創設有效教學情境，培養學生合情推理能力

趙霞 袁秀萍

【摘要】推理能力是義務教育階段學生需要發展的重要素養之一。教師是培養學生核心素養的關鍵人物，學生合情推理能力的形成離不開教師的有效指導和評價。教師應當抓住課堂這個教學主陣地，把學習的主動權交給學生，努力培養學生的思維能力，促進學生全面發展[1]。

【關鍵詞】教學情境;合情推理;小學數學

【基金項目】本文系江蘇省鎮江市中小學教學研究第十三期立項課題“基于核心素養的數學合情推理校本化教學的評價研究”（立項編號：2019jy-L094）的階段性研究成果。

作者簡介：趙霞（1978—），女，江蘇省鎮江市京口區教師發展中心;

袁秀萍（1981—），女，江蘇省鎮江市桃花塢小學。

合情推理是推理的重要類型之一，相較于演繹推理，合情推理仍帶有一定的直覺性。合情推理得到的結果不一定是正確的，其結論的有效性和真實性需要得到進一步的驗證。有效應用合情推理能幫助學生拓寬思路，從而更快、更準確地找到解決問題的方法。

面對新課標的新要求以及當下學生的發展需求，小學數學教師應當重視對學生合情推理能力培養，給學生更多推理、探究的機會，并利用合理、有效的情境讓學生有目的地進行合情推理。然而當前的小學教師對合情推理的認識普遍比較簡單，對學生合情推理能力的培養往往只出現在單個或者某幾個教學環節，因此學生合情推理能力的發展也相對緩慢。與此同時，一些教師對課堂情境創設也不夠重視，在學生研究問題時沒有給予有力的引導，導致學生無法在課堂時間獲得充分的思維發展。基于此，本文從設計有效的數學課堂教學情境出發，討論如何有效培養學生的合情推理能力。

一、培養學生合情推理能力的重要性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力。”良好的推理能力有助于學生“逐步養成重論據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態度與理性精神。”[2]

合情推理是從已有事實出發的、合乎情理的推理方式。進行合情推理時，學生借助生活經驗和直覺，通過類比、歸納及適當的猜想得到結論，因此合情推理的結論絕不是胡編亂造、憑空想象的。逐步掌握合情推理的方法、養成良好的應用合情推理的習慣后，學生在面對簡單問題時，就能夠通過特殊結果推斷一般結論，并在此基礎上探索論證的方法并表述論證過程，從而初步形成運用邏輯表達與交流的習慣[2]。

要培養學生的推理能力，教師勢必要讓學生形成合情推理意識，并習慣于進行合情推理，為學生后續的推理、論證奠定基礎。

有效的數學情境對于培養學生的合情推理能力具有很大的推動作用。情境教學能讓學生沉浸于數學問題之中，教師在開展課堂教學時可以針對教學內容設計有效的觀察情境，讓學生動用自己的觀察力、想象力、創造力進行合理分析，并在猜想等實踐操作中積累經驗，發展自身合情推理的能力。要設計有效的教學情境，教師需要在備課前主動去了解學生的知識儲備、基本生活經驗和數學經驗，再結合本班學生的學情設計有針對性、可操作性、探討價值且可推理的問題情境。當學生在問題情境中進行合情推理時，教師可以積極發揮主導作用，對學生的推理作出合理的評價，為學生的合情推理提供引導，這不僅能讓學生找到正確的研究方向，確保學生繼續進行推理、證明，也能讓學生更有信心、更準確地解決問題。

二、設計有效的課程導入情境，搭建合情推理階梯

（一）根據新舊知識的聯系，設計課程導入情境

在課程導入環節，教師可以把新舊知識進行對比，突出新舊知識的連接點，引導學生借助已有知識經驗進行合情推理，讓學生更好地鞏固舊知識、學習新知識，并找到解決新問題的方法。

如教授蘇教版小學數學一年級下冊教材的“20以內的退位減法”一課中的十幾減八、七時，教師在課程伊始設置了“小小開鎖匠”這個游戲情境。教師先是出示十二減九、十四減九、十六減九、十一減九、十三減九、十五減九這幾則運算與二、三、四、五、六、七這幾個數字，并告知學生游戲規則：學生需要找到正確的運算結果，將運算式子和運算結果配對，配對成功鎖頭就會自動打開，開鎖最快的學生就會獲得“聰明的開鎖匠”稱號。在學生完成這一游戲后，教師再引導學生建立十幾減幾的計算模型，從而推導出十幾減八、減七的知識。在此過程中學生需要結合之前的游戲內容進行適當的合情推理，即通過十幾減九的知識類比、歸納出十幾減幾的普遍規律，然后再由此一般規律得出十幾減八、減七的知識。為確保學生有推理的熱情和信心，教師需在一旁進行適時的點撥與評價。

在這樣的教學中，教師先是在課程導入環節創設了有趣的故事情境，激發學生的學習熱情。然后趁著學生注意力集中在課堂內容之時，鼓勵學生對舊有知識進行類比、歸納，讓學生找到新舊知識的連接點，建立科學的認知模型，并初步培養合情推理能力。

（二）從當下生活出發，設計課程導入情境

在生活化的情境中引入數學問題也是一種易于吸引學生眼球、便于學生理解和思考的方式。教師可以利用生活化的情境引導學生更好地學習新知識，同時讓他們初步感受合情推理的魅力。

比如在教授蘇教版小學數學三年級上冊教材的“解決問題的策略”時，教師可以在結合當時的季節創設貼近學生生活、能引起學生探究興趣的情境。筆者設置的情境如下：秋天是收獲的季節，你和媽媽一起去摘桃，如果你和媽媽在第一輪摘了30個桃子，之后每輪都要比前一輪多摘5個桃子，那么你們第五輪會摘多少個桃子呢？這一故事情境與學生的生活相對接近，能夠較好地調動學生的興趣。筆者班上，有學生借助生活經驗對情境中的重要信息逐字推理，一層一層地分析;有學生為了得出合理的答案并清晰地表達出來，畫出了粗淺的線段圖以便自己一點點推算。

像這樣從與實際相關的元素（季節等）出發設置故事情境，可以讓學生對問題更感興趣，也就能更加順理成章地推動學生進行合情推理。

三、設計有效的探究情境，讓學生分析并驗證結論

合情推理需要以課堂教學和練習為載體，教師在教學過程中要引導學生巧妙地運用合情推理，立足當前已經掌握的數學知識作出分析，繼而進行驗證，如此，學生的合情推理能力會更上一個臺階[3]。當然，為引導學生進行分析、驗證，教師需要設計有價值的探究情境，讓學生能夠在其中靈活運用已有知識和經驗，并由此逐漸養成自主探究新知的習慣。

如教授蘇教版小學數學五年級上冊教材的“三角形面積計算”一課時，筆者便設計了探究情境，讓學生經歷先分析然后驗證結論的過程，從而培養學生的合情推理意識和良好的推理習慣。筆者先出示了三組完全一樣但順序被打亂的三角形，然后提問：“同學們，大家能不能找到這其中的哪兩個三角形可以拼成一個平行四邊形呢？”很快，便有學生主動舉手回答問題，并說出自己的分析思路。接下來，教師拿出準備好的教具，讓學生通過實際拼接驗證自己的結論。在學生驗證完畢后，教師順勢引導：“同學們，在剛才拼的過程中，你們想到什么？”由于學生在此前已經學過平行四邊形的面積推導公式，于是學生便很順利地由此想到了計算三角形面積的方法。

在這一探究情境中，學生先是進行了分析，然后用實際操作驗證自己的結論，手、眼、腦等多種器官都得到了調動，合情推理能力也得到了有效發展。

四、設計有效的對比情境，變被動接受為主動推理

小學生的思維以形象思維為主，他們難以通過嚴密的邏輯推理意識獲得知識，猜想、列舉、歸納、類比遷移等合情推理的方法是學生學習數學知識的重要方式。教師在備課過程中要把握教材的編排意圖，把同類的知識聯系在一起，構建出一個知識網，讓學生能夠憑借對比分析等方式發現數學知識的嚴謹性、邏輯性，從被動接受知識轉變為主動推理以學習數學知識的狀態，由此獲得推理能力和學習能力的提升[4]。

如教授蘇教版小學數學三年級下冊教材的“認識整體的幾分之一”時，筆者便運用了對比情境來培養學生的推理意識和推理能力。

在新授課的小結階段，筆者出示了兩種將桃子平均分配的方式（如圖1），并讓學生思考：為什么都是將六個桃平均分，運用左邊的分配方法，則每份有三個桃子;運用右邊的分配方法，則每份有兩個桃子？這一問題很簡單，要進行對比的對象也直接出現在學生面前了，學生只需要進行簡單觀察就可以意識到平均分配也是有差別的。

接下來，教師又出示了將蘋果和正方塊四等分的圖（如圖2），并提問：“我們將四個蘋果和八個正方塊進行了四等分，然后發現這些蘋果的四分之一是一個蘋果，而這些正方塊的四分之一是兩個正方塊。同學們，為什么一個蘋果和兩個正方塊都可以用四分之一來表示呢？”這個問題同樣非常簡單，筆者在學生思考問題時，引導學生把四個蘋果和八個正方體看作一個整體，再認識這個整體的幾分之一。由此，學生在觀察、分析之中，對于“認識整體的幾分之一”也就有了更本質的認識，并積累了利用對比分析得到結論的實踐經驗。

對比情境可以提升學生參與探索、研究新知的學習活動的興趣，提高學生的辨析能力，而且教師可以借助對比情境變被動推理為主動推理，從而更好地發展學生的合情推理能力，提高學生思維能力和數學素養。

結語

合情推理能力對于學生的邏輯思維、解題能力以及創新意識的發展有著不可估量的影響。在新時期的小學數學教學中，教師需要關注學生的能力發展，培養學生的核心素養，重視學生的學習過程而不是學習結果。對于小學生而言，合情推理是他們掌握數學知識、形成數學思維不可或缺的方式，因此教師在平時的教學工作中，需運用多種教學手段，有效培養學生的合情推理能力。

【參考文獻】

[1]韓琳.小學高年級數學合情推理能力的現狀及培養策略[J].新智慧，2018（08）：137-138.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]莫正云.合情推理能力的本質解讀與培養方法淺析[J].小學教學參考，2015（08）：56-57.

[4]俞家驪.試論小學數學教學中學生合情推理能力的培養[J].新課程研究（上旬刊），2019（03）：65-67.