動態(tài)幾何軟件在小學數(shù)學教學中的應用策略

呂玉潔

[摘? 要] 動態(tài)幾何軟件，不僅能通過幾何圖形直接展示相關知識的來龍去脈，而且能動態(tài)地展示學生的探究過程，引發(fā)學生與數(shù)學知識的動態(tài)交往。動態(tài)幾何軟件可以賦予學生自由支配、自由學習的時空，給學生創(chuàng)造了一種形象、逼真、直觀、動態(tài)的學習情境。動態(tài)幾何軟件可以促進學生空間思維力的形成，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;幾何軟件;教學應用

隨著信息技術的發(fā)展，人們理解、交流的方式也在漸漸發(fā)生變化。在小學數(shù)學教學中，將動態(tài)幾何軟件與數(shù)學課程相結合，能助推學生的數(shù)學深度學習，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。對于動態(tài)幾何軟件的理解，有狹義和廣義之分。狹義的動態(tài)幾何軟件專指GeoGebra，廣義的動態(tài)幾何軟件可以理解為以歐式幾何為原理而設計的軟件統(tǒng)稱。而小學數(shù)學教學中的幾何軟件，筆者更傾向于后一種廣義的理解。比如幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板、GeoGebra， Math3D等。動態(tài)幾何軟件能為學生的數(shù)學學習帶來新的生機、活力。筆者將重點研討GeoGebra在小學數(shù)學教學中的應用，以期對其他的幾何軟件應用探尋相應的策略。

一、運用動態(tài)幾何軟件，動態(tài)展示知識的生成過程

當下，人們學習、理解、交流的方式都正在逐步改變。動態(tài)幾何軟件的出現(xiàn)，為小學數(shù)學教學注入了創(chuàng)新的活力。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往就是“一支粉筆、一張嘴”，而信息時代的數(shù)學教學，則可將諸多信息技術融入其中，讓數(shù)學課堂教學更流暢自然，讓學生的數(shù)學學習更具體、更動態(tài)、更直觀。借助于幾何軟件，教師能將相關的數(shù)學知識演繹得淋漓盡致。促運用幾何軟件，首先能動態(tài)地展示數(shù)學知識的生成，促進學生的自主學習。

比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，筆者就通過GeoGebra畫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形等，讓學生回憶這些線段圖形的面積計算方法，為“圓的面積”的教學打下堅實的基礎。在此基礎上，筆者借助于GeoGebra，將圓平均分，凸顯動態(tài)幾何軟件的優(yōu)勢。因為過去我們進行“圓的面積”相關知識點的教學時，往往是讓學生動手操作，將圓平均分成16份或32份，這對于學生來說，是具有挑戰(zhàn)性的。因為不僅剪的過程會十分復雜，而且拼的過程也會十分復雜。而借助于動態(tài)幾何軟件，教師則能將16等份、32等份的圓直接呈現(xiàn)出來，從而讓學生明確分割的過程、計算的過程。不僅如此，借助于動態(tài)幾何軟件，教師還能將圓繼續(xù)平均分，比如64等份、128等份，等等。通過平均分，學生能清晰地感知圓被越來越細致地分割的過程，從而自然地激發(fā)動態(tài)想象。在實際教學過程中，就有學生曾認為：“當我們將圓平均分成無數(shù)等份的時候，圓就被轉(zhuǎn)化成了長方形，而不是近似的長方形。”這種從“有限”到“無限”再到“有限”的學習過程，可以有效拓展學生的數(shù)學思維尤其是幾何思維。

運用動態(tài)幾何軟件輔助教學，能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，促進學生對數(shù)學知識展開主動的、積極的思考。當動態(tài)幾何軟件展示了數(shù)學知識之后，學生頭腦中就有了知識的動態(tài)生成過程的表象。數(shù)學知識之于學生而言就不再是外在的概念，而是學生實踐的重要組成部分。這種學習經(jīng)歷對學生來說是有意義、有價值的。

二、運用動態(tài)幾何軟件，動態(tài)展示學生的探究過程

動態(tài)幾何軟件，能創(chuàng)造一種形象、逼真的學習情境，能助推學生突破空間識別障礙、空間直覺障礙以及空間思維障礙，有助于讓學生建立清晰的、正確的知識表象，進而發(fā)展出數(shù)學空間觀念。在數(shù)學教學中，教師的教學方式通常有三種，一是教師的語言對學生的語言，這可以被稱為“講解”;二是教師的語言對學生的實踐，這可以被稱為“實踐指導”;三是教師的實踐對于學生的語言，這可以被稱為“演示”。在演示過程中，教師可以設計“替代性的數(shù)學實驗”，從而幫助學生掃清空間識別障礙、空間知覺障礙等。

比如在“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）這部分內(nèi)容的教學中，傳統(tǒng)的教法是教師讓學生操作。由于種種因素的影響，這種數(shù)學實驗往往作用不大。如果借助于動態(tài)幾何軟件GeoGebra，教師就從兩個等面積的圓開始，逐漸向?qū)W生演示它們變成圓柱和圓錐的過程。接著，教師還可以引導學生進行模擬實驗。如此這般，學生才能清晰地發(fā)現(xiàn)圓錐中的液體倒入圓柱時，為什么只占了三分之一的空間，以及為什么將圓柱中的液體倒入圓錐時卻需要倒三次。由此，學生自然能建構出圓錐的體積公式。這種借助于動態(tài)幾何軟件的教學，教師不僅能掃清學生的視覺識別、視覺直覺障礙，更能讓學生對數(shù)學知識的理解更透徹。借助于動態(tài)幾何軟件，教師能讓那些原本難以理解的數(shù)學教學內(nèi)容簡單化，還能讓學生有效地吸收數(shù)學知識。而學生一旦掌握了圓柱和圓錐中的“變與不變”的思想，就能感悟到數(shù)學的“極限思想”，并觸類旁通地學習變得越學越有樂趣。

GeoGebra是一款動態(tài)幾何軟件。作為教師，在實施信息化課堂教學的實踐過程中，應當注重數(shù)學活動的開展。應用軟件可實現(xiàn)教師教學方式的創(chuàng)新，可提升學生的數(shù)學學習的整體效能。在小學數(shù)學教學中，盡管多媒體課件已經(jīng)得到了廣泛的應用，但學生不能操作多媒體課件，因此借助于幾何動態(tài)軟件GeoGebra，教師就能實現(xiàn)教學方式的創(chuàng)新。

三、借助動態(tài)幾何軟件，動態(tài)展示多維的交互過程

GeoGebra也是一種輔助性教學工具。在小學數(shù)學教學中，教師可以充分發(fā)掘其教學功能，彰顯其教學價值。很多數(shù)學知識，學生往往只能直接觀察到其一個側(cè)面。而借助于動態(tài)幾何軟件，教師就能向?qū)W生展示知識的不同側(cè)面。與此同時，學生與數(shù)學知識間的互動就能走向多維。就實際效果來看，GeoGebra可以方便、快捷地生成交互式的動態(tài)圖形模式。

教學過程中，教師需要充分運用動態(tài)幾何軟件，豐富學生的視聽感受，調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，催生學生的動態(tài)想象。比如教學“長方體和正方體的表面積”（蘇教版五年級上冊）時，筆者發(fā)現(xiàn)許多學生往往能夠熟背長方體、正方體的側(cè)面積和表面積公式，但卻不能靈活應用。在研究學生的認知錯誤和學習心理后，筆者發(fā)現(xiàn)，問題原因主要在于學生對長方體和正方體的側(cè)面積、表面積結構認知比較模糊，同時，學生也不理解抽屜的結構、煙囪的結構等。基于這樣的認知，筆者在教學中借助于動態(tài)幾何軟件，從多個視角、多個維度讓學生觀察長方體、正方體，并動態(tài)展示了長方體、正方體的側(cè)面積的構成。如此一來，學生的動態(tài)想象就得到了具象化。在此基礎上，筆者再引導學生推導了長方體、正方體的側(cè)面積公式。同時，筆者還在應用數(shù)學公式解決實際問題的過程中，將一些常見的物體的面展示出來，比如抽屜的五個面、煙囪的四個面，等等。有了這種理性的直觀認知，學生在解決問題的過程中就能游刃有余，有學生甚至還提出了這樣的富有深度的問題：“長方體、正方體的底面向上生長能最終形成什么形狀？”總的來說，這樣的教學，不僅深化了學生的數(shù)學認知，更為學生學習長方體、正方體的體積奠定了堅實的基礎。在這個過程中，學生運用公式主動處理各種實際問題，有效地提升了問題解決能力。

GeoGebra是一種輔助性的動態(tài)幾何教學工具。在小學數(shù)學教學中應用動態(tài)幾何軟件，能通過幾何圖形直接展示相關知識的來龍去脈。這樣的教學超越了傳統(tǒng)的紙筆練習和講授的層次，大大節(jié)省了學生的數(shù)學學習時間，提升了學生數(shù)學學習的效能。就實際教學效果來看，動態(tài)幾何軟件可以賦予學生自由支配、自由學習的時空，給學生創(chuàng)造了一種形象、逼真、直觀、動態(tài)的學習情境，促進了學生空間思維力的形成，培養(yǎng)了學生的空間觀念，也發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。