“三新”背景下高中數學建模教學的實施策略探析

摘 要：當前，全國范圍內“新課標”“新教材”“新高考”的“三新”教育改革已經啟動，為教學實踐提供了更多、更先進的教學理念和教學策略，幫助教師通過科學的教學方法和完善的教學手段不斷提高教學質量和教學效率。本文將探討在“三新”背景下，如何通過構建數學建模教學環境、加強應用數學建模階梯教學等多方面策略，提升高中數學建模教學的成效。

關鍵詞：“三新”;高中數學;數學建模;探究活動

基金項目：本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“‘三新背景下高中數學建模與數學探究活動教學策略的研究”成果論文（GS[2021]GHB0457）。

作者簡介：劉君敬（1978—），男，甘肅省通渭縣第一中學，高級教師，本科學歷。

引 言

在高中階段的數學教學體系中，建模教學是新時期教育背景下科學教學的重要手段之一，其根本意義在于引導學生通過數學建模全面了解數學問題的實際背景和具體意義，并結合相關信息分析、解決多元化問題，從而提高學生的思維能力和探究意識。在“三新”背景下，在高中數學教學中加強應用數學建模思想與建構多元化探究活動方案可以豐富學生的數學學習模式，全面提高學生的數學探索能力和學習水平，幫助學生在積極的學習氛圍中潛移默化地掌握多元化的數學知識，完成數學學習目標。基于此，本文將探討在高中數學教學中應用數學建模開展教學的實踐策略。

一、建構數學建模教學環境

在高中階段的數學教學體系中，為推進“三新”改革，提升整體教育質量，進一步培養學生數學學習能力和探究意識，教師可以將建構數學建模教學環境作為基礎方法，使學生在積極良好的學習氛圍中全面掌握數學知識，拓展數學學習內容，提高學習效果。為了保證學生在學習數學知識的過程中可以充分感受建模思想的重要性，數學教師可以應用現代化的信息技術教學手段，為學生建構建模教學環境，提高學生的建模思想應用意識和綜合學習水平。例如，在高中數學“基本立體圖形”課程教學過程中，教師可以通過創設數學建模教學情境的方式幫助學生學會歸納多面體、旋轉體、棱柱和棱臺的基本元素的形狀和位置關系，從而概括出它們的具體特征。又如，在對棱柱、錐柱等幾何體的位置關系進行抽象分析的教學過程中，教師可通過多媒體課件的演示模式引導學生以數學建模的形式進行直觀的觀察、分析和比較，從而歸納、總結相關的數學知識點。建構數學建模教學環境的目的就在于引導學生通過數學學習實現綜合素養的全面發展。完善數學建模教學環境可以營造科學的教學環境和教學氛圍，使學生從視覺、聽覺、觸覺等多感官渠道對數學問題進行全面分析，推動實現全面發展學生數學思維能力的教育目的。

二、加強應用數學建模階梯教學

在數學知識體系中，很多知識具有較強的規律性。數學教師在應用建模教學過程中，可以結合數學知識的規律性特點為學生設計階梯式的數學教學方案，通過循序漸進的教學使學生在潛移默化中逐漸掌握建模方法，全面提升學生的建模應用意識。需注意的是，數學建模階梯教學法的應用并不是一蹴而就的，而需要教師在長期科學化的教學方法和引導策略的輔助下，幫助學生進一步理解建模思想的應用意義，掌握數學知識的規律性特點。數學教師可以結合學生的思維模式和興趣愛好對教學方案進行科學設計，使學生對數學知識和建模思想產生較強的探究興趣。例如，高中數學“立體圖形的直觀圖”的主要教學目標為引導學生學會繪制常見幾何體的直觀圖，全面掌握組合體的結構特征以及簡單組合體的畫法。在本課教學過程中，數學教師即可通過階梯教學法，使學生學會通過斜二測畫法畫直棱圖的直觀圖，培養學生的直觀想象能力和幾何作圖能力。數學教師還可以通過教學數學建模階梯問題引導學生進一步掌握立體圖形直觀圖的相關知識。在此期間，教師結合學生的基礎水平與畫質感圖的實例設計階梯性問題，將立體圖形的畫法原理與步驟進行全面展示，以此促進學生數學能力的提升。在階梯式教學法的應用過程中，數學教師要重視從學生的思維模式角度進行分析，確保學生的理解能力與教師所應用的教學方法相契合。

三、開展多元化問題數學探究活動

在以建模思想為核心的高中數學探究活動方案的設計過程中，多元化問題探究活動模式的運用可以有效提高學生的學習積極性，進一步培養學生的分析能力和思考能力，使學生在主動探索的過程中掌握數學知識，同時延伸學習范圍。高中階段的大部分學生已經具備了較強的學習能力，可以通過科學完善的學習方法主動學習數學知識;但是部分學生對數學探究活動存在一定的排斥心理，導致其消極參與。對此，數學教師要重視通過多元化的問題教學形式對學生進行引導，一方面可以提高學生參與探究活動的積極性，另一方面也可以豐富學生的學習體驗，使學生充分感受數學學科的多樣化。教師可以結合情境化教學模式，將生活中常見的情境運用到課堂教學過程中，使學生運用建模思維對相關問題進行探究分析。例如，高中數學“隨機抽樣”的教學目標為引導學生全面了解抽樣方法的必要性，同時使學生理解簡單隨機抽樣的概念，進一步掌握簡單隨機抽樣的兩種方法，推動實現培養學生問題意識和主動探究能力的教育目標。在設計本課教學方案時，教師需要將多元化問題形式作為探究活動的重心，分別結合實踐性問題、合作性問題等不同形式的問題開展教學，豐富探究活動的內容，提升學生學習效果。比如教師可以結合生活背景給學生布置實踐性的隨機抽樣問題，使學生全面掌握隨機抽樣法在生活中的具體運用。

四、豐富實踐教學活動方案

觀察發現，一部分學生雖然能夠掌握數學建模的主要概念，但是缺乏一定的應用意識與應用能力，不能將相關的數學建模概念科學地應用到具體的學習和生活中。對此，數學教師可以通過開展實踐性較強的教學活動對學生進行引導，一方面可幫助學生全面掌握數學建模的概念，另一方面可有效促進學生實踐能力與知識應用能力的提升。例如，在高中數學“用樣本估計整體”的教學過程中，數學教師可以通過采用豐富的實踐教學措施，使學生全面掌握頻率分布直方圖、頻率折線圖以及莖葉圖的特征，從而促使學生在實踐探索的過程中全面掌握應用數學建模知識分析解決實際問題的方法，使學生進一步理解數形結合思想以及數學建模思想。又如，教學活動期間，教師可以從美國職業籃球聯賽中隨機抽取某場比賽并對比賽成績進行分析，引導學生將隨機抽樣的相關知識運用到具體的實踐過程中。在高中數學教學過程中，加強實踐性教學活動的實施，能充分滲透數學建模思想，更有利于全面提高學生的數學學習能力與思維能力。

五、應用與生活實際相關的數學模型

數學建模思想的應用在具體教學過程中需要以完善化的模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析以及模型檢驗環節為核心，保證學生在完整的建模流程下進一步掌握學習內容。在此過程中，數學教師可以結合生活實際將生活化的元素科學滲透到數學模型建構和教學方案設計的過程中，以便吸引學生的注意力，使教學內容更容易被學生理解和接受。同時，很多數學知識源于生活，這樣也可以有效促進學生分析和解決生活中的實際問題，通過生活角度建構數學模型。例如，在高中數學“隨機事件與概率”的教學過程中，為了幫助學生掌握隨機事件的主要含義，數學教師可以結合生活中常見的問題建構教學模型，使學生通過實例結合類比集合的關系和運算方式全面認識隨機事件，發展學生的邏輯推理能力和數學綜合素養。此外，數學教師還可以引導學生結合自己的基礎認知與生活背景，運用所學的數學知識對生活中常見的問題進行分析，主動設計數學建模方案，提升數學學習效果。通過應用與生活實際相關的數學模型進行教學，可以幫助學生解決日常生活中的實際問題，強化數學學習效果。

六、科學滲透數學思想與數學史

在人類發展過程中，數學經由歷史沉淀得以升華和發展，是推動人類進步的一門關鍵學科。因此，在教學中滲透數學思想與數學史是非常重要的，可以幫助學生全面掌握學習內容，了解數學歷史，提升數學核心素養。數學教師可以結合“三新”教育理念進行全面探究，將數學思想與數學史知識科學滲透至具體教學過程中，以相互帶動的作用幫助學生了解數學歷史，增強其對數學知識的學習興趣。例如，高中數學“空間向量與立體幾何”的課程教學重點在于引導學生通過學習空間向量及其基本運算與基本定理等內容全面掌握運算的坐標表示方法。在本課教學過程中，數學教師可以結合古埃及時的幾何學元素對學生進行引導，使學生全面了解幾何作為建模思想中重要的元素，在數學歷史發展的過程中發揮了較大的作用。與此同時，這種教學方式的應用可以幫助學生進一步了解建模思想與數學歷史，使學生通過對所學知識的追根溯源全面了解數學建模的發展歷程。因此，在高中數學建模思想應用的過程中，教師若充分利用數學思想與數學史完善教學方案，將會有效提升學生對數學建模的理解能力和數學綜合水平。

七、結合課后作業滲透建模意識

建模意識和建模思想的科學滲透要通過具體教學過程中的多個環節開展，以此確保學生可以在不同環節的學習過程中全面體會建模思想的科學引導作用，使其在潛移默化中深化建模意識。教師通過課后作業的精心設計來開展數學建模思想的科學滲透是十分有效的教學方式，可以充分提高課后作業設計效果，提升學生學習能力。在“三新”教育背景下，數學教師可以通過探究活動的方式為學生設計課后作業方案，以此達到使學生在實踐探究過程中完成作業及復習鞏固知識的目標。例如，教師在布置高中數學“圓的方程”的課后作業時，可通過探究活動的設計將建模思想科學應用于其中，進一步培養學生在完成作業的過程中對建模思想的應用意識。比如，教師可以根據圓的方程設計合作探究方案，使學生在互動交流的過程中體會建模思想對數學學習的重要意義。同時，在以建模思想為核心的高中數學課后作業的布置過程中，教師可以有效應用小組合作模式對學生進行引導，使學生通過互動溝通的方式完成學習任務。因此，在高中數學教學中，結合課后作業滲透建模意識，可以進一步提高學生的實踐能力與探究水平。

八、完善建模活動多元評價體系

完善的教學評價體系對于建模活動而言至關重要。傳統的評價體系多以教師單方面總結的模式為核心，雖然這種評價方法可以根據學生的多個學習環節進行綜合性、全方位的總結，但是對于學生而言缺乏新穎性，并且會嚴重影響學生的學習積極性和自我總結能力。對此，數學教師可以從數學建模的角度進行創新，通過數學建模活動改進傳統的教學模式，創新評價體系，提升評價效果。例如，在高中數學“頻率與概率”的教學評價環節，數學教師可通過多元評價模式對學生進行引導，使學生以自我評價的方式結合建模思想在學習過程中的具體應用，主動回顧、梳理和總結學習過程，升華評價效果。此外，在完成了實驗、統計等教學活動之后，教師還可以引導學生以自我總結的方式對學習內容中的實驗頻率穩定于理論概率這一概念進行分析和總結，引導學生以小組形式進行交流和相互評價，以此認識自身在學習過程中存在的缺點和不足。這種多元化的評價模式有利于全面發展學生的自我認知能力。

結 語

高中數學建模教學環境的建構，要重視結合學生的思維方式與具體教學內容進行全方位、多角度的完善，以達到幫助學生以多元化的教學模式豐富所學內容、提升學習效率的教學目的。上述的應用數學建模階梯教學、開展多元化問題數學探究活動等策略都可以在深化學生數學建模意識的同時，使其積極參與到數學學習的過程中，最終實現發展學生數學核心素養的教育目標。

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