“雙減”背景下如何培養高中生的數學自主探究能力

杜敏

摘要：“雙減”不僅僅是為學生減負，更重要的是要聚焦學生的全面發展，提升學生的核心素養。在高中數學教學中，教師要減去無效低能的題海訓練，培養學生的自主探究能力，促進學生學會邏輯思考，在發散思維中建立解題模型，掌握數學學習方法。本文主要探究了“雙減”背景下如何培養高中生的數學自主探究能力，促進學生內心素養的提升，落實減負增效。

關鍵詞：高中數學;減負;自主探究;思維品質

《高中數學課程標準》指出有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，要通過自主探究的方式來構建知識模型，學會分析問題，解決問題，提高學習能力。“雙減”背景下，教師要引導學生主動地參與到學習過程中，通過思維活動的方式來探究知識，分析解題方法，在體驗中提高學習能力。學生在體驗中會感受到數學探究的快樂，在分析中活躍思維，在思考中學會遷移，提高學生的認知，促進學生在體驗中落實核心素養。

一、設計問題，引發思考

為了培養學生的自主探究能力，教師要為學生設計恰當的問題，問題會引發學生思考，促進學生主動探究。學生在問題的引導下會積極分析，深入挖掘，通過自主探究的方式來理解數學知識，提高探究能力。問題為學生提供了探究方向，有利于學生融入情境，在對知識的加工中理解知識。例如在學習《函數與方程》時，教師可以設計問題：“根據函數零點的情況求參數的方法有哪些？”在問題的引導下，學生結合以往做過的試題會想到解題過程中通常會采用三種常用方法：直接法、數形結合法、分離參數法。可以根據函數的零點個數求參數，根據函數零點所在區間求參數。學生在對問題的探究中會提高思維活動，主動加工知識，通過邏輯思考的方式理解規律，分析解題所需條件，形成解題思路，提高解題能力。

二、參與過程，主動體驗

“雙減”背景下的課堂應該是學生主動參與的課堂。只有學生參與其中，才能促進自主探究能力的提高。學生通過探究會在思考中深入問題的內部，在分析中掌握知識規律，形成系統的、全面的認識。例如在《拋物線》的學習中讓學生思考：直線AB過拋物線y2=2px（p>0）的焦點，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如圖，你能總結出什么規律？通過學生的思考，學生會認識到：

①y1y2=-p2，x1x2=p24.

②|AB|=x1+x2+p，x1+x2≥2x1x2=p，即當x1=x2時，弦長最短為2p

③1|AF|+1|BF|為定值2p

④弦長AB=2psin2α

⑤以AB為直徑的圓與準線相切

這是學生對拋物線知識經過系統思考和總結而得出來的，讓學生在探究中主動建構規律，積極思考總結，有利于學生成為探究主體，實現生本課堂。學生通過對問題的分析會探究規律，明確知識的來龍去脈，從感性認識上升為理性認識，提高探究能力。

三、主動糾錯，培養思維

“錯誤”是學生學習數學知識的很好素材。通過對易錯題的分析和挖掘，學生會主動加工知識，在對錯誤的分析中調整解題思路，形成正確的解題方法，實現思維品質的提高。教師要鼓勵學生主動探究，挖掘試題中的易錯點，圍繞著易錯思路主動分析，在思考中總結正確解題方法，提高學生的探究能力。例如：記f（x）= 的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）定義域為B。若B?A，求實數a的取值范圍。很多學生在解題過程中容易寫：f（x）=的定義域為A，則A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

g（x）的定義域為B，則B=（a+1，2a）;因為B?A，所以a≥0或a≤-

其中錯誤原因就是學生忽視了對條件a<1的考慮，這道題很容易忽視集合運算中邊界點致誤。明確了錯因，學生會對正確解題思路進行分析和探究，在加工中總結正確的解題方法。通過重新梳理，學生會認識到本題的正確解法應該是：2- ≥0，所以 ≥0，所以x<-1或x 1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

因為（x-a-1）（2a-x）>0，得（x-a-1）（x-2a）<0

因為a<1，所以a+1>2a，所以B=（2a，a+1）

因為B?A，得到 ≤a<1或a≤-2

所以a的取值范圍是（-∞，-2）∪[ ，1）

學生主動加工，積極探究，在分析中形成了正確思路，在對錯誤的探究中了解了正確的解題方法，有利于學生通過思考提高能力。學生會認識到對于這種錯解一定要注意解一元二次不等式一定要將考慮拋物線的開口和含參數的討論形成習慣，促進學生在對錯誤的分析中主動思考。

四、建構模型，總結規律

數學的解題是有規律可循的，教師要引導學生在數學解題過程中學會建構模型，通過總結歸納的方式建構知識框架，形成對知識的系統性認識和理解。學生在主動總結過程中會掌握解決問題的通性通法，面對這一類試題都會根據規律靈活應用，主動判斷，提高思維能力。例如面對函數的最值問題時，形如y=a2x+b·ax+c的函數最值問題多用換元法，可以令t=ax轉化為y=t2+bt+c的最值問題。學生掌握了這個規律面對這一類問題時都會輕松應對。如：函數y=a2x+2ax-1（a>1）在區間[-1，1]上的最大值是14，則a的值為多少？在對問題的分析中，學生會看到這道題可以采用換元法來解決問題，即：設ax=t，函數化為y=t2+2t-1，對稱軸為t=-1，

∴函數在t∈1a，a上單調遞增，∴當t=a時，函數取得最大值，所以a2+2a-1=14.

解得a=3或a=-5，∵a>1，∴a=3。學生掌握了解題規律，面對這一類問題都會結合所學規律主動分析，靈活應用，做到觸類旁通，舉一反三，提高學生的探究能力。

總之，在“雙減”背景下，學生的課堂主體地位體現的更明顯。教師要充分地調動學生的主觀能動性，引導學生主動思考，積極分析，使學生在數學探究過程中邏輯分析、推理判斷，通過思維活躍的方式來理解規律，提高解決問題的能力，實現學生自主探究能力的提高，靈活解決數學問題，真正實現減負增效。

參考文獻：

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