基于思維生長的初中數學教學

劉燕莉

【摘要】初中數學教學的重點是培養學生的思維能力，換言之，數學學習能讓學生的思維能力得到長足的生長.因此，教師在教學中要依據學生的基本學情，對接他們的生長點，盡可能地發散他們的思維，讓數學課堂變成思維交織的平臺.思維增長了，學生對數學思考的方式也就多元了，也就更容易進入教師設置的各種情境中，從而更好地與其對話，數學素養也逐漸生成.

【關鍵詞】初中數學;數學教學;思維生長

初中階段的數學學習能讓學生的思維能力得到進一步的鍛煉，能讓他們的分析能力、推理能力、判斷能力得到進一步的發展.鑒于此，教師要引導學生以積極的姿態投入學習，讓他們的思維得到充分的發展，同時使這樣的教學模式成為課堂的主流程式.

一、巧設問題，啟發學生的思維能力

就初中數學課堂而言，提問是引發學生思維的一種方式.首先，教師不能盲目地發問，即不考慮學生的實際情況去發問，如果提出的問題幾乎沒有人能答出來，就沒有提問的必要.其次，教師提問的密度不能過大，不能只是教師單方面不停地發問，要給學生的思維有轉換的空間，有內化的時間.最后，教師的設問要能引發學生更深層次的思考，要讓他們覺得這個問題的提出恰恰給了他們思考的新角度.

以華師大版七年級數學上冊“余角與補角”這一章節為例，教師可以設置這樣一道題：如圖1所示，已知AOB為一直線，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則OD與OE的位置如何？

部分學生拿到題目之后不知道如何下手，但如果題目有直接的結論讓他們去證明，他們會覺得有目標、有方向，知道如何求證.這時，教師可以引導學生思考“要想知道OD與OE的位置關系，是不是需要知道∠DOE是一個什么樣的角”這個問題.這時，學生自然地將∠DOE分為∠1、∠2.教師可接著問學生：能不能充分利用題目中的條件，即OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，將∠1、∠2進行適當轉化？教師提出問題的時機是學生思維出現卡殼的時候，甚至是部分學生想要放棄對題目求解的時候.教師設置的問題能讓學生將思維集中到題目的焦點上，能給他們重新調整思路的機會.

二、營造學習氛圍，提高數學教學質量

在傳統課堂上，教師通常以一種主導者的身份來為學生進行知識點的講述，并沒有完全將學生放在主體地位，只是一味地將知識點生硬地灌輸給學生，這樣一來，課堂教學效率就會降低，并且學生會因為接收到的知識點過于枯燥而產生厭煩和抵觸的心理，學生自身思維的創造性也很難得到鍛煉.教師應當及時認識到當下問題的嚴重性，積極轉變自身觀念，創造新的教學模式，從而幫助學生更好地學習數學知識，提高思維能力.

數學本身就是一個較為靈活的學科，因此教師在教學過程中一定要避免出現思維定勢，要讓學生自覺形成隨機應變的能力，讓學生不斷探索和發現新的解題思路.只有這樣，學生的思想和邏輯才能夠處于不斷更新的狀態.我們都知道現在很多資料練習題都會有對應的答案，但是有時復雜題目的解題過程會被省略，學生在看到這一類題目時實際上是沒有太大的參考價值的，因此教師在教學過程中應該更加注重解題過程的講解，帶領學生一起探討交流自己的想法，使學生在交流的過程中打開自己的思路，拓寬自己的知識面，提升自身的邏輯思維，長此以往學生就會形成自己完整的知識體系和數學思維.例如，幾何圖形證明中的三角形移動面積變化是需要思維邏輯引導的.雖然學生有公式基礎知識做依托，但在解題上，思路的轉化還是十分重要的.對于圖形的把握，學生自身形成的空間感是要不斷培養和鍛煉的，因此單純依托答案是沒有意義的.題型是不斷變化的，只有學生熟練掌握了這種解題思路，然后舉一反三，才能在今后遇到類似的問題時，更加輕松、容易地解決.因此，就算學生掌握了很多具體的公式定理，但是不畫圖也是很難進行解題的.圖形結合有利于培養學生的思維方式，因此教師一定要注重對學生思維模式的鍛煉和培養.“授人以魚不如授人以漁”，教師要在不斷的引領中培養學生的數學思維，幫助他們更好地學習數學知識，解決數學問題.

三、注重“深度教學”的價值，豐富數學課堂活動

每個人的生活環境不同，其受到的教育有所差異，并且每個人都具有個體差異性，因此對同一事物的理解也會有所差異.在這樣的情況下，教師應該擔負起引導學生正確理解數學價值和內涵的責任，在教學過程中應當更加注重深度教學，這樣才能夠讓學生更加了解數學存在的真正意義.教師在上課的時候要改變以前單一的教學模式，避免枯燥無聊的教學手段，這是因為這種教學手段長久下去會讓學生產生厭煩心理.我們可以創新教學模式，豐富數學課堂活動，讓學生在活躍的課堂氛圍中輕松、愉悅地學習知識，從而形成自己的數學思維，并用這種思維來指引他們今后的研究和探索.以不等式求解范圍的例題來說明“深度學習”的重要性.已知x>a，且x<2無解，請利用數學知識，求解a的取值范圍.這是一道關于“一元一次不等式組”的問題，這個問題主要是想檢測學生本身的思維能力以及解題思路.在這樣的情況下，教師首先應當讓學生自己獨立解決問題，給予他們思考的時間，然后大家一起交流分享自己的想法.只有這樣，才能夠有效地鍛煉學生的思維能力，讓他們有所進步和成長.

倘若學生自身已經形成了一定的思維深度，在遇到問題時會有一定的思路和想法，那么在解題的過程中會更加輕松便捷，也更加有利于他們今后的發展，由此可以看出，思維深度在學生學習過程中的重要性，因此教師同樣不能忽略其地位.在教學過程中，教師一定要有意識地鍛煉學生的思維能力和反應能力.只有這樣，才能真正達到數學教學的目的，才能讓學生真正理解數學的真正價值和內涵.在這樣不斷的訓練過程中，學生的邏輯思維能力會有所提升.例如，兩條線段平行，一般用“AB∥CD”表示;兩個角相等，一般用“∠1=∠2”表示;兩個角互余，一般表示為“∠1+∠2=90°”;等等.這種思維方式都是用到了數學中比較常見的基礎知識，因此教師應當注重引導學生對這些基礎知識的積累，幫助他們在日后的解題中更加得心應手，同時使他們對知識點把握得更加透徹.

四、一題多解，發散學生的思維能力

一題多解能更多地促進學生的思維發散，提升他們的思維品質.在一題多解上，教師首先要設置適當的機制，鼓勵學生通過不一樣的方式解答同樣一道題.許多學生在想出一種解答方式之后就以為學習任務完成了，從而不再思考其他做法.其實，教師可以讓學生的思維繼續向深度與廣度拓展，進而培養他們深度學習的習慣.當學生能用不同的方式解答題目時，教師要鼓勵他們，如果是在考試時，就可以多給其一些分數，如果是在課堂上，就可以將其新思路展示給其他學生.在一題多解上，教師可以發揮小組合作的優勢，讓學生一起思考，一起討論，一起探究，這樣能讓他們每個人對問題都有進一步的認知，也讓每個人在吸取別人想法的同時，找到更好、更適合自己的解決問題的方式.其實，對于一題多解，教師的關注點不應在“解”上面，也不應在“多”上面，而應在學生在這個過程中進行的思維鍛煉上.以華師大版初中數學七年級下冊“實際問題與二元一次方程組”這一章節為例，教師可設置這樣一道題：甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數就是你的羊數的2倍.”乙回答說：“把你的羊給我1只，我們的羊數就一樣了.”教師可將這道題做成Flash動畫，以引發學生思考的興趣.學生可先補上問題，即甲、乙各有多少只羊.學生在小學階段曾經接觸過類似的趣味題目，他們當時是用分步列式的方式來解決的.教師可先讓他們回憶一下之前的解題方式，再讓他們想一想有沒有新的方式.學生先想到的就是題目中存在著兩個未知數，即甲、乙各自的羊數.接著，他們會想到題中存在的兩個等量關系，即甲的羊數+1=（乙的羊數-1）×2 ;甲的羊數-1=乙的羊數+1.有了這樣的等量關系，學生自然地就能列出對應的方程組.其實，這就是教師在原有的舊的認知基礎上激發學生一題多解的能力，提高其數學思維能力.

五、鼓勵學生敢于提問，激發思維創造力

在傳統的課堂教學中，教師在上課的過程中更多的還是傾向于以知識點的輸出來達到教育學生的目的.但實際上推動學生學習的方式還有很多種，教師在教學過程中應當注重多種教學模式的結合，給予學生適當的自主學習空間.比如，教師可在上課前給學生布置一些預習作業，讓學生提前熟悉課上要講的內容.學生在自主預習的過程中能夠更加有效地鍛煉自身的思維能力和自主學習能力.在這個過程中，教師要給學生強調的一點是其在預習的過程中要學會帶著問題去看書，并嘗試在預習的過程中找到問題的答案，這樣，教師上課的時候就可以根據學生預習的結果更加有針對性地進行講解，教學質量也會有所提升.可是，現在我們看到的教學現狀是教師只是一味地進行講解，忽視了學生自主學習，這樣長久下去是十分不利于學生自身發展的，學生的創造性也得不到鍛煉和提高.因此，教師應當跟上時代的腳步，積極創新教學模式，更多地從學生的角度思考問題，并且鼓勵學生敢于質疑，有疑問要及時提出.只有這樣，學生的想法才能夠被教師及時了解，才能更好地促進彼此之間的交流與磨合.在教學過程中，教師可以先在講課之前讓學生自主預習一下，并且在預習的過程中總結出自己不理解的問題，然后上課時大家一起交流解決.這種方式能夠在一定程度上活躍課堂氛圍，也會讓學生的注意力更加集中.學生在課堂上充分發表自己的想法會在一定程度上提高教學質量和教學效率，并且學生在思考問題的過程中也會更好地提高自身思維的創造力.

六、注重知識積累，培養記憶性數學思維

所謂數學思維，實際上就是一種通過猜測、設想的方式對一個問題進行思考和解答.這種數學思維的培養并不是一朝一夕的，也不是先天形成的，其需要學生付出很多的努力，最重要的是需要學生擁有十分深厚且扎實的知識基礎.有這些知識做儲備，當學生遇到問題時會很自然地形成思路進行解答，而不是手足無措地不知從何做起.因此，教師在日常上課的時候一定不能忽視學生對這些基礎知識的把握，要讓學生有意識地進行知識積累，并且從這些知識中總結出解題思路和方法.這樣對他們以后的學習和做題都是很有幫助的.同時，教師不能夠僅限于課本上的內容和知識點，要多做一些課外拓展和知識的延伸，這樣能夠拓寬學生的知識面和眼界，這對學生日后的學習也是很有幫助的.教師在平時的數學教學中要重視學生基礎知識的學習，如教師在對學生進行簡便計算的教學時，有這樣一道題：-107×15+321÷（-3）×85，大部分人在看到這道題的時候都是直接一步一步地來解答，但是還有一部分人經過觀察后寫出了不一樣的解題過程.他們認為-107×15+321÷（-3）×85=-107×15+（-107）×85，這樣的方式似乎更加容易得到答案.我們通過這一次解題就可以看出，學生掌握基礎知識的重要性，有的學生由于之前對簡便計算的特點把握得較好，他們在之后的學習中就能做到很好的遷移，找到更加簡便的方法，這樣既省時又省力.

七、實踐探究，培養學生的思維能力

傳統的數學教學中還存在著一些不能更好地促進學生思維生長的模式.比如，題海戰術，其讓學生通過大量的、機械的訓練，刺激他們的識記思維，進而達到提高分數的目的.在整個過程中，學生處于被動的學習中，他們能應付各種似曾相識的題目，但對新的、需要創新思維的題目，他們會一臉茫然.再比如，以教師為中心的講解模式，教師將學生在學習中可能遇到的各種問題反復講解，從而讓學生能有所關注，有所記憶.其實，最好的模式是讓學生在實踐中自己去建構相關的認知，自己去探索解題方式，自己去點燃思維的火花.以華師大版初中數學九年級上冊“直線和圓的位置關系”為例，如果直接地讓學生去預習，再讓他們去識記圓與直線之間的三種關系，以及圓心到直線的距離（d）與圓的半徑（r）之間的關系，他們的印象不會深刻，而且沒有直觀的認知.教師可設置這樣的環節：引導學生去推鐵環，讓他們感知直線與圓之間的關系.這樣的實踐既喚醒了學生對傳統游戲的興趣，又讓他們直接地理解課本設置的相關知識.他們會深切地感知什么叫相切、相交與相離.實踐讓他們對數學知識做進一步的思考，也會讓他們將課本知識與實際生活結合起來，進而讓思維有了新的發展空間.學生會去思考要讓鐵環一直轉動，就要讓直線與鐵環保持一種固定的關系.同時，他們會聯想到生活中有沒有更多的與之相關的認知，他們可能會想到“大漠孤煙直，長河落日圓”.在實踐中探究，學生的思維能力充滿了更多的靈動氣息.

八、結束語

“條條道路通羅馬.”將其用在數學思維的發展上是再恰當不過的了.教師要創造更多引發學生思維參與的機會，讓他們的思維從點到面，逐步鋪開，進而蔚然成勢.

【參考文獻】

[1]王子曄.初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力[J].文化創新比較研究，2018，2（11）：169，171.

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