構數學知識或者運用數學知識解決問題的思路，也應當成為有別于傳統數學教學研究的體現之一. 數學學科核心素養的相關要素，可以成為教師反思教學研究的重要指標.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;體驗教學;函數

每一次課程改革、教學改革或教育改革，給學科教學帶來的變化是全方位的，從宏觀的層面來看，既給學生的學習帶來了變化，也給教師的教學帶來了變化. 相比較而言，教師研究前者更多，因為只有改變了、優化了教學，那么學生的學習水平才會提升，教學質量也才會凸顯出來;而對于教師自身的教學研究，有時則容易被淡化，甚至被忽視. 這種現象應當引起重視，這是因為學生的學習結果，本質上取決于教師的教學結果，而教師的教學結果又與教師的教學理念以及具體的教學水平有關. 如果說教學水平可以在經驗的積累中得以提升的話，那么教學理念一定是在研究的過程中才能得到發展. 因此從這個角度來看，作為高中數學教師，應當重視自身的教學及研究.

當前對高中各學科教學影響最明顯的應當是核心素養這個概念，核心素養強調培養學生的必備品格和關鍵能力，而且必備品格和關鍵能力是指向學生的社會發展與終身發展的. 這也就意味著對高中數學學科的教學，要看到學生走出學校后的社會發展與終身發展，要立足學生必備品格與關鍵能力的養成. 很顯然這是一個新的研究空間，需要教師更新教學理念、重析教學經驗. 當然在核心素養的背景下，需要教師面向自己的教學過程去研究高中數學教學，這需要有效的載體，而這個載體就是具體的數學知識及教學過程. 考慮到函數是高中數學知識體系中最重要的知識點之一，因此以函數知識的教學體驗作為切入核心素養概念理解與實施的研究載體是非常合適的. 更進一步說，高中數學課程面臨著新時代發展和人才培養的新要求，作為數學教師，圍繞數學學科核心素養的落實，從函數概念、函數性質、基本函數類型、函數應用、思想和方法等多個方面對函數主線進行整體教學設計，然后分層、分步開展教學活動，這樣就可以以初等函數的基本性質思維方式去研究現實問題并以之為育人目標，促進學生數學核心素養的形成和發展.

核心素養對高中數學教學及其研究帶來的變化

毫無疑問，函數是高中數學中最核心的概念之一，理解函數概念對于高中數學學習至關重要. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出：“函數是描述客觀世界中變量關系和規律的最為重要的數學模式，是研究其他數學領域的基本工具，有廣泛的實際應用……函數及應用是貫穿高中數學課程的主線.”這種教學主線的體現，對應著核心素養背景下高中數學教學的研究，其實也會發生著相應的變化. 這種變化主要體現在這樣兩個方面：

其一，從教學及研究的目標來看. 核心素養背景下的高中數學教學及研究，最終的落腳點應當是核心素養的落地情況. 確定這個目標與當下的應試需要并不矛盾，因為學生的應試能力可以理解為面向問題（當然是狹義的問題，實際上就是習題）時的問題解決能力. 以函數知識為例，學生在解決與函數相關的問題時，涉及對問題的分析，然后選擇數學模型作為解題工具，這實際上是建立在學生思維基礎上的能力體現，其中涉及了數學學科核心素養的數學抽象、邏輯推理、數學建模（包括數學模型的選擇）等要素，因此以核心素養的落地情況作為數學課堂教學積極研究的目標，是核心素養背景下高中數學教學的顯著變化之一.

其二，從教學及其研究的過程來看. 上面已經提及，在函數知識學習與運用的過程中，實際上體現著數學學科核心素養的相關要素. 因此數學教學及研究的著力點放在學生的學習過程上，在研究的過程中把握學生的心理與認知變化，判斷學生建構數學知識或者運用數學知識解決問題的思路，也應當成為有別于傳統數學教學研究的體現之一. 需要注意的是，對教學及研究過程的變化，還需要從教學及研究的評價來審視，也就是在研究的過程中要以與數學學科核心素養相關的內容作為評價研究過程的指標.

用核心素養驅動高中數學教學及研究的開展

然后再將研究的目光投入教學實踐，在上述兩點總結的基礎上，教師的任務就是結合教學實踐案例，用核心素養去驅動數學教學及相關的研究. 筆者之所以在教學實踐中選擇體驗式教學，一個很重要的原因就是數學體驗是學生感悟和理解數學思想、積累數學活動經驗、形成和發展數學應用意識、提高數學學習能力的重要載體. 抓住學生在學習過程中的體驗，也就抓住了數學學科核心素養的要素是如何與學生的學習過程相融合這一關鍵.

具體來看一個例子：在教學“函數的概念”這一知識時，考慮到這一知識是學習函數知識的基礎，那么在學生學習時就應當幫助學生建立起與函數有關的表象，只有表象豐富且清晰，那么建立起來的對函數概念的認識才是深刻的. 基于這一目的的體驗式教學應當如何設計呢？筆者重點設計了兩個環節：

一是基于學生已經知道了可以用函數去描述變量之間的依賴關系，然后讓學生列舉相關的實例. 列舉這些例子可以堅持由易到難、循序漸進的原則，當然更可以從跨學科的角度選擇一些例子. 比如最為典型的“斜拋運動”，當學生通過具體的例子發現斜拋運動的規律可以寫成h=at+bt2的時候，實際上也就發現了做斜拋運動的物體，距離地面的高度與時間之間的變化規律. 在具體的實例中，這種變化規律還與物體飛行時間t的變化范圍（實際上對應著函數的定義域）有關. 當然在呈現例子時，最好有三個以上的左右，這樣學生更可以通過分析與綜合的方法去發現相關的規律.

二是在學生分析實例的基礎上，運用數學語言去描述例子中變量的依賴關系. 在上一教學環節中，教師可以引導學生通過分析與綜合，將相關實例中表現出來的變量之間的依賴關系與相應的表象結合起來，這就使得學生形成的感性認識具有表象基礎. 其后，教師的重要任務就是引導學生用數學語言描述發現的關系. 這里所說的數學語言包括文字、公式和圖像等，實際教學中教師要圍繞這三種表征方式，引導學生逐一探究、總結. 如果說h=at+bt2是公式表達的話，那么其對應的文字與圖像，一定要讓學生經歷一個自主探究的過程，因為在這樣的過程中，學生才有可能實現從形象向抽象的轉變，進而在文字、公式和圖像的基礎上形成對函數的準確認識.

通過上述兩個教學環節，學生能夠體會到數學抽象、邏輯推理是如何運用的，所建立起來的函數概念也可以以模型的形態存在于思維之中，而這也正是數學學科核心素養的充分體現.

學科核心素養是評價數學教學研究的重要指標

無論是教學還是教學研究，都離不開對評價指標的選擇. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程. 這實際上是強調學習方式的重要性，讓學生充分地參與課堂，逐步培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力. 很顯然能力的養成是核心素養得以培育的基礎，在能力養成的過程中，數學學科核心素養的相關要素可以成為教師反思教學研究的重要指標.

說得具體一點，就是在反思教學（這是教學研究的重要組成部分）中，可以將數學學科核心素養的六個要素作為評價教學研究的指標. 例如，在函數概念建構的過程中，學生能否有具體的實例推導出函數關系式，這體現著學生的數學抽象水平;學生能否同時從文字、公式和圖像等角度去認識一個完整的函數，這體現著學生數學建模的水平;學生能否從一個函數圖像中判斷出變量之間的依賴關系，這體現著學生的直觀想象水平……由此可見，以數學學科核心素養的組成要素作為高中數學教學及研究的評價指標是非常合適的，而且這也不會影響學生的應試能力，因為這些指標往往就表征著學生在面對復雜問題時的解決能力，這種能力的養成與應試并行不悖.