趙建峰
摘要:數學教學離不開信息技術軟件的支持,尤其是對于晦澀難懂的高中函數教學而言,借助Geogebra教學能夠顯著提高教學效率,使得復雜知識簡單化。本軟件結合了傳統代數軟件的優勢,操作十分便捷,能夠清晰直觀的展現出數學定義的本質含義,使得高中函數教學事半功倍。本文主要研究Geogebra在高中函數教學中的應用,并分別從指數函數、對數函數、三角函數、函數零點教學以及導數定義去探究Geogebra的應用方式,以此為教學做好充分鋪墊。
關鍵詞:函數;高中數學;Geogebra
Geogebra是結合了幾何、微積分、統計與代數的教學軟件,能夠清晰處理軟件與幾何之間的關系,在動態幾何軟件的支持下,繪制出多邊形、曲線、向量、函數等多個圖形。另外本軟件能夠處理代數,具有統計、解方程、微積分等功能,實現圖形與代數之間共同變化,通過動態演示增強學生的理解。Geogebra軟件借助其動態化優勢,能夠展現出函數與幾何圖形的關系,使得原本枯燥的函數教學內容更加形象具體。教師可利用圖像與動畫,為學生展現函數的形成過程,引導學生主動思考,提高教育教學質量。
一、Geogebra在指數函數教學中的應用
指數函數是高中函數教學中的重要組成部分,需要學生掌握其含義、圖像與性質。在Geogebra的輔助下能夠通過動態化的圖像展示,加強學生對指數函數圖像性質的了解,同時也能夠動態化演示圖像的變化規律,為學生歸納與總結指數函數性質做出良好鋪墊[1]。在自主觀察的學習方法下,學生能夠認真去發現函數的含義與性質,突破教育難點。
Geogebra的具體操作步驟:選擇工具欄內的滑桿功能創建滑動條,命名為a,類型選擇為數字,區間為0~5,a>0。隨后繪制函數并進行動畫演示,在操作頁面輸入y=ax,通過對滑動條a右鍵單擊后,可啟動動畫。在展示過程中,教師可帶領學生觀察函數的圖像特點,并讓學生自述回答出指數函數的圖像特征,如:圖像為位于X軸上的曲線;圖像始終經過坐標(0,1);無限趨近于X軸,但不會相交。學生在自主探究函數性質時,能夠記憶更為深刻,圖像可深深印刻在腦海之中,不會出現混淆的情況。
二、Geogebra在對數函數教學中的應用
對數函數也是重要的函數知識點,學生在學習前已經初步了解了指數函數的性質,函數學習的思路已經初步明朗,且在Geogebra的輔助下,初步形成了數形結合能力。本節教學的重點除了掌握對數函數的相關性質以外,也要讓學生的數形結合思想得到有效強化,培養學生歸納總結與分析能力,實現對對數函數的有效學習。
Geogebra的具體操作步驟與指數函數大致相同。操作界面下方輸入y=log(a,x),動畫演示函數圖像。教師可動態的為學生呈現出圖像特點的學生在觀察后,發現對數函數的圖像也是一條曲線,但始終位于Y軸右側。隨后在教學過程中,教師們通過調整a值,讓圖像隨之發生變化,也讓學生觀察圖像變化的特殊性,比如函數的單調性是否發生變化,并讓學生總結。學生總結出的結論有:圖像始終位于Y軸右側;圖像始終經過坐標(1,0);無限趨近于y軸,但不會相交。如果a>1時,圖像會隨之上升;0 三、Geogebra在三角函數教學中的應用 三角函數包括正弦函數、余弦函數,高中三角函數的教育重點在于:讓學生了解函數的綜合應用方式,如:y=Asin(ωx+Φ)+b。學生需要掌握三角函數的圖像變換,從而解決學習三角函數的難題。但在教學過程中,通過語言敘述,難以也展現出三角函數圖像發生的變化,而在Geogebra的支持下,能夠輕松的為學生整數函數圖像的變化情況,讓學生通過觀察掌握三角函數的變化規律[2]。 Geogebra的制作步驟:創建4個滑動條,分別命名為A、ω、Φ、b,最后在界面下方輸入y=sinx與y=Asin(ωx+Φ)+b,并繪制出函數進行動畫演示。教師可通過分別拖動A、ω、Φ、b,展示圖像的變化情況。比如可將A、ω、Φ、b的初始值設置為1、1、0、0,學生發現兩個圖像重合,隨后滑動滑竿A,學生發現A值會呈現周期性變化,了解到A代表著振幅;滑動滑竿ω時,圖像的胖瘦會發生變化;滑動滑竿Φ時,圖像會發生左右平移;滑動滑竿b時,圖像會發生上下平移。在動態化的圖像下,學生能夠清晰了解三角函數的性質,并了解各要素引起的變化,從而深刻掌握三角函數特點。 四、Geogebra在函數零點教學中的應用 在高中教學中,方程根與函數零點是重點內容,雖然本質是并不是十分晦澀難懂,但也要讓學生了解其真正含義,掌握函數的變化規律,從而為后續解題奠定基礎。在解函數h(x)=x2-2x之時,學生可通過繪制圖像來繪制兩點交匯的圖形,但是畫出三點交匯卻十分考驗學生能力,也會需要一定時間,在Geogebra的支持下,能夠有效解決本問題。 Geogebra制作:設置滑竿,輸入x=a,f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=f(x)-g(x),隨后展示出動畫圖形,讓學生觀察圖形的交點。在Geogebra的支持下,能夠輕松獲得函數的零點a,而學生通過對圖形的研究,也能夠了解三者之間的內在聯系,對函數零點有一個初步認識,實現知識與知識之間的轉化。 五、Geogebra在導數定義教學中的應用 高中函數教學中,對導數的教學并不是十分深入,但是在教學過程中,如果單純的引入概念教學,會導致學生難以接受本單元的知識,影響教學效果[3]。但對于斜率切線等知識點,在其他單元學習中都有所闡述,因此在講解導數定義時可結合Geogebra軟件與切線斜率開展教學。教師可通過給出函數案例,分別在各區域中輸入相關數值得出函數圖像,并通過移動滑桿觀看割線的變化情況,直到最終變為極限,隨后讓學生探討斜率值,引出導數教學。在此種教學模式下,學生會對導數的概念有所理解,并根據Geogebra軟件的動態展示,深入掌握導數概念,從而實現最終的教育目的。 結束語: 綜上所述,Geogebra軟件能夠使得課堂教學更加清晰明確,通過動態化的圖像展示,讓教學更加直觀,復雜的知識簡單化,從而讓學生更輕易的去了解函數與圖像之間的關系,掌握函數性質。而學生在自主觀察Geogebra軟件時,數形結合思想再次得到強化,既提高了學生學習的積極性與主動性,也實現了教學趣味性的再次提高。 參考文獻: [1]陳國鴻.模型思想視角下高中函數教學探究[J].中學課程資源,2022,18(3):9-11. [2]火揚藺.Geogebra輔助高中函數教學的研究與實踐[J].新課程,2021(36):156-156. [3]趙鐵山.淺談GeoGebra在高中函數教學中的應用[J].中學課程輔導(教師教育),2020(14):90-90.