試論數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘要：抽象性的概念、復(fù)雜的圖形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要難點，而攻破這兩大難點最重要的就是數(shù)形結(jié)合的思維方式。因此調(diào)動學(xué)生的積極性在教學(xué)過程中至關(guān)重要，根據(jù)數(shù)形關(guān)系兩者結(jié)合，使學(xué)生們有興趣且更高效的理解抽象的概念，從而大大提高了數(shù)學(xué)知識在高中生活中的利用率。因此，數(shù)形結(jié)合對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義。本文主要就高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的應(yīng)用進行討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合，高中數(shù)學(xué)，教學(xué)應(yīng)用。

引言：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，不同于初中階段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，幾何和代數(shù)兩者之間沒有任何聯(lián)系，是兩個板塊，分別單獨教學(xué)，因此，在沒有基礎(chǔ)的前提下，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到稍微抽象復(fù)雜的概念時，理解起來就會相當(dāng)困難。加之教師沒有將幾何和代數(shù)之間的聯(lián)系進行引導(dǎo)，因此，學(xué)生會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極心理，失去學(xué)習(xí)興趣，所以，高中教師應(yīng)該在教學(xué)時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生理解抽象的概念，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價值

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”華羅庚曾這樣形容數(shù)形關(guān)系，可見數(shù)與形的結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。教師在教學(xué)過程中、學(xué)生在解題過程中，利用數(shù)形結(jié)合都可以找到簡潔的解題方式，不僅節(jié)省了教學(xué)和學(xué)習(xí)時間也提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)效率，最主要的是調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)和鉆研的積極性。與其他解題方式比較來說，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有相當(dāng)明顯的優(yōu)勢，因此教師在教學(xué)中運用這種方法以及學(xué)生掌握這種方法是非常有必要的。

學(xué)生對于抽象概念的理解和對內(nèi)聯(lián)知識點建立起邏輯關(guān)系都離不開深入理解數(shù)學(xué)概念。教師想要幫助學(xué)生建立起適合自己的學(xué)習(xí)框架可以通過引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識和正在學(xué)習(xí)的知識建立起聯(lián)系，從而建立邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)概念脫離了具體事物，是由數(shù)量和幾何關(guān)系建立起來的，所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解過程中是有一定難度的。想要降低這些難度，解決這些抽象性問題，就需要通過數(shù)形結(jié)合的方法來使學(xué)生們建立概念與圖形之間的聯(lián)系，并且應(yīng)用于學(xué)習(xí)中，使抽象性概念變得簡潔易懂。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方法

首先，由數(shù)變形。遇到抽象的數(shù)量問題時，單純的代數(shù)方法是很復(fù)雜而且很難解決問題的，大部分學(xué)生在面對抽象復(fù)雜的數(shù)量問題時都會煩躁甚至在計算解析題目的過程中會遺落數(shù)據(jù)，所以就要利用數(shù)與形之間存在的聯(lián)系，將抽象復(fù)雜的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為直觀易懂的圖形問題，這樣學(xué)生在解析數(shù)學(xué)題目是就可以簡單多了。

然后，由形變數(shù)。當(dāng)遇到比較復(fù)雜或者不太直觀的圖形問題時，學(xué)生需要仔細觀察圖形的特點，然后認真分析已知條件并且深析題目挖掘隱含條件，然后將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而更加明確問題中的所求目標(biāo)，對其進行分析，然后用代數(shù)形式表達出來，最后再利用定理和公式來解析題目，這樣思路會比較清晰。

最后，數(shù)形互換。其實就是前兩種應(yīng)用方法的結(jié)合，是指在同一數(shù)學(xué)題目中可能需要同時運用由數(shù)變形和由形變數(shù)這兩種轉(zhuǎn)化方法，這就對學(xué)生掌握前兩種轉(zhuǎn)化方法的熟練度有很高的要求。遇到這類題目時，一定要認真分析數(shù)與形的關(guān)系，做到見數(shù)變形，見形思數(shù)，這樣就能輕松快捷的解決問題了。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍

首先是集合問題，高中數(shù)學(xué)中集合問題是初級數(shù)形結(jié)合的題型，借助維恩圖或者數(shù)軸解決幾何問題中的交集、并集、補集問題，可以將抽象問題具體化，數(shù)形結(jié)合，一目了然，提高了學(xué)生答題效率，同時學(xué)生通過這種方法可以直觀的了解數(shù)量關(guān)系，從而更快更勞的掌握概念。

然后是函數(shù)問題，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)問題應(yīng)用特別廣泛，因此，數(shù)形結(jié)合的方式是函數(shù)教學(xué)中必不可少的。數(shù)形結(jié)合的方式可以對函數(shù)的三個部分進行詳細講解，首先是函數(shù)的表達方式，其中包括符號、圖像和文字。符號表達方式是可以通過簡潔的數(shù)字來準(zhǔn)確的表達數(shù)量關(guān)系;函數(shù)通過繪制曲線的方式來表現(xiàn)的是圖像表達方式;而運用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來表達的方式稱之為文字表達方式。在初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生只學(xué)習(xí)了函數(shù)的符號表達方式，對于其他兩種表達方式?jīng)]有任何的接觸，因此導(dǎo)致學(xué)生難以靈活運用其他形式對函數(shù)進行分析。所以教師需要利用數(shù)形結(jié)和的方法讓學(xué)生們了解這三種函數(shù)的表達方式如何靈活轉(zhuǎn)換以及如何應(yīng)用到實際問題中。通過觀察解析式和動態(tài)圖的關(guān)系變化，來讓學(xué)生們掌握解析式中隨著變量的變化而引起的圖形變化，而圖形的變化能給學(xué)生們帶來更直觀的展示方式，從而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。

最后是幾何問題，高中數(shù)學(xué)中幾何問題是最難理解的，因此，數(shù)形結(jié)合的方式應(yīng)用其中更是具有意義重大。解析幾何和立體幾何是高中幾何教學(xué)中的兩大部分，在解析幾何中，想要解決圖形中的未知變量需要通過已知變量來使用代數(shù)的形式表達圖形，然后用數(shù)量關(guān)系來解決未知變量。立體幾何中，面積體積問題和空間位置問題是主要考察的，公式的靈活運用對于解析面積體積問題來說是主要方法，而空間位置問題則稍微復(fù)雜，需要考慮到夾角和線面關(guān)系，這就要求學(xué)生們不能死記硬背公式，需要發(fā)揮邏輯思維和空間想象力，學(xué)會靈活運用輔助線，善于結(jié)合圖形的變化，迅速并且準(zhǔn)確的找到解決問題的切入點。

當(dāng)然除了上述三大部分，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的范圍還是特別廣泛的，這里不一一列舉。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)起到了至關(guān)重要的作用。如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生難以借助圖形的繪制來對數(shù)學(xué)的整體框架進行建立，因此很難對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的興趣，更別說形成適合自己的學(xué)習(xí)模式。反之，如果數(shù)形結(jié)合的方式能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，從而可以將抽象的數(shù)學(xué)概念和直觀的幾何圖形相結(jié)合，解決問題也更加快捷，所以，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的教育思想，并且充分應(yīng)用到日常教學(xué)內(nèi)容中，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)模式。

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作者簡介：

樊揚揚（1988.09—），女，漢族，籍貫：山東菏澤人，一級教師