圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

楊平

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的難度，所以教師有必要采取具有啟發(fā)效果的、能夠簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程的做法，給學(xué)生提供本學(xué)科的認(rèn)知幫助，而圖形無(wú)疑在這方面具有較強(qiáng)的代表性.現(xiàn)基于圖形教學(xué)定義及價(jià)值，分別從概念理解、思路簡(jiǎn)化，以及向形象化方向過(guò)渡幾個(gè)方面，說(shuō)明其在數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圖形;應(yīng)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）06-0014-03

高中教師在針對(duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)涉及到很多的公式、定理等內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大量鋪陳的做法，已經(jīng)在實(shí)踐中被證明不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整成為必然選擇，此時(shí)考慮到數(shù)學(xué)圖形的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，使之在課堂教學(xué)工作中展現(xiàn)出獨(dú)特的魅力，可以讓學(xué)生順利完成對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀了解與理性認(rèn)知，最終達(dá)到理想的掌握知識(shí)與能力構(gòu)建效果.

1 圖形教學(xué)的定義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，所涉及到的內(nèi)容可以分成代數(shù)和幾何兩個(gè)類(lèi)別，其中代數(shù)知識(shí)以抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)邏輯為主，而幾何知識(shí)則側(cè)重于圖形規(guī)律、特點(diǎn)的直觀體現(xiàn).從本質(zhì)上分析，這兩個(gè)類(lèi)別內(nèi)容是有著相互聯(lián)系和相互作用關(guān)系的.其中圖形作為幾何知識(shí)中的一種重要表現(xiàn)形式，又可以起到聯(lián)系代數(shù)的橋梁紐帶作用.所以很容易概括得到：圖形教學(xué)定義是借助引入圖形的形式，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，或者依靠“數(shù)”與“形”兩相結(jié)合的做法，讓代數(shù)問(wèn)題以幾何圖形的形式直觀呈現(xiàn)出來(lái)，從而幫助師生共同有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升知識(shí)內(nèi)化效率.

2 圖形教學(xué)的價(jià)值及原則

2.1 圖形教學(xué)的價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)圖形教學(xué)的意義非常重要，它既可以有效契合高中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)要求，又具有以下兩方面突出特點(diǎn)，其一是可以幫助做到知識(shí)內(nèi)容化難為易，通常講，圖形教學(xué)可以借助圖形本身的長(zhǎng)處，讓抽象知識(shí)產(chǎn)生形象化效果，極大地減少學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知難度.其二是可以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，改善教學(xué)質(zhì)量，在實(shí)踐中往往可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式，破除數(shù)學(xué)邏輯問(wèn)題壁壘，對(duì)教學(xué)過(guò)程加以簡(jiǎn)化.這兩方面特點(diǎn)，彰顯出圖形教學(xué)的多項(xiàng)價(jià)值.第一，圖形教學(xué)可以推動(dòng)理論教學(xué)發(fā)展;第二，圖形教學(xué)可以提升習(xí)題教學(xué)效率;第三，圖形教學(xué)能夠塑造學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維.如在面對(duì)從含有未知數(shù)不等式與等式、含有未知數(shù)其他關(guān)系式出發(fā)，進(jìn)行某個(gè)含有未知數(shù)式子的解法時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生處理時(shí)，如果僅讓學(xué)生利用代數(shù)方法，則很難得到正確答案，若教師能夠恰當(dāng)采取數(shù)學(xué)圖形創(chuàng)新方式，使學(xué)生明確函數(shù)圖像的走向，再使之做到圖形和題意的結(jié)合，重新分析問(wèn)題，彰顯出圖形教學(xué)的價(jià)值，這對(duì)于教師而言，是教學(xué)效率提升的保障，對(duì)于學(xué)生而言，則增加了對(duì)于自我能力發(fā)展的期許.

2.2 圖形教學(xué)的原則

圖形教學(xué)的原則包括如下幾點(diǎn)：其一是合理化原則，即俗語(yǔ)所說(shuō)教學(xué)有法而教無(wú)定法，不存在任何一種教學(xué)方式能夠適應(yīng)所有的教育目標(biāo)，對(duì)于圖形教學(xué)方法而言同樣如此.雖然目前實(shí)踐證明：將數(shù)與形相結(jié)合的圖形教學(xué)方法，能夠讓大部分函數(shù)、代數(shù)問(wèn)題以簡(jiǎn)單和通俗的形式表現(xiàn)出來(lái)，然而若全部問(wèn)題均以圖形教學(xué)方法來(lái)解答，則極有可能適得其反，讓學(xué)生因此變得無(wú)所適從，不知道如何應(yīng)對(duì).舉例來(lái)說(shuō)，一些數(shù)式問(wèn)題便無(wú)法用圖形教學(xué)來(lái)處理，一般同數(shù)式有關(guān)的問(wèn)題，極難以圖形加以表現(xiàn)，而是要采取深度研究與分析策略才會(huì)見(jiàn)到成效，從這個(gè)角度上講，合理化原則是非常有必要的.其二是持久性原則，對(duì)于圖形教學(xué)而言，此方法的應(yīng)用不能超過(guò)它的有效范圍，可在其有效范圍之內(nèi)，它的應(yīng)用是持續(xù)有效的，基于其持續(xù)有效性，教師與學(xué)生可對(duì)其應(yīng)用時(shí)間適當(dāng)延長(zhǎng)，使之在更長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)揮功效，從而利于針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容舉一反三、靈活應(yīng)對(duì)，將運(yùn)用圖形變?yōu)橐环N課堂習(xí)慣.其三是自主化原則，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，所有教學(xué)方法的設(shè)計(jì)均是為了能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，因此教師需要將圖形學(xué)習(xí)法被學(xué)生所認(rèn)知與掌握，使之以高度自主性運(yùn)用該方法進(jìn)行分析與解題.

3 圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

基于圖形教學(xué)的定義與應(yīng)用價(jià)值，建議教師分別從多個(gè)角度，進(jìn)行圖形應(yīng)用的策略探索.

3.1 概念知識(shí)理解角度的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科的理論概念，屬于本學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)，只有學(xué)生做到掌握概念知

識(shí)，才能在未來(lái)更加靈活地加以運(yùn)用，然而由于高中數(shù)學(xué)難度增加，相當(dāng)一部分學(xué)生存在理解概念知識(shí)的障礙.所以，教師便可從重視圖形作用中展現(xiàn)，從數(shù)形結(jié)合思想角度著眼，增加學(xué)生理解概念的效果.使“形”與“數(shù)”有機(jī)結(jié)合在一起，以便進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生在概念方面的深化理解.例如當(dāng)涉及到《冪函數(shù)》概念時(shí)，由于冪函數(shù)本身的定義并不復(fù)雜，y=xa是冪函數(shù)，x是自變量，a屬于任意實(shí)數(shù)，這也就是說(shuō)因取值不同，所代表的函數(shù)圖像也會(huì)有所區(qū)別.為了讓學(xué)生可以真正理解冪函數(shù)，教師可以依靠圖形，展示a在不同取值時(shí)函數(shù)圖像的變化差異.在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將各類(lèi)圖像都置于同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而使大家清晰地看到函數(shù)圖像的差異.在a分別取-2、-1、12、1、2、3等值的時(shí)候，函數(shù)圖像會(huì)有完全不同的情況.反之，如果沒(méi)有圖形幫助，只是單純用文字進(jìn)行表述，效果是很難如人意的，在圖形輔助功能支持下，學(xué)生也可以避免僅通過(guò)文字了解概念時(shí)的細(xì)節(jié)內(nèi)容易于混淆問(wèn)題，全面有效加深概念知識(shí)理解程度.

3.2 總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律角度的應(yīng)用

數(shù)學(xué)圖形可以在總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律方面起到十分突出的作用，高中數(shù)學(xué)教師如果只借助板書(shū)等傳統(tǒng)形式，給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題目證明過(guò)程的演示，雖然會(huì)因循規(guī)蹈矩的習(xí)慣，不會(huì)出現(xiàn)大的教學(xué)偏差，然而卻極容易造成學(xué)生興趣的喪失，使之無(wú)法把更多精力集中到教師的教學(xué)思路上來(lái)，同時(shí)也無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的掌握.據(jù)此，教師可以考慮謀求數(shù)學(xué)圖形的幫助，使之產(chǎn)生教學(xué)的借鑒價(jià)值，這將達(dá)不到學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，特別是可以在規(guī)律總結(jié)與認(rèn)知方面更勝其他方法一籌.例如，筆者給學(xué)生講解例題：“這是某城市的出租車(chē)收費(fèi)情況，如果總里程在2km以?xún)?nèi)（含2km），只收取6元起步費(fèi)，若里程超過(guò)2km，則超過(guò)部分應(yīng)以每km 2.5元計(jì)費(fèi)，那么路程與收費(fèi)數(shù)額之間的函數(shù)解析式是什么.”為使學(xué)生更好地完成規(guī)律總結(jié)，筆者指導(dǎo)其在列出解析式后，繪制相應(yīng)的關(guān)系式圖像，在此過(guò)程中，學(xué)生將路程設(shè)為s，金額設(shè)為x，列式為：x=6，02，接下來(lái)可以得到6，02.學(xué)生開(kāi)展圖像繪制工作，第一部分圖像是一條同x軸相平行的直線(xiàn)，將其取值設(shè)為6，且在s>2時(shí)為一條傾斜向上直線(xiàn).教師可結(jié)合圖像，給學(xué)生講解，讓分段函數(shù)數(shù)圖形幫助學(xué)生更加直觀地審視問(wèn)題，從而有效掌握知識(shí)、總結(jié)規(guī)律，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量.

3.3 知識(shí)體系構(gòu)建角度的應(yīng)用

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)科在難度上是逐漸加大的，同時(shí)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)量極多，這將必然造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的困難.據(jù)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地做知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo)，并利用數(shù)學(xué)圖形的引入策略，幫助學(xué)生達(dá)到知識(shí)體系構(gòu)建的理想效果.事實(shí)證明，借助數(shù)學(xué)圖形能夠讓學(xué)生對(duì)于教學(xué)活動(dòng)之中所涉及到的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，擁有更加清晰與直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使之得以最終完成知識(shí)點(diǎn)的理性梳理工作，促進(jìn)系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)建設(shè)結(jié)果的達(dá)成.例如，在某次高中數(shù)學(xué)課堂上，教師給學(xué)生講解點(diǎn)、線(xiàn)、面三者之間的關(guān)系，一般在此過(guò)程中，教師都需要對(duì)相當(dāng)多的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行重申，如各種性質(zhì)定理、判斷定理等，都要求在學(xué)生頭腦中形成深刻印象，然而在學(xué)生學(xué)習(xí)期間，由于內(nèi)容的繁多復(fù)雜，他們非常容易把這些定理混淆，從而無(wú)法對(duì)有關(guān)知識(shí)較好地掌握.據(jù)此，教師采取了把數(shù)學(xué)圖形融入于教學(xué)之中的做法，利用數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言描述定理，從而讓學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)于基本定理及相關(guān)聯(lián)定理內(nèi)容的直觀與清晰的認(rèn)識(shí)效果.

3.4 簡(jiǎn)化解題思路角度的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師有必要充分了解教材內(nèi)容，同時(shí)構(gòu)建與之相協(xié)調(diào)的圖形結(jié)合策略，讓抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)會(huì)同各類(lèi)直觀圖形相結(jié)合，用以調(diào)動(dòng)學(xué)生形象思維，使之同抽象思維共同被啟發(fā)和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形間的互相對(duì)立及轉(zhuǎn)化變化效果，對(duì)簡(jiǎn)化解題思路起到一定幫助.例如，當(dāng)涉及到集合的內(nèi)容時(shí)，教師首先要大家明確集合的含義是什么：通常，我們把研究對(duì)象視作元素，把元素所構(gòu)成的整體視作集合，集合內(nèi)的元素包括下述特征，即確定性、互異性、無(wú)序性.教師可以使學(xué)生繪制相應(yīng)的集合圖形，在關(guān)注到圖形特點(diǎn)、圖形形式后，把相對(duì)復(fù)雜的集合及元素，利用圖形加以展示.比如可繪制一條封閉曲線(xiàn)，用其內(nèi)部來(lái)代表一個(gè)集合，此類(lèi)圖形一般可用來(lái)表示無(wú)需給具體元素的、比較抽象的集合，而同樣的，對(duì)于一些給定的具體元素的集合，同樣可以用圖示法展示出來(lái).像將圖形（1 2 3 4 5）與集合{1，2，3，4，5}相聯(lián)系即是典型示例.教師可再使學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用此種方式，用列舉法表示多個(gè)集合，像小于十的全部自然數(shù)集合，學(xué)生便可繪制集合圖形，再?gòu)膱D形特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)有關(guān)的更具難度的問(wèn)題加以解決，解題思路將變得清晰簡(jiǎn)潔.

在圖形結(jié)合視野下開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮出圖形的教學(xué)引導(dǎo)功能，這一舉措既源于數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)，又具有一定的創(chuàng)新性，然而如何最大化發(fā)揮出圖形優(yōu)勢(shì)，則需要高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入研究，在充分了解教材內(nèi)容與圖形內(nèi)容前提下，分別從概念理解、思路簡(jiǎn)化，以及向形象化方向過(guò)渡幾個(gè)角度，給學(xué)生提供其他方法所不能替代的幫助，從而切實(shí)提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的敏感程度，使其數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成過(guò)程更加順利.

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[責(zé)任編輯：李 璟]