“畫數(shù)學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

陳寶媛

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。“畫數(shù)學(xué)”是借助圖形把數(shù)學(xué)畫出來，找到一種適合現(xiàn)階段兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式來“教與學(xué)”。意在讓學(xué)生的思維過程由內(nèi)隱到外化，借助思維可視化發(fā)展學(xué)生高階思維，從知識(shí)建構(gòu)、解題分析和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度畫出數(shù)學(xué)的思維軌跡。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)，使學(xué)生學(xué)得更具體、更有趣、更深刻，從而構(gòu)建“畫數(shù)學(xué)”的新課堂，培養(yǎng)并提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫數(shù)學(xué);作用

一、“畫數(shù)學(xué)”——讓概念的掌握更透徹化

概念在教學(xué)過程中至關(guān)重要。在日常教學(xué)中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些概念如果僅僅依靠文字表面敘述，學(xué)生理解起來比較困難，即便記住了結(jié)論，也常常是“知其然不知其所以然”。畫圖法可以幫助學(xué)生從另一個(gè)角度更直觀、更透徹地理解概念的本質(zhì)，從而更好地將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到題目上。舉例而言，在學(xué)習(xí)《負(fù)數(shù)》這一概念時(shí)，從字面上理解：在以前學(xué)過的數(shù)的前面加上“+”號(hào)的數(shù)，如+8、+500、+4.7……都是正數(shù);在數(shù)字的前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)，如-8，-500，-4.7……等是負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。面對這些概念，學(xué)生可能很快就記住，并且能準(zhǔn)確地完成筆者出示的題目。但隨即筆者出示另一道題：將>、<或=填入下面括號(hào)中，-4（ ）-2 ，-2.5（ ）0.5，1.5（ ）， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多學(xué)生都不會(huì)。分析其原因，學(xué)生只是表面上記住了，死記硬背后照套或是只看符號(hào)去判斷，對正數(shù)、0、負(fù)數(shù)真正的意義沒有深入理解。于是，筆者嘗試讓學(xué)生用實(shí)物溫度計(jì)認(rèn)識(shí)零上溫度、零下溫度、0，并進(jìn)行正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的位置的建模，越靠近0的負(fù)數(shù)就越大。豎直的數(shù)軸，越往上的數(shù)就越大;水平的數(shù)軸，越往右邊的數(shù)就越大。經(jīng)過這個(gè)實(shí)例，筆者察覺零上溫度、零下溫度這些概念較為抽象，在不聯(lián)系實(shí)際的情況下，學(xué)生難以理解。接著，筆者要求學(xué)生把上題的數(shù)標(biāo)記在數(shù)軸上，用學(xué)生接觸過的方法解釋概念，把抽象的數(shù)可視化。這樣就有助于學(xué)生理解它的順序、大小，正確完成題目。而且還可以通過數(shù)軸表示相反意義的數(shù)，學(xué)生理解起來就更容易了。因此，在教學(xué)中可提供一定的問題情境，讓學(xué)生通過畫圖并進(jìn)行分析，從而幫助學(xué)生將概念理解得更透徹。

二、“畫數(shù)學(xué)”——讓算法的理解更簡單化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，畫圖是最基本的數(shù)學(xué)技能，也是一種解決問題的技巧策略。數(shù)學(xué)圖形的優(yōu)勢在于其直觀形象、化繁為簡。通過畫圖可以把眾多抽象的數(shù)學(xué)概念、算理、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具象化、簡單化。例如，筆者在教學(xué)一年級(jí)時(shí)，有道題目是9+6=？為了幫助學(xué)生理解“湊十法”，筆者教他們?nèi)σ蝗Α嬕划嫽蛴谩翱创蟛鹦　钡姆椒ǎ姷捷^大數(shù)9就拆開較小數(shù)6，將6分成1與5的和，9和1能湊成10，再把9、1、5這三個(gè)數(shù)字相加。筆者讓學(xué)生把圖畫出來，這樣更有助于理解算法算理。經(jīng)常練習(xí)，把數(shù)學(xué)可視化，學(xué)生的思維能得到充分的發(fā)展。

一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡單，更多的是從直觀思維到抽象思維，很多知識(shí)可以用畫圖的方法幫助理解。解答一些題目，用畫圖的方法甚至比用列式更容易、更簡單化。再如，小紅是個(gè)愛讀書的小女孩，今天她從第5頁讀到第10頁，明天讀第11頁。她今天讀了幾頁？（要求：用畫圖或列式的方式解決）對于這條題目，學(xué)生更多是選用畫圖的方式來解決。有個(gè)學(xué)生用畫圓圈標(biāo)號(hào)的方法解決這道題，她在練習(xí)本上寫上⑤代表第五頁，在下一頁寫上⑥代表第六頁，并以此類推。接著，筆者問她這樣畫表示什么？她說：“小紅從第5頁開始讀，讀到第10頁，這兩頁也包含在今天的讀書范圍內(nèi)，所以就畫出⑤⑥⑦⑧⑨⑩，一共6頁。第11頁小紅今天沒有讀，明天再讀。”這恰恰體現(xiàn)了學(xué)生的思維軌跡是非常清晰的。有些不懂解題的學(xué)生聽完這位學(xué)生的解析后，直嘆：“為什么理解數(shù)學(xué)題要畫圖，今天我總算知道了！”相反，有的學(xué)生用列式方法解決，寫的是10-5=5（頁）就錯(cuò)了。又如，學(xué)習(xí)兩步以上計(jì)算的遞等式（或有中括號(hào)和小括號(hào)），學(xué)生很容易出錯(cuò)。為了督促學(xué)生認(rèn)真審題和準(zhǔn)確計(jì)算，筆者要求學(xué)生用畫階梯線的方法畫出計(jì)算的步驟，確認(rèn)先算什么再算什么，思路明確后再算，這樣就大大地提高了計(jì)算的準(zhǔn)確率。因此，“畫數(shù)學(xué)”可讓算法理解更簡單化，這種方法慢慢地被學(xué)生接受，學(xué)生都不由自主地喜愛上它。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的能力，又可以進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、“畫數(shù)學(xué)”——讓問題解決更具體化

畫圖對小學(xué)生來說是分析并解決問題的重要策略。笛卡爾說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方法來表達(dá)事物是非常有益的。”幾何圖形是學(xué)生在生活中接觸事物在數(shù)學(xué)中的映像，我們引導(dǎo)學(xué)生用“圖”來協(xié)助理解并解決“數(shù)”的問題，將抽象的語言和具象的圖形相聯(lián)系，學(xué)生就能調(diào)動(dòng)起自身對幾何圖形的熟悉感，處理問題會(huì)更得心應(yīng)手。“以圖助數(shù)”“以圖解數(shù)”使概括且抽象的問題具體化、詳盡化、直觀化。高年級(jí)數(shù)學(xué)是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力體現(xiàn)，是學(xué)生思維發(fā)展的高階階段。然而，在課堂教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生很少有主動(dòng)畫圖幫助解題的習(xí)慣和能力，除非在教師的提醒下才會(huì)去畫圖解決問題，導(dǎo)致學(xué)生在分析問題過程中不能找出題目的關(guān)鍵突破口及其隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這很大程度上阻礙了學(xué)生核心能力素養(yǎng)的發(fā)展。在教學(xué)中，筆者先指引學(xué)生通過動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手來感受到畫數(shù)學(xué)的巨大作用。如，教學(xué)五年級(jí)上冊《探索圖形》時(shí)，教師可以調(diào)動(dòng)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)正方體的特征、表面積、體積等知識(shí)，并借助課件進(jìn)行圖形結(jié)合，組織學(xué)生尋找規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的立體空間觀念。但是，單一地要求學(xué)生觀看課件，對于他們來說在探究的過程中還是有一定的難度。于是，課后筆者布置學(xué)生用不同的顏色畫出魔方三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的塊數(shù)，并完成相應(yīng)的表格。通過這樣畫圖，學(xué)生一下子就找到了規(guī)律。學(xué)生深刻地感受到“畫數(shù)學(xué)”真的太神奇、太有用了。

四、“畫數(shù)學(xué)”——讓知識(shí)鏈更條理化

知識(shí)建構(gòu)，畫圖成鏈。思維導(dǎo)圖，是一種幫助大腦進(jìn)行全方位思考的圖形思維工具。它可以幫助學(xué)生把腦海中零碎散亂的知識(shí)有層次、有條理地鏈接在一起，分清楚知識(shí)點(diǎn)之間的先后關(guān)系，從而改善、提高學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)目的。筆者在教學(xué)完一個(gè)單元的學(xué)習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生羅列本單元所學(xué)過和知識(shí)，通過觀察、分析、思考把知識(shí)從零散到總覽再到系統(tǒng)的有效回憶，提高學(xué)生的記憶能力及構(gòu)建知識(shí)能力。例如，五年級(jí)《倍數(shù)和因數(shù)》這個(gè)單元的概念較多，所涉及的知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生在理解時(shí)有一定的困難。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，讓他們用自己的方法將腦海中關(guān)于此單元的重難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)梳理清晰，分析概念之間的包含和并列的關(guān)系，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到提升。

“畫數(shù)學(xué)”幫助學(xué)生更簡易直觀地解決問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真正的樂趣所在，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，對數(shù)學(xué)這門學(xué)科所承載的意義有更豐富多元化的理解。同時(shí)，學(xué)生通過練習(xí)在潛意識(shí)中養(yǎng)成運(yùn)用圖形處理數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。過去，學(xué)生一旦遇到難以解答的問題，往往就會(huì)不自覺地“棄甲投戈”;現(xiàn)在，學(xué)生即便碰到“絆腳石”，也會(huì)愿意嘗試用“畫”來將它“踢開”。

總之，教學(xué)方法是多元化的，教師需要勤思考，多實(shí)踐、多交流，找出其效率高的方法和技巧，讓學(xué)生學(xué)得有樂趣、有效率、有成果。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯? 胡春華3ABA55F6-DD74-4AC4-ABD5-C61A92410E3B