基于數學文化的教學實踐與思考

譚英

[摘? 要] 數學一直給部分學生以高傲、冰冷、嚴肅的感覺，從而造成部分學生懼怕數學，認為數學課枯燥乏味. 事實上，數學是一種工具、一種語言，更是一種文化，數學課程應該在數學文化傳承方面發揮著重要的作用. 文章利用文獻研究、案例分析、問卷調查等方法，結合具體的教學案例探討數學文化走進初中數學課堂的有效方式，并對其影響力做了跟蹤調查.

[關鍵詞] 數學課堂;數學文化;歷史話劇;實踐

問題提出

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展，還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動[1]. 簡言之，數學文化是數學與人文的結合. 我們除了關注數學基本知識的講授及數學基本技能的培養，還要重視數學素養、數學思想、數學方法及精神各方面的形成.

國際上不少學者對數學文化教學做了深入研究. 例如懷爾德的《數學：開放的文化系統》《數學文化論》，克萊因的《數學：開放的文化系統》《西方文化中的數學》《古今數學思想》，都是從人文的角度對數學與文化之間的關系的思考. 其中克萊因在《數學教學要目》中提到，在數學教學過程中要關注數學與其他學科的聯系，將數學文化滲透到課堂中，要重視實際的運用，不要過分重視形式化的訓練. HELFGOTT、KLEINER等人認為，有歷史背景的數學知識更容易被學生所掌握，因為比起枯燥的數學知識本身，學生更喜歡在數學故事中接受數學知識，不僅能使學生對數學有美的感受，還能使學生明白數學家探索數學的艱辛.

發展學生核心素養是課改的重要目標，給中國學校課程與教學理念帶來新的變化. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中. 教材可以適時地介紹有關背景知識和數學發展史的有關材料，在中學階段應開展有關數學文化的教學”[2]. 2005年李大潛院士[3]認為：“數學是一種先進的數學文化，是人類文明的重要基礎. 它的產生和發展在人類文明的進程中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位. ”顧沛[4]以數學史、數學知識、數學觀點、數學問題為載體，介紹數學思想、數學精神、數學方法，探討數學與人文的交叉，為數學愛好者開闊視野.

基于上述研究成果，筆者作為一線教師也對數學文化的滲透有了進一步的理解與思考.

初中階段是學生思維、理解、創造以及獨立人格形成的關鍵時期，數學文化教育的奠基期. 經查閱文獻總結，目前初中數學文化滲透存在一些問題：（1）教材內容空置化. 現行教材不同程度地都編入了數學史的內容[5]，但教師在面對教學壓力的時候，不得不優先考慮完成數學基礎知識的教學任務，使得相關數學史內容往往被忽略或者讓學生自行閱讀，與預期效果相去甚遠. （2）文化滲透表面化. 一些教師在設計教學時，還是采取傳統的教師講學生聽的方式來講述數學史，其中的數學思想通常只在總結時提及，教學過程中卻滲透不完全，這使得數學文化滲透流于表面，形式大于內容. （3）文化滲透章節化. 由于部分教師存在本身對數學文化不夠了解，把握不夠全面，無大局觀等問題，導致他們在教學過程中文化滲透不是自始至終的，而是時有時無的，學生無法建立數學文化的整體感和關聯性. （4）活動受眾面少，參與度低. 有一部分研究中提到利用數學游戲來進行數學文化滲透[6]，例如智力大比拼，而通常這種游戲的參與者大多是對數學有較濃興趣的學生，因此該方法對提高全員的數學興趣效果不大.

因為數學文化的內涵豐富，所以教師不可能采用單一的講解或讓學生自學的方式來進行教學，更不能因為考試不考或考得不多，而對它置之不理[7]. 為了解決上述初中數學文化滲透中存在的問題，筆者基于長期的一線教學經驗和對數學教學理論的深入學習，借助所在學校積極開展特色化課程的契機，對初中3年的數學文化滲透進行了整體規劃.

數學文化進課堂的特色課程

設計

數學文化的滲透不應該是離散的，而應該是連續的，落實于整個學習階段，自始至終[8]，且逐步升華. 因此，筆者認為在整個初中數學教學過程中，初一應將注重基礎知識與數學文化的融合，重點在于培養學生數學學習興趣，促進學生數學基本素養的養成;在上述基礎上，初二則需要更加注重與數學思想、數學方法相關的數學文化滲透;初三則應引導學生對數學文化的升華，激發學生學習數學的強烈欲望，全面促進學生在情感、態度與價值觀的發展，例如學習數學家嚴謹治學的態度、質樸的愛國熱情、不畏困難的品質等等.

以初一的數學文化滲透為例，針對該年齡段學生的心理特點，應以生動有趣、富含人文精神的數學史為切入點和主載體來設計關于數學文化的特色課程，促進他們對數學史、數學文化產生濃厚的興趣. 教師可通過相關活動向全體學生展現國內外數學發展史的概況，促進學生初步建立數學史整體性、結構性和立體性的認識，并從中滲透數學文化的其他方面;教師也可在教學過程中以每一章、每一節課為分支進行具體的目標滲透與拓展. 不同于以往機械、死板的滲透，為了使數學文化滲透更契合學生的認知水平，我們設計的滲透方向由整體到局部，細化到點，設計的數學活動參與面、受眾面為全體學生，范圍更廣，并且設計了豐富多彩的呈現方式，更易于學生主動接納吸收.

下面筆者以重慶市南渝中學數學歷史話劇特色課程為例，介紹具體的操作和想法，以期拋磚引玉.

數學文化進課堂的特色課程

設計實例——數學歷史話劇

1. 數學歷史話劇特色課程構建

為了激發學生對數學文化的興趣，筆者決定打破常規，采取了話劇這一與數學似乎相去甚遠但具有較強的操作性、廣泛的參與性的教學形式. 課程構建見表1.

本次特色課程為中國數學歷史發展的話劇表演，以時間為主軸，從數的起源開始，以各時間段代表性人物與事件為主要推動力. 在數學發展的歷史長河中，所涉事件和人物眾多，而課程時間只有2個小時，所以我們將15個班分為8個組，重現8個最具典型性的事件或表演8個最具代表性的人物. 其中，表1所列的課程準備重難點主要在于所有的工作基本靠學生自己完成. 首先各個組成立編委會，確定負責人、編劇、導演、輔助工作者. 然后負責人組織大家一起利用網絡，篩選某一歷史時間段內的主要數學事件或人物，并最終敲定詮釋對象. 內容敲定后，由學生編劇開始編寫劇本，這是非常關鍵的一步，因為需要滲透的不僅是數學史，還有數學的美和思想，同時盡可能做到參與面廣. 語文教師幫助學生優化劇本. 內容確定后，學生即進入排練. 小演員們不僅要知道情節，還需要理解相關數學知識，這樣才能演得生動形象.

2. 數學歷史話劇課程的內容

整個話劇活動分四大板塊：開場致辭，以歷史時間為序表演，領導點評，頒獎閉幕. 其中涉及公元前的節目有《結繩記數》《田忌賽馬》《韓信點兵》;涉及公元至現代的節目有《祖沖之》《張丘建》《數學家楊輝》;涉及近現代的有《蘇步青》《華羅庚》. 下面節選部分主持人串詞和詳細劇本以供參考.

A：關于數學，培根曾說過：“數學是打開科學大門的鑰匙. ”作為一種工具，數學的確已經滲入每一個科學領域. 更進一步說，作為一種對事物的抽象，數學似乎又凌駕于一切人類科學之上，真可謂是科學之王.

B：嗯. 如果我們縱觀歷史，會發現，人類社會從原始到現代，社會不停發展，技術不斷進步，數字、計算、數學理論體系也從無到有，數學從描述自然規律的主要工具到推動社會發展的重要動力，重要地位不言而喻.

A：中華民族上下五千年輝煌，數學的發展推動歷史的演進. 在我國的歷史上，涌現了無數的數學家，他們對社會做出了大量的貢獻. 今天，讓我們一起來回望歷史，感受數學的魅力.

B：故事要從數字的出現講起. 大約在8萬年前，人類祖先開始使用串珠、穿孔貝殼等連成一串的物品. 其后，華夏大地上的原始人們開始在繩子上打結，記錄一些重要的事情. 他們是怎么做的呢？下面讓我們一起來看看. 請欣賞初一（1）（4）班帶來的《結繩記數》.

（1）節目1《結繩記數》.

部分劇本：結繩記數.

環境：叢林山洞中.

人物：野人保羅、野人索西，均為男性;野人貝拉、野人菲里兒、野人加菲亞，均為女性;四頭野豬，一群孩子.

天氣：陰晴不定.

時間：中午.

第一幕

旁白齊：在原始時代，人們不會說話，更不會結繩記數，那么，結繩計數是怎么被發現的呢？跟我們一起來看看吧.

旁白1：今天真是美好的一天！

旁白2：看！保羅和索西在狩獵！

旁白1：步伐矯健，石塊一扔，歐！成功了！

旁白2：看哪！他們又獵到了，今天，他們有一群野豬可以吃了！

[野人們帶著野豬回洞穴了]

第二幕

加菲亞：（出來迎接）（捂嘴，驚訝）咿呀啊呀呀（指手畫腳）.

旁白1：只有加菲亞在洞里，她看見那么多野豬，驚呆了！

保羅：阿阿喔呀！

旁白2：你想知道我們獵了多少野豬嗎？

加菲亞：（點頭）（讓他們進去）咿呀.

旁白1：嗯，你們獵了多少？

保羅：（抓頭）（迷茫）

旁白1：其實……我也不知道.

加菲亞：（站起）（聳肩）呀呀啊咿.

旁白2：那怎么辦？總不能全吃了吧.

索西：（站起）（踱步）（靈機一動）啊呀呀.

旁白1：看！聰明的索西想到辦法了.

索西找到十幾塊石頭，把豬圍起來.

旁白2：（笑）索西告訴大家，他們獵到了一石筐的豬.

加菲亞、保羅：（搖頭）啊咿呀歐.

旁白1：加菲亞和保羅覺得不行.

加菲亞：（上前）咿呀咿呀喲.

旁白2：可是，一石筐又是多少頭豬呢？

（齊抓頭）

旁白1：看來索西的主意不行.

保羅：啊嘿！（跳著轉圈）

旁白2：看！保羅也想到辦法了.

保羅（坐下，伸出手）啊、啊、啊！

旁白1：1、2、3、4，原來，他們打到了四只豬！

加菲亞點頭，索西點贊，三人跳舞、轉圈.

旁白2：（笑）解決了這個問題，大家高興地跳起舞來.

……

主持人A：結繩計數是中國乃至于全世界數學的開端，在那之后數學就開始蓬勃發展. 到了春秋戰國時期，有一位齊國大將田忌就利用軍師孫臏給出的博弈方法贏得了賽馬的勝利. 請欣賞初一（2）（3）班帶來的《田忌賽馬》.

（2） 節目2《田忌賽馬》.

部分劇本：田忌賽馬.

時間：戰國時一個晴朗的上午.

地點：賽馬場.

人物：田忌、孫臏、齊威王、觀眾四五名.

[幕啟：賽馬場內，綠草如茵，賽馬場外來了一些觀眾. 場內，六匹賽馬正悠閑地吃草，不時甩甩尾巴] 角色：齊威王、侍衛（2人）、田忌、孫臏、騎士（6人）、丞相、旁白、大臣（3人）、丫鬟（2）人.

道具準備：王冠、帽子、馬的頭飾（6個）、馬鞍（金黃、銀白、粉紅各2個）、高桌椅一套、低桌椅一套、鑼、鼓（2個）、旗幟（齊、田）、扇子（2把）、胡子.

（旁白）公元前四世紀的中國，處在諸侯割據的狀態，歷史上稱為“戰國時期”，賽馬是當時最受齊國貴族歡迎的娛樂節目. 上至國王，下到大臣，常常以賽馬取樂. 齊國大將田忌既擅長驍勇作戰，又喜歡賽馬娛樂. 今天，他應齊威王之約，來到宮廷.

侍衛：報……田將軍到.

齊威王：宣.

侍衛：是，大王.

……

主持人B：博弈論，其實就是數學的對策論，從系統角度來追求整體勝利. 田忌巧妙地應用了它，他真是一個聰明的將軍. 西漢也有這樣一位將軍，家喻戶曉，他是西漢開國功臣、兵家四圣之一，漢初三杰之一，中國軍事思想“兵權謀家”的代表人物，他就是大將軍韓信！據說在被楚軍追擊的過程中，他竟然迅速算出了士兵人數，令全軍士氣大漲，成功打敗了楚軍！這樣一位軍事天才在當時使用了何等妙法？讓我們在數學話劇中一探究竟. 請欣賞初一（6）（7）班帶來的《韓信點兵》.

隨后學生還表演了節目《祖沖之》《張丘建》《數學家楊輝》《蘇步青》《華羅庚》等等.

結束語.

B：1949年，新中國成立之初，國家正處于資金匱乏、百廢待興的困境，雖然有陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾位數學家，但在數學的很多領域還是滿目凋零，一片空白. 是70年的自強不息和堅韌不拔，才有了今天的繁榮昌盛，才有了今天的歲月靜好！

AB：同學們，少年強則國強，少年智則國智，中國的未來寄托在我們身上，我們唯有學好一身本領才能報效祖國！

A：同學們，今天，我們在南渝學習耕耘，培育品格，鍛煉能力.

B：明天，我們要乘風破浪，推動時代，服務人民.

A：學習中國歷史，樹立民族自信.

B：弘揚校園文化，展現青春風采.

合：南渝中學第二屆特色課程展示之數學歷史話劇表演到此結束，謝謝大家！

3. 數學歷史話劇課程的評價

本次活動結束后，為了解活動效果是否實現預期目標，我們分別對學生及部分教師進行了抽樣調查. 其中學生選取150名，參與學生和觀影學生各半，共回答6個問題，每個問題的答案選項均分3個檔次;而針對教師的調查則采用座談形式，包括全體組織教師和部分觀影教師，目的在于了解他們的觀后感，并聽取相關建議.

（1）學生問卷調查結果及分析

學生問卷統計結果見表2.

[問題 結果 A B C 你喜歡本次活動嗎？ 96% 3% 1% 2.你從中了解的中國數學史多嗎？ 90% 6% 4% 3.你覺得相比之前愛國熱情是否有明顯增加？ 92% 8% 0% 4.你是否愿意了解更多的數學相關文化？ 97% 3% 0% 5.下一次活動你愿意參與嗎？ 70% 20% 10% ][表2? 特色課程情況調查結果]

注：A、B、C表示每個問題回答分別為“肯定、不確定、否定”的人數比例

從表2問題1、問題4和問題5的調查結果不難看出，學生對本次活動的認可度非常高，點燃了他們對后續課程的期待和參與熱情;問題2的調查結果則表明通過此次活動，學生對中國數學史的了解得到了進一步加深;問題3的調查結果證明數學文化滲透對學生情感、價值觀的升華有著促進作用.

（2）教師訪談結果分析

針對部分教師的座談會結果反饋顯示，觀影教師對該歷史話劇課程設計的認可度也非常高，他們認為將數學史用這種話劇的方式進行演繹非常新穎，對學生的興趣培養幫助很大，同時，這也是一次大規模的愛國主義教育活動，對學生的德育、美育也有滲透！其次對非數學專業教師也非常好地進行了一次數學歷史、數學知識與數學情懷的洗禮. 最后參與組織方面教師反映，通過此次活動發掘了更多平時數學課堂上表現不那么突出的學生的優點，同時，快速拉近了教師與學生之間的距離，降低了學生對數學的恐懼感，改變了數學一貫高冷枯燥的形象，最關鍵的是讓教師加強了對數學文化的關注，積極增強自身的數學文化修養.

4. 數學文化進課堂的思考

由于活動的新穎性、趣味性、學習性，使其在舉辦之后迅速得到了來自社會各界的大量關注. 該活動通過學校公眾號發布后，更得到了市級新聞媒體，如“上游”新聞的轉發、宣傳，大家都對這種新形式的數學文化教學表現出極大的興趣和給予了充分的肯定. 但是通過這次活動，也讓我們認識到數學文化滲透還可從以下幾個方面進行改進：

（1）讓學生充分參與是滲透數學文化的最有效途徑. 數學文化的滲透絕不是一朝一夕，一個人或幾個人的事，也不是傳統的教師講學生聽就能滲透的. 本次特色課程，基于PBL項目化學習方式，以中國數學史的再演繹為項目目標，最大限度地擴充學生的參與面. 爭取到或分配到不同任務的學生都能積極參與、出謀劃策，并在實現目標的同時以點帶面地學習了很多相關知識，比如歷史、音樂、美學等. 實現了課內課外、跨學科知識整合，促使數學文化得到廣而深的滲透.

（2）教學的初衷應是興趣培養高于知識傳授本身. 課堂教學的目的其實是發展學生的核心素養和數學文化的傳承，有研究表明[5]數學興趣會直接影響數學學習效果，而從此次活動中針對學生的調查顯示數學文化的滲透有利于數學興趣的培養，因此如何將該活動系統化、長期化、常態化是我們需要思考的方向.

（3）深入挖掘歷史，樹立女數學家榜樣. 由于中國歷史上女數學家數量極少，且歷史上關于女數學家的記載極其不詳，因此從性別角度來說對女同學的鼓勵不夠明顯. 后續可從這一方面對國內外數學史資料進行挖掘，以進一步補充完善.

（4）數學歷史話劇總體上對數學思想方法的滲透深度不夠. 于學生而言話劇對數學思想的滲透是表面的，未經實踐，因此平時的課程里要輔以相關內容的重點培養，實施時仍可采用項目化攻克的方式.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李大潛. 將數學建模思想融入數學類主干課程[C]. 北京：高等教育出版社，2006.

[4]顧沛. 數學文化[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[5]耿秀芳. 初中數學教學中融入數學文化的教學策略研究[D]. 內蒙古師范大學，2016.

[6]裴士瑞. “數學文化與數學教學”研究的現狀和反思[D]. 浙江師范大學，2011.

[7]童莉. 基于數學文化的數學課堂教學文化氛圍的構建[J]. 重慶師范大學學報（自然科學版），2006，23（3）：92-94.

[8]王建磐，汪曉勤，洪燕君. 中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究[J]. 教育發展研究，2015，35（20）：28-32，55.