淺談初中數學幾何綜合題一題多解

謝麗思

摘要：初中是學生從懵懵懂懂到慢慢成熟的一個過渡階段，學生學習文化知識的廣度和深度都越來越高。初中數學作為所有初中學科中最重要的學科之一，學校和教師有責任也有義務盡最大能力幫助學生學好初中數學。“幾何”是初中數學中很重要的一部分內容，它在整個數學領域中有著“舉足輕重”的地位，學好初中數學的“幾何”部分是學生后續進行更深入地幾何學習的“基礎”。本文主要研究了初中數學幾何題的“一題多解”情況，并提出了一些此類題的解題方法。

關鍵詞：初中數學;幾何;一題多解

數學分為好幾個部分，“代數運算”、“統計分析”、“立體幾何”等等都是數學的重要內容。初中數學不僅要求學生有很強的“邏輯思維”能力，同時它也要求學生有較好的“空間立體感”和動手作圖的能力。“幾何”中很重要的一部分就是圖形，圖形之間的變換、輔助線位置的確定甚至包括空間立體感的想向都是“幾何題”的重要內容。初中數學的立體幾何可以很大程度上鍛煉學生的“空間想象能力”，這部分內容不僅僅是為了應試答題，對學生而言，它更是一種能力的鍛煉和提升。在初中幾何綜合題中，常常會出現“一題多解”的情況，這種情況出現的頻率是非常高的，這也是非常正常的現象。每個人的解題思路不同，看待同一個圖形的角度不同，最終答題時的解題方法自然也不盡相同。

一、分析出初中數學幾何題出現“一題多解”的原因

在初中階段，學生學習數學的過程中，同一道幾何題出現很多種解題方法，這種現象是非常常見的。初中幾何題中證明題占很大一部分內容，證明兩個三角形全等、證明三角形的相似性等多種幾何證明題都可能會出現多種證明方法，但無論哪種證明方法，最終都會得到相同的結論，這也是初中幾何“一題多解”的本質所在。之所以初中數學幾何題中出現“一題多解”的現象主要是因為立體幾何的“靈活性”以及學生答題思路的“多樣性”，而且幾何證明題是要應用大量的性質、定理作為證明的條件，因此，學生對初中數學立體幾何基本知識點的掌握的熟練程度至關重要，學生要對幾何這部分內容非常熟悉，才能在做相關題目時“如魚得水”。

二、探究初中數學幾何題“一題多解”的意義

2.1給學生和教師提供“交流”的空間

學生學習任何一門課程，都不會是永遠是教師“單方面”向學生傳授知識，相反，他應該是教師在課堂上向學生傳授知識的同時也從學生那里獲得“學習思路”，二者缺一不可。初中幾何題就是幫助教師和學生之間、學生和學生之間互相交流、表達想法的一個重要的“助推官”。同一道幾何題，不同的人答題的時間不同，之所以出現這樣的局面就是因為不同的學生對知識點的“熟練程度”不同以及“解題方法”的差異，解題方法深深地影響著“答題速度”，而解題方法不同主要是因為答題思路和對知識點理解的深度不同，所以才會有同一道幾何題的“簡便算法”這種說法。

比如，在進行人教版七年級下冊第十二章第二節《三角形全等的判定》的講解時，教師就可以充分利用三角形全等的判定定理展開教學。同一道題的輔助線的位置、證明的方法都是有很多種解題思路的，學生之間交流各自的解題方法的過程又本身就是一個“學習”的過程，而且這種通過了解其他人的解題思路學習到的知識是“不可估量”的。它可以開拓學生的視野，也能讓學生更好地發現自己對于幾何題的掌握有哪些不足之處，查漏補缺、互相學習最終實現共同的進步。這也是初中數學幾個題“一題多解”的魅力所在，它加強了學生和教師之間的交流，讓本來單一枯燥的課堂變得更加豐富多彩。

2.2激發學生的“學習興趣”

興趣是最好的老師，任何一門課程，學生如果失去了學習興趣，那么想要真的學好這門課程是非常困難的。然而調動學生學習興趣的最好工具就是“課堂氛圍”，良好的課堂氛圍可以讓學生的學習狀態更加飽滿，學生的學習情緒更加高昂，課堂上也更加投入，學生課堂上的投入又能幫助他們加深對這部分內容地理解。初中數學的幾何題就是調動課堂氛圍的很好的“潤滑劑”，同學之間就一道題的討論的過程不僅能激發學生的學習興趣，還能激發學生的“探索欲望”，從而幫助學生更好地學習初中數學的幾何內容。

比如，在進行人教版八年級上冊第十三章第一節《軸對稱及軸對稱圖形》的講解時，教師就可以讓學生就同一個幾何圖形是否是軸對稱圖形展開激烈地討論。教師和學生就同一道題的解題方法的討論過程對學生而言是一種思維上的訓練。同一道幾何題目，可能有的解題方法繁重而冗雜，結果消耗了大量的解題時間，那么即使得到了正確答案或者相同的結論，這種解題方法也是“不可取”的。而且冗長的解題過程會很大程度上消磨學生的興致，進而導致學生對幾何這部分內容的興趣越來越低最終甚至會出現疲憊厭倦的情況。因此，同學之間就“一題多解”展開談論是非常有必要的，也是非常有意義的。

結束語

綜上所述，初中數學幾何題的“一題多解”現象是課堂上教師和學生學習的好幫手。同學之間互相了解解題思路、互相交流解題方法可以很大程度上增強學生對這部分內容的理解程度和掌握程度，而且大家思維碰撞的過程可能會討論出更簡單的解題方法，這也就是“一題多解”最重要的功效性之一。

參考文獻：

[1]喬俊. 初中數學幾何綜合題審題能力培養[J]. 數理化解題研究，2018，No.399（14）：24-25.

[2]楊姝娟. 淺談初中數學幾何綜合題審題能力的培養[J]. 華夏教師，2017，No.067（07）：19.