新課改下高中數學函數的直觀想象教學

李麗敏

摘要：隨著數學新課改的改革，直觀想象素養作為其中一個核心素養，培養學生直觀想象素養可以從幾何直觀和空間想象兩個方面進行，借助幾何直觀將不容易掌握的數學問題進行直觀化與簡明化;借助空間想象幫助學生認識函數圖像的結構特征，能想象函數圖象之間的分解與組合，展開與折疊等。教材中的很多探究題、例習題，以及高考真題等都是很好的素材，本文借助這些素材，在解題教學中，有意識地從幾何直觀和空間想象兩個方面滲透對學生直觀想象素養的培養。對此，筆者的看法是：直觀想象就是要會看圖，會用圖，會畫圖，會想象圖形。下面，我就從這幾個方面來談談如何培育學生的直觀想象素養。

關鍵詞：新課改;高中數學;直觀想象

一、掌握圖形性質，提高識圖能力

圖形是數學的重要研究對象之一，因此，在數學教學過程中，首先，培養學生對圖形的洞察能力，并且根據圖形中的已知信息進行直觀化推理，從而思考出解題思路。其次，提高學生的識圖能力，主要是要養成圖形觀察習慣;最后，引導學生獲取圖形的重要信息、從而挖掘圖形的隱含條件。

例1：設f（x）=sin2x+b+|sinx|+c函數，則f（x）的最小正周期（? ? ? ? ）

A. 與b無關，但與c有關? ? B.與b無關，且與c無關

C. 與b有關，但與c無關? ? D.與b有關，與c有關

分析：本題是改編2016年浙江省高考題第5題，考察學生對三角函數與絕對值函數圖象性質的理解。f（x）=sin2x+b+|sinx|c=cos2x+b|sinx|+c.因為函數絕對值里面這個函數sinx的周期是定值2π，加了絕對值之后周期變為π。所以 cos2x和|sinx|的周期都是π。當b=0時，f（x）的周期是π;當b≠0時，f（x）的周期還是π，所以f（x）的周期與b無關。當c=0時，里面這個函數的對稱中心在軸上，加了絕對值之后，得到的周期就變為π;當c時，里面這個函數的對稱中心不在軸上，加了絕對值之后，得到的周期就依然為π。所以，f（x）的周期與c無關;故正確答案為B。

二、加強畫法交流，構造最佳圖形

想要借助數形結合將復雜的問題簡化，我們必須在腦中想象、分析解決問題所需的直觀角度，采用恰當的圖形視角畫出圖形，才能提高解題的有效性因為從的不同角度去觀察圖形，就可以構造出函數的各個角度的大致圖象，從而對該函數問題的直觀分析產生直接影響。當然所畫圖形不同，解題的效率也會大相徑庭。例如，題目要求繪制一個對數函數函數圖象，教師可以先有針對性指導學生進行圖形的繪制，而學生一般會根據自己所學的知識畫出兩種形式。但是哪一種畫法更合適，這時候可以讓學生在課堂上交流自己的作圖想法，然后教師匯總大家的意見作出最佳點評。這樣的教學形式不僅可以提高學生分析問題和解決問題的能力，還對培養學生嚴謹的學習態度也有很大的幫助。

例2：已知函數f（x）=x2-2tx-1在定義域內有兩個不同的零點，求實數的取值范圍。

分析：函數的零點個數問題經常借助圖象來解決。但處理的方法可以不同，對這道題，有些同學會去研究的圖象與軸的交點，從而借助導數去討論的單調性。也可以將轉化成，從而去研究與這兩個函數圖象的交點。還可以進一步轉化成，再去研究與常數函數的圖象的交點。分析完之后，可以讓學生感受這三種做法的不同，從而體會畫出最佳圖形的重要性。

當然，想要畫出完美函數圖象的前提是要畫出正確坐標系。并且進行數形轉化的過程中，還需對畫圖的每一個環節進行合情推理，分析圖形的合理性，避免科學性錯誤的發生。

三、搭建數形聯系，培養直觀想象能力

因為學生們要想培養起來較強的直觀想象能力，就需要對數學圖形有著深刻的理解與認知，從而才能順利解決數學問題。所謂：“數缺形少直觀，形缺數難入微”，二者不能孤立存在，而是要相輔相成地用來解決實際問題。這也是為什么在整個高中階段，我們都強調著要培養學生數形結合能力，讓他們能夠將圖形與數學知識靈活結合起來進行學習與探究。

四、借助函數模型，培養直觀想象能力

數學模型是在研究數學學科的時候，十分重要的一種輔助研究工具，通過數學模型，我們能夠很方便地將抽象復雜的數學關系表達式轉化為直觀的模型，方便人們觀察，并找到各個數學變量之間存在的關系。

需要注意的是，無論是哪種函數模型，其實其核心思想都是對數學問題的簡化與具象化所以，不同的數學模型之間也存在較為緊密的聯系，任何人在學習數學知識的時候，都可以回憶之前接觸到的函數模型，然后找到不同函數模型存在的異同點，整合在一起進行記憶。

五、辨明圖象特征，培養直觀想象能力

要想讓學生們具備較強的直觀想象能力，教師不僅僅要讓學生們具備很強的腦海構建立體圖象的能力，而且需要加強對高中生洞察能力的培養，因為人類直觀想象能力的形成過程跟他們日常生活經歷與學習經驗有著密切的聯系，在特定情境當中，根據接收到的不同圖象信息與環境因素，人們把這些內容與自己已經構建完善的知識體系結構聯系起來，并從中找到符合條件的模型或者圖象，篩選出最符合條件的內容部分。

結束語

綜上所述，隨著新課改的不斷推進，教師在高中數學教學過程當中，不僅要讓學生對于數學知識概念有一定的掌控能力，而且還要培養學生直觀想象能力，為他們創設更豐富多樣的學習方法，并把課堂交給他們自己去自由探究。激發他們觀察圖象并動手作圖的能力，在保證高中生直觀洞察能力得到提升的同時，也促進他們在今后的數學學習中習慣性使用數形結合思想，提升綜合素養。

參考文獻：

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