數形結合方法對初中生思維能力培養的重要性及實施策略研究

摘 要：空間形式和數量關系是初中數學課程體系中毫無爭議的兩大重點。在新課程改革背景下，發展學生的思維能力已成為教育者開展教學的著力點。初中數學教學中，以數形結合的思路培養學生的思維能力不僅是實現學生高效學習的秘訣，也是實現初中生數學素養培養的關鍵。因此，如何在教學設計及教學實施等各個階段融入數形結合思想，成為當前初中數學教師改革探索教學方法的重點。為此，文章就數形結合方法對初中生思維能力培養的重要性及具體實施策略展開研究。

關鍵詞：數形結合;初中數學;思維能力培養

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A ??文章編號：1673-8918（2022）01-0009-04

數學知識具有抽象性的特征。在初中階段，學生所要學習的那些文字表述性知識和符號化定理雖然看似簡單，但其背后的探究邏輯以及原理卻有一定的復雜性，知識點細碎且繁雜，正是大部分學生認為數學難學的癥結所在。為此，在教學中運用數形結合方法對于學生學習效果的強化具有重要意義，教師應當對此進行積極實踐，為學生降低數學學習難度，為學生之后更加深入地學習數學奠定良好的知識和思維基礎。

一、 數形結合方法在初中數學教學中的運用現狀

（一）數形結合方法受重視程度不一

初中數學知識滲透著十分重要的數學思想，無論是數形結合還是化歸類比，都能夠幫助學生有效化解在未來數學學習過程中遇到的種種困難。因此，數學思維作為數學核心素養的一個重要組成部分，近年來一直被相關教育學者不斷討論探究。其中，將數形結合方法運用于學生抽象思維發展尚不成熟的初中階段對于教師提高課堂教學效率有著重要意義。因此，當前大多數初中數學教師對數形結合方法在教學中的滲透普遍較為重視。但由于每位教師教學經驗、理念和模式各不相同，且受到個人數學學習風格的影響，在開展實際教學時，并不是所有教師都對數形結合方法青睞有加。例如有的教師個人的數字運算能力突出，這些教師更愿意在教學中以自己認為高效的數字分析方法展開教學，進而對于數形結合方法的使用頻率較低，學生也不會在數學學習中形成數形結合的意識。

（二）學生對數字和圖形的敏感度并不高

對數字和圖形的敏感度是學生運用數形結合思維解決實際問題的關鍵。然而就中學生對于數形結合方法的運用現狀看，大多數學生在解決數學問題過程中數形結合的思維還未完全形成。表現為學生在閱讀問題時經常會忽略題干中的突破關鍵。例如題目給學生三角形與三角形的三邊，而三邊邊長正好符合勾股定理，若此時學生能夠及時在腦海中構建直角三角形模型，那么要解決之后的問題就不再復雜，但很多學生對這樣的間接提示敏感度不高，他們運用銳角三角形對題干展開各種剖析，最終卻也沒能找到解決的方法。分析學生難以對數形結合方法進行靈活運用的原因，很大程度上是教師沒有通過充足的實踐訓練使學生對數字和圖形的敏感度有所提高，教師通常只在教學過程中向學生展示數形結合方法的運用示例，學生十分缺乏運用數形結合方法自主解決問題的成功經驗，因此在遇到新問題時，便難以想到這樣的方法。

（三）學生的數學邏輯思考能力有待提升

數形結合方法背后體現的是學生的邏輯思考力，當前學生對于數形結合方法運用得不高的一大原因，正是學生的邏輯思維還有待提升。從學生接受數學信息、分析數學信息、嘗試理解數學信息并將數學信息轉化為圖形或是數量關系時，邏輯思考力貫穿始終。而相較于小學階段的數學學習，初中數學問題的復雜程度與抽象性往往有了較大的提升，所以對于學生思維的發散以及已知的調動也就更加明顯。許多學生顯然還沒有習慣這樣的思維方式，就某一具體問題，學生所聯系的常常只有一個知識點，思考不到位、不全面使得學生往往陷入解題的困境，學生的邏輯思考力限制了他們對數形結合方法的有效運用。

二、 運用數形結合方法培養初中生思維能力的內涵

從人體的生理結構上看，生物學家研究人腦后發現：人類大腦左右半球所主宰的功能區域是不相同的，左半腦主要負責語言、判斷、分析等與邏輯思維相關的活動，而右半腦則主要負責視覺、空間、情感等與形象思維相關的活動。左右腦的信息交流與相互配合衍生出人類的各種身體及心理活動。所以在教學中運用數形結合方法是對左右腦功能的協調利用，分別從代數和幾何角度對抽象思維與形象思維進行融合，為學生數學思維的發展提供了更大可能。

在教學中保障基礎知識與思維方法并重，已然成為新課改背景下絕大部分教師的共識。為了培養發展全面、綜合素質強的學生，學生的自主學習能力、探究能力、邏輯推理能力和分析判斷能力必須在當前初中數學課堂中得到充分激活與訓練。教師將數形結合的思想滲透于教學活動中，對于此目標的實現具有獨到的積極意義。在初中數學教學中運用數形結合方法，要求教師將圖形的幾何特征與數學知識量化的學科屬性相結合，實現二者的相互遷移與滲透。幫助學生將抽象、瑣碎的文字表述轉化為直觀、生動的具體形象，幫助學生突破學習中的重難點，以更為簡便的思路和方式解決復雜問題。

在當前數學課堂上，教師可以運用數形結合方法，展開教學的空間非常廣闊。例如在學習“有理數”時，學生需要將“有理數用數軸上的點表示”“利用數軸理解絕對值的含義”;在“學習位置與坐標”時，學生需要學會“運用坐標描述簡單的圖形”“用有序數對表示點的位置”;幾何證明的核心技能，也要求學生擁有將文字語言轉化為圖形語言的能力。幾乎在每一課的學習中，都可以發現“數形結合”思想的身影。開展實際教學時，教師要不斷挖掘并合理運用教材資源，凸顯數形結合方法對初中生思維能力培養的獨特價值。

三、 數形結合方法對初中生思維能力培養的重要性及實踐策略

（一）簡化文字，有助于深化學生的數學感知

數學概念是學生分析數學、應用數學的基礎，而理解數學概念對于初中生而言卻并不是一件容易的事情。因為教材中的大多數概念往往是曲折研究的高度結晶，大多用抽象的語言來描述，這使得學生在概念學習過程中常感模糊、難懂，如果學生難以在腦海中對這些復雜文字進行再次翻譯加工，就不得不以死記硬背的方式加深印象，這種錯誤的學習方式只會讓學生在初中數學學習過程中變得更加被動，效率也難得提升。因此教師在教學中解釋數學概念時，可以分別從幾何與代數兩個不同的視角出發，幫助學生建立抽象概念與直觀圖像間的橋梁，為學生簡化數學概念，使學生逐漸形成數形結合的意識。

例如在學習“有理數”后，遇到比較大小類問題時，教師可以引導學生運用數軸對問題進行二次加工。如問題“將-2.5，5，-1/4，2，0用‘>’連接”，難度雖然不大，但學生如果直接從代數的角度入手進行解題則很容易發生缺漏和混淆。而如果把這些數字都標示在數軸上，就可以簡單實現由數到形的轉換，從而幫助學生快速得出答案。

數軸作為數形結合方法的代表，在“不等式”學習中也起到了關鍵的作用。如有四個不等式組：x>a，x>b（a>b）;x<a，x<b（a<b）;x>a，x<b（a<b）;x<a，x>b（a<b）。只看這些代數式中的字母，實在讓人眼花繚亂，要讓學生以他們還不成熟的邏輯推理力來對不等式組的解集進行判斷，必然會讓學生感到困難重重。但此時以“形”輔助，就能幫助學生快速理解。學生只需在數軸上標明a，b之間的數量關系，標出交集即可。且對于結論，如“當x>a，x>b（a>b）時，x>b”，學生也實在無須花費時間與精力去記憶，在遇到問題時根據實際情況在數軸上進行簡單標示，答案就清楚明了了。

數軸只是眾多數形結合方法的一種，通過數軸上的點，學生對概念的理解能夠變得更加直觀，學生的直觀想象思維也由此得到了發展。以數軸為代表的數形結合方法為學生提供了理解、分析和解決問題的新思路，還進一步促進了學生建模思維的形成。

（二）圖像生動，有助于激發學習興趣

在新課改所倡導的“以學生為中心”的課堂中，可以看到的是學生主動參與、師生良好互動、氛圍積極熱烈。要使這樣的課堂真正落地，教師就要在課程設計和教學方法的改良上花心思、下功夫，讓學生能夠在知識學習中有滿足感與成就感，在豐富的課堂形式中有參與感并收獲樂趣。不得不承認的是，數學的嚴謹性和精確性確實讓學生在學習上必須保證嚴肅認真，但這并不意味著數學課堂就必須枯燥乏味。教師在數學課程中呈現不同的圖像，最直觀的效果就是——圖形打破了數與符號的工整性，使學習氛圍更加活躍。這樣的學習情境能夠有效開拓學生的思路，豐富多彩、形態各異的幾何圖形對學生產生的視覺沖擊可以激發學生的學習興趣。作為教師應深知，一旦學生對某一個學科缺乏興趣，那么基礎知識的學習效果將難有保障，提升學生的思維能力就更是天方夜譚。要打破學生對于數學的偏見，教師首先應該突破自己的教學定式，讓學生感受到數學學習中的幾何美，使他們始終保持學習數學的興趣和運用數學知識的熱情。

例如在幾何圖形的對稱性教學中，教師可以為學生展示花磚、國旗、布藝等圖案，以此豐富學生在課堂中的視覺體驗，激發學生的興趣。此外，教師還可以引入一些簡單的邏輯推理題型。如圖1，觀察圖形，第1個圖形只有一條對稱軸，第2個圖形有兩條對稱軸，而第3個圖形有三條對稱軸，所以第4個缺失圖形我們應該選擇一個擁有四條對稱軸的圖形，于是選擇C。變換的圖形讓學生開動腦筋，數形結合的思想在幫助學生鞏固軸對稱圖形相關知識的同時，也鍛煉了學生的邏輯思維與推理能力。

（三）清晰直觀，有助于提高學習效率

初中階段，函數是學生理解數量關系變化的重要手段，其由于具有抽象性，也被學生視為代數學習的難點。函數教學是與數形結合方法聯系最緊密的模塊，若數學教師在教學時將數形結合方法與函數教學相結合，能夠清晰直觀地將問題本質展現在學生面前，使函數中隱含的數量關系顯露無遺。就函數的表現形式而言，教師常常將函數以直角坐標系的形式展現出來，每一個函數上的點都能夠與直角坐標系的橫縱軸一一對應，這充分說明在函數教學中運用數形結合方法是十分必要的。且無論是學習一次函數、二次函數還是反比例函數，直角坐標系都幫助學生實現了數與形的完美結合，實現了對于知識點的快速理解。所以在初中數學教學，尤其是函數教學中，教師務必使學生產生用數形結合方法解決問題的自覺。例如在以下題目：在反比例函數y=-1x的圖像上有三點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1>x2>0>x3，請比較y1，y2，y3的大小關系。顯然，這是有關反比例函數求值比較大小的問題。在解決這個問題時，如果運用代數法，學生可以賦予x1，x2，x3具體的值，進而算出y1，y2，y3的值再比較大小，過程費時且在比較分出大小時學生也比較容易出錯。所以教師可以提示學生在直角坐標系中畫出y=-1x的圖像。由函數解析式學生可以知道，該反比例函數應該位于二、四象限，再根據x1，x2，x3的大小關系，在圖中取點比較，y1，y2，y3值的大小便一目了然了。

（四）構建模型，有助于提高解題能力

在過去以應試為導向的初中數學教學過程中，解題能力一直被視為反映學生數學能力的重要標準，雖然當前教學的功利性有所降低，但考試仍然是初中生不得不面對的挑戰。且當前即便教師將解題能力從考試中漸漸剝離出來，解題能力也仍是學生知識運用能力、解決實際問題能力的代表。因此在教學中，提高學生的解題能力是必然的要求。運用數形結合的方法，學生在遇到問題尋求解決思路時，能夠從文字與數量關系的限制中跳脫出來，從圖形中獲得更多靈感，從而找到高效的解題策略。而當這種解題思維逐漸成為一種穩定的模型，學生就可以在各類問題中進行方法遷移，提升解題能力。

例如在對相似三角形的應用舉例教學時，課本以數學家泰勒斯利用相似三角形原理測量金字塔高度的例子加強學生對于相似三角形應用的理解。在本題中，學生觀察課本圖例發現，金字塔頂點到地面中心、金字塔的影長與看不見的光線其實形成了一個三角形，這個三角形與木桿、木桿影子、光線所構成的三角形是相似的，文字上圖形的轉換使得學生更加容易地運用相似三角形的性質計算出了金字塔的高度。學生通過這一例題在腦海中構建數形結合的模型后，在其他的題目中，就可以將這一方法進行遷移，快速解題。如練習題中“在某一時刻，測得一根高為1.8米的竹竿影長為3米，同時測得一棟樓的影長為90米，這棟樓的高度是多少”，又如：“晚間安安站在距離路燈6米的地面上，同伴測得他的影長為4.5米。已知安安身高1.5米，若此時他再向遠離路燈的方向走3米，他的影長為多少？”此類題型，學生畫圖便知題目所考察的都是相似三角形的性質，進而通過畫圖輔助，很快便能解決這些問題。

（五）運用導圖，有助于提高歸納應用能力

知識的系統梳理能夠幫助學生進一步鞏固復習基礎知識，在學生腦海中形成知識的系統脈絡，提高學生數學學習的邏輯性和整體性。在當前的數學教學中，這一步工作常常是由教師一人包攬，教師費盡心力梳理出的知識重點對于學生而言是一紙說教，學生的總結歸納能力難以由此得到提升。在借用數形結合方法對初中生開展數學教學時，運用思維導圖帶領學生構建知識整體框架對于優化學習效果、培養學生思維有著重要意義。在思維導圖的放射性思考框架中，學生的發散思維以及想象力能夠得到提升;在思維導圖的顏色、符號、圖像中，學生的記憶強度能夠得到有效加深;在思維導圖的繪制過程中，學生各不相同的裝飾創意體現的更是他們無窮的創造力。例如在整式加減教學后，教師可以帶領學生將整式的加減作為思維導圖的中心;第一個分支為基本概念，包括同類項的定義、同類項的注意事項;第二個分支為準式的加減法則，包括合并同類項、去括號、加括號法則;第三個分支為整式的加減變式，包括看錯符號的整式加減題型等。在網絡化的思維導圖中，從視覺角度看這樣的數形結合，知識點變得更加清晰明了，這是學習最后一步“把書讀薄”的體現;從思維角度看這樣的數形結合教學，學生的歸納、整理能力在這一步得到了有效的提升。

四、 結語

綜上所述，初中數學教師在開展教學過程中應該提高對數形結合方法的重視程度，不斷探究其在實際教學中的具體實施策略。以數形結合方法提高學生對知識的掌握和吸收，培養學生的理解力、判斷力、分析力，加強對于學生的建模思維、抽象思維、創造思維的培養，為學生奠定堅實的數學基礎。

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作者簡介：陳艷瓊（1982～），女，漢族，云南昆明人，云南師范大學實驗中學，研究方向：數學教學。