初中數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)的路徑

毛呈新

摘? 要：當(dāng)前我國中小學(xué)教育正處于教育改革發(fā)展期，針對中小學(xué)生的新課改綜合素養(yǎng)培養(yǎng)至關(guān)重要。就以初中數(shù)學(xué)課程改革為例，由于初中數(shù)學(xué)正式進入學(xué)科系統(tǒng)性教學(xué)時期，對初中生進行數(shù)學(xué)發(fā)散性思維培養(yǎng)是格外重要的。文章簡單探討了發(fā)散性思維基本內(nèi)涵特征，然后重點結(jié)合教學(xué)案例探討培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的有效路徑。

關(guān)鍵詞：發(fā)散性思維;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)路徑;案例教學(xué);習(xí)題課;復(fù)習(xí)課

發(fā)散性思維是當(dāng)前素質(zhì)教育背景下的一大重要教學(xué)思維理念，它能夠指導(dǎo)學(xué)生從多個角度、方向、層面、維度看待并解決問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)知識提供多種方法。就以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動為例，新課改背景下教師所希望培養(yǎng)的就是學(xué)生的發(fā)散性思維，整體來講就是有效促進學(xué)生思維向多方向、多維度發(fā)散，為學(xué)生提供多個角度看待并解決問題的途徑，久而久之在學(xué)生頭腦中形成一種慣性思維，即發(fā)散性思維，保證多種知識相互有效交織。

一、初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)策略與案例

（一）教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師應(yīng)該突破固有思維展開教學(xué)過程，認(rèn)真把握新課教學(xué)過程來營造一種發(fā)散性思維環(huán)境，通過多種教學(xué)方式指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，比如說集中知識傳授教學(xué)策略、有機運用教學(xué)策略、組織比賽教學(xué)策略、多元化激勵教學(xué)策略等等。在教學(xué)中，一般教師是善用組織比賽教學(xué)策略的，這種策略特別注重學(xué)生參與到趣味性比賽活動中學(xué)習(xí)知識內(nèi)容，如此對于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性都有很大幫助。而如果從另一角度來講，就是教師希望運用發(fā)散性思維為學(xué)生營造相對輕松、歡快的發(fā)散性思維知識學(xué)習(xí)空間，保證學(xué)生在課堂上能夠更多發(fā)揮自我能力。例如教師可以直接將學(xué)生拉到戶外，創(chuàng)建戶外課堂，組織學(xué)生參與戶外春季綠色植樹比賽活動中，在這一活動中思考并提出數(shù)學(xué)問題。同時引導(dǎo)并鼓勵學(xué)生思考并解決問題。

例如：“學(xué)校組織了綠化植樹活動，學(xué)校方面提供了1200顆樹苗，1200顆樹苗就分為3種，其中已經(jīng)了解到梧桐樹苗分別為柳樹苗的1/3和松樹苗的2倍，根據(jù)已知條件能否求解出3種樹苗各自的具體數(shù)量？”

學(xué)生一邊參與植樹比賽活動，一邊要思考這一數(shù)學(xué)問題。這一問題涉及滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊“數(shù)學(xué)分式的計算”相關(guān)知識內(nèi)容，這一課中包含了分式的基本概念與基本性質(zhì)。如果采用傳統(tǒng)教學(xué)模式可能無法指導(dǎo)學(xué)生深入理解分式的相關(guān)概念知識，在計算過程中所采用的思維也是一般化思維，而在利用分式分?jǐn)?shù)進行類比計算分析過程中，則能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生思想的有效轉(zhuǎn)化，獲得分式方程的根，對學(xué)生解輕松解題幫助更大。而在戶外植樹比賽活動中，教師則希望指導(dǎo)學(xué)生展開拓展應(yīng)用性數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，如此對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維而言效果更理想。

（二）教學(xué)案例

在新課教學(xué)中，教師可以采用的開課教學(xué)手段非常之多，但是教師必須以讀懂學(xué)生作為大前提，在數(shù)學(xué)知識與問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動設(shè)計中直指核心，引領(lǐng)學(xué)生直接參與到解題過程中，如此對于學(xué)生的發(fā)散性思維激發(fā)效果十分明顯，也能為初中數(shù)學(xué)創(chuàng)建高效率、高水平教學(xué)課堂。比如說在滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊的“平面直角坐標(biāo)系”一課教學(xué)中，教師就為學(xué)生提出了具體的教學(xué)目標(biāo)，為教學(xué)活動開展創(chuàng)造空間條件。

1. 教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)前，需要結(jié)合實際問題幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換理解數(shù)學(xué)概念，建立“平面直角坐標(biāo)系”與學(xué)生生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，在建立內(nèi)在聯(lián)系過程中也需要讓學(xué)生深入理解何為直角坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)形相關(guān)數(shù)學(xué)思想充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，例如可以為學(xué)生講述一些數(shù)學(xué)故事來激發(fā)學(xué)生思想，幫助他們更多更好深入了解平面直角坐標(biāo)系。比如說要帶領(lǐng)學(xué)生共同觀看有關(guān)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾的某些生平故事，了解他的一生是怎樣研究數(shù)學(xué)的，以及他的一些重要數(shù)學(xué)理論，結(jié)合這些基礎(chǔ)故事材料指導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生良好的師生交流溝通邏輯，進而深入培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，強化學(xué)生邏輯空間。實際上，這也是對學(xué)生獨立思考能力的有效培養(yǎng)，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)幫助極大。

2. 教學(xué)過程。分組教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常有必要，因為它能指引學(xué)生獨立思考、共同合作，在合作探究過程中學(xué)習(xí)新知識內(nèi)容，所以在新課教學(xué)階段教師需要為學(xué)生提供題目。

例如：某點A（3，-8）到x軸與y軸的距離分別是多少？這一題目非常簡單，但是學(xué)生如果不親自繪制平面直角坐標(biāo)系可能無法形成良好解題思維。在教學(xué)時，教師要幫助學(xué)生深入理解平面坐標(biāo)中所有點之間的相互位置關(guān)系，在指導(dǎo)學(xué)生循序漸進中學(xué)會數(shù)學(xué)知識，特別是掌握數(shù)形結(jié)合思想中的相應(yīng)理解內(nèi)容，如此對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維幫助較大。就這一題目而言，教師要利用學(xué)生對于數(shù)軸的已有理解自主繪制平面直角坐標(biāo)系，突破學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象性制約限制，通過繪制數(shù)軸來理解點A到x、y軸的具體距離并給出答案，實現(xiàn)數(shù)軸平面中點與有序?qū)崝?shù)的一一對應(yīng)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中點與數(shù)之間的關(guān)系并追求實現(xiàn)相互統(tǒng)一，如此學(xué)生的發(fā)散性思維就得到了有效鍛煉，且他們也掌握了正確的數(shù)形結(jié)合思想并能夠?qū)W以致用。

二、初中數(shù)學(xué)習(xí)題課發(fā)散性思維培養(yǎng)教學(xué)案例分析

（一）教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)課堂上，習(xí)題課是關(guān)鍵，它注重學(xué)生實踐，而以練習(xí)為主培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)散性思維也是有效的。為此，教師應(yīng)該嘗試多種教學(xué)策略分別訓(xùn)練學(xué)生的立體思考能力，基于多樣激勵策略指導(dǎo)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在這一過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維，幫助他們?nèi)谌霐?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中。

就實際教學(xué)活動而言，教師需要將某些數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容形象化，確保不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的針對性與有效性，如此也能在一定程度上降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度。換言之，就是在潛移默化過程中培養(yǎng)、提升學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中，教師可導(dǎo)入問題，例如通過某些生活化問題吸引學(xué)生，最大限度激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生的抽象性思維。在滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊的“一次函數(shù)”教學(xué)中，教師針對該部分知識點中所涉及的各種教學(xué)法則、性質(zhì)等等面向?qū)W生展開教學(xué)講解，希望調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與興趣，利用問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，比如說教師就結(jié)合題目提出問題并引導(dǎo)學(xué)生“小愛有100元錢，她買了一本筆記本價值10元，如果剩余的錢數(shù)是y元，所購買到的筆記本的數(shù)量x與y之間存在著怎樣的函數(shù)關(guān)系？x的取值范圍是什么？”這道問題中也有情境，而且與學(xué)生的現(xiàn)實生活關(guān)系密切，教師基于這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生展開思考，目的是培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)知識濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中結(jié)合生活思考，將抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀具象的生活內(nèi)容，并在轉(zhuǎn)化知識后學(xué)以致用。在抽象思維培養(yǎng)過程中也要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維意識，在該過程中鍛煉他們的創(chuàng)新發(fā)展能力，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。比如說在滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊的“等腰三角形”教學(xué)活動中，教師所為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的就是這樣一種平等的、互動的交流環(huán)境空間，以聊天形式與學(xué)生展開教學(xué)交流過程。比如教師就提出問題“等腰三角形最大能有多大，最小能有多小？”這樣的問題對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)想象力與學(xué)習(xí)興趣都有一定幫助。

（二）教學(xué)案例

1. 教學(xué)目標(biāo)。在“一元一次方程的應(yīng)用”（滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊）教學(xué)中，教師則提出了其他路徑幫助引導(dǎo)學(xué)生首先進行審題，結(jié)合數(shù)學(xué)題目中的某些已知條件以及未知量展開教學(xué)，明確題目內(nèi)涵，例如要對未知數(shù)進行假設(shè)，再嘗試寫出一元一次方程，順勢解決數(shù)學(xué)問題。在解題過程中，某些學(xué)生可能無法準(zhǔn)確找出一元一次方程中各個元素的相關(guān)關(guān)系，因此教師要指導(dǎo)學(xué)生將其中的相關(guān)關(guān)系找出來，然后結(jié)合問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生一定學(xué)習(xí)興趣，從而激發(fā)他們良好的發(fā)散性思維。

2. 教學(xué)過程。以下題目為例：丟番圖作為古希臘數(shù)學(xué)家頗為有名，他的墓碑上刻錄了如下內(nèi)容：在我的生命中，幸福的童年占據(jù)了1/6時間，而活到生命的1/12時，我的臉頰出現(xiàn)了胡須。在我結(jié)婚后，還過了生命的1/7，又生活了5年以后，我成了父親。然而我兒子的生命僅僅到了我生命的1/2。兒子去世后，我十分傷心，在活了4年后，我也去世了。通過丟番圖墓碑上的數(shù)學(xué)信息，計算一下丟番圖活了多少歲？他多少歲結(jié)婚的？

從題面看來，這道題目中的信息內(nèi)容相當(dāng)之多且非常復(fù)雜，教師在習(xí)題課教學(xué)過程中需要拓展學(xué)生知識面，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。實際上，教師結(jié)合題意指導(dǎo)學(xué)生列一元一次方程式是有必要的，這也是教學(xué)重難點所在。教師需要引導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)鍵點，幫助學(xué)生正確寫出方程式。在這一教學(xué)過程中，教師幫助學(xué)生通過例題模仿做法深化知識內(nèi)容，保證學(xué)生有效理解一元一次方程并付諸應(yīng)用，這一過程中對于學(xué)生學(xué)習(xí)思路的開闊是顯而易見的，同時對于培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)散性思維也有巨大幫助。

三、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課發(fā)散性思維培養(yǎng)教學(xué)案例分析

（一）教學(xué)策略

就初中復(fù)習(xí)課教學(xué)過程而言，教師應(yīng)該進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解并善用發(fā)散性思維，例如利用舊知識提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，保證復(fù)習(xí)課質(zhì)量有效提升。就教學(xué)活動而言，教師必須指導(dǎo)學(xué)生合理運用某些抽象的形象思維結(jié)合自身聯(lián)想，保證學(xué)生即便是在復(fù)習(xí)舊知識過程中也能產(chǎn)生聯(lián)想，如此對于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)水平提升非常有利，而學(xué)生在這一過程中也能通過各種手段發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。比如說，教師可以考慮采用聚斂發(fā)散性思維的教學(xué)策略來展開教學(xué)，從表面看起來這一教學(xué)策略與發(fā)散性思維策略相反，為此教師要教會學(xué)生變通、深刻看問題，這也是對于學(xué)生發(fā)散性思維邏輯靈活優(yōu)化的一大關(guān)鍵。

（二）教學(xué)案例

1. 教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)“分式的乘除”（滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊）一課中，教師需要合理應(yīng)用分式乘除法來幫助學(xué)生解決某些實際問題，在這一過程中，教師必須找到不同知識的不同關(guān)聯(lián)關(guān)系，如此對于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維幫助較大。而教師也要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何舉一反三，這對于學(xué)生理解并消化所學(xué)習(xí)知識內(nèi)容效果較好，做到對分式知識內(nèi)容的有效復(fù)習(xí)與靈活運用。

2. 教學(xué)過程。為此，教師就應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計分式乘除習(xí)題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)這一課知識內(nèi)容：“有3個學(xué)生跳繩，其中A跳了120個，B跳了A的5/8，C跳了B的2/3，C跳繩多少個？”

在這一題目中，教師就希望為學(xué)生歸納總結(jié)知識點，即求解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾應(yīng)該運用到分式除法。在該題目中，教師要指導(dǎo)學(xué)生合理運用分式乘除法解決實際問題，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生查找不同分式分?jǐn)?shù)之間的相互聯(lián)系，更好幫助它們理解和消化所學(xué)習(xí)知識，做到對知識的靈活性應(yīng)用。

總結(jié)來講，教師要在這一課教學(xué)中完成復(fù)習(xí)教學(xué)既定目標(biāo)，同時幫助學(xué)生解決該課中的重難點內(nèi)容，鞏固加深學(xué)生復(fù)習(xí)成果。在復(fù)習(xí)課上，教師要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、積極主動參與到解題過程中，通過發(fā)散性思維來思考解題方法，真正做到聚斂舊知識來溫故知新，甚至指導(dǎo)學(xué)生有針對性地設(shè)計各種復(fù)習(xí)練習(xí)題，制定多個復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生自主投入到復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)過程中。

四、結(jié)語

在新課標(biāo)指引下，教師需要推進并落實新課標(biāo)內(nèi)容，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力，滿足新課改素質(zhì)教育要求。比如說，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中應(yīng)該結(jié)合發(fā)散性思維展開教學(xué)過程，體現(xiàn)發(fā)散性思維教學(xué)培養(yǎng)重要價值，教師需要在新課教學(xué)、習(xí)題課教學(xué)以及復(fù)習(xí)課教學(xué)等不同階段全方位、立體化培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，展示多種教學(xué)方法手段。即要重點關(guān)注教材教學(xué)知識內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，構(gòu)建各種教學(xué)場景為學(xué)生營造數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)造思考條件，指導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中通過不同角度、不同層次展開思考，更好融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與解題過程中，進而培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新邏輯關(guān)系。

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（責(zé)任編輯：陳華康）