有關不等式證明的方法

王虎燕

關鍵詞：高中數學;不等式證明;反正法

不等式是高中數學培養學生思維能力的一個突出的內容，它可以體現數學思維中的很多方法。而關于不等式的證明，歷年來就是中學數學教學的重點，也是高考的必考內容之一，同時也是教學的難點。不等式的證明遠比等式的證明困難，所以主要在高中講授，每年高考，不等式的證明總是出難題，而學生最怕的就是它，得分最低的也是它，最大的遺憾還是它！不等式的證明，為什么會成為所有中學生的最不安呢？因為它方法多，技巧高，靈活多變;因為它涉及的知識面廣，它把中學數學的所有內容都串聯到了一起，上下聯系，互相影響。正是由于它難，于是我們格外重視它。

證明不等式就是證明所給不等式在給定條件下恒成立。由于不等式的形式是多種多樣的，因此題型多變、方法多樣、技巧性強，加上無固定的規律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運用，也是各種思想方法的集中體現，不等式的證明方法也可謂是千姿百態。針對不等式證明，要具體問題具體分析，靈活選用證明方法，提高代數變形、推理論證能力、一題多解，有助于我們對辯證唯物主義觀點有進一步的認識。

那么，不等式的證明最主要的方法有哪些呢？常見的證明不等式的方法有如下幾種：

一、預備知識

（一）不等式的知識結構

絕對不等式----證明不等式

不等式、條件不等式----解不等式

矛盾不等式

（二）不等式的性質

二、分析舉例

本文結合實際從兩種辦法中舉例分析

（一）反證法

用直接證法比較困難時，可試用反證法。反證法證明不等式時，必須要將命題結論的反面的各種情形一一加以導出矛盾。凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語時，可以考慮用反證法。

反證法的原理或者步驟如下：

1.分清命題“若A則B”的條件與結論;

2.作出與結論B相矛盾的假設;

3.由A與出發應用正確的推理方法推出與事實相矛盾的結果;

4.判斷產生矛盾結果的原因在于開始的假設，從而否定，命題得證。

因為是人們所熟知的三角不等式關系，有些代數不等式化成三角函數問題來解決會比較簡潔. 在三角換元中，由于已知條件的限制作用，可能對引入的角有一定的限制，應引起高度重視，否則可能會出現錯誤的結果。這是換元法的重點，也是難點，且要注意整體思想的應用。

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