淺析高中數(shù)學解析幾何單元主題教學

張麗娟

摘 要：高中解析幾何知識的設(shè)置具有模塊課程的特點，能夠讓教師充分結(jié)合單元主題教學的模式來設(shè)計教學方案、進行課堂教學。在這一教學模式下，教師要研讀教學內(nèi)容，明確教學重點，同時還要分析整個解析幾何知識的特點和共性，合理設(shè)計學生的學習方案，最后回歸教材，完善自身的教學方案，為學生學習解析幾何提供更加完整的思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解析幾何;橢圓

引言

進入高中階段以后，學生數(shù)學課程壓力進一步增大，對數(shù)學這門學科來說所涵蓋的知識點比較復(fù)雜，涉及的范圍比較廣泛。為了能夠更好地強化學生知識理解，解析幾何作為其重點的知識，在發(fā)展的過程中，對學生自身思維水平的提升、邏輯的發(fā)展、整體題意的理解等方面都有重要的影響。

1解析幾何以及數(shù)形結(jié)合思想的概念分析

幾何在當前的發(fā)展的過程中是幾何學的重要分支，主要是運用代數(shù)學的方法，對集合對象間的關(guān)系及其特性做出判斷。因此，在進行具體的題目分析中，幾何學也被稱之為坐標幾何學，主要可以將其劃分為兩部分：平面分析中幾何、立體分析中幾何學二類，就平面中的幾何解析而言，屬于二維空間上的一種，而對立體解析中幾何而言則是三維中的一種。就其難點而言，由于立體解析幾何較平面解析幾何更煩瑣，在講解的過程中也相應(yīng)地更加抽象。通常來說，對數(shù)學題目的設(shè)置來說，并沒有對其明確規(guī)定，什么題目應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合思想，什么時候不需要用，但針對問題種類的不同，在解決的過程中也都有不相同的求解方法與技巧。就數(shù)形結(jié)合方法而言，對題目類型的不同，在解答的過程中也有不一樣的解題方式和技巧。就數(shù)形結(jié)合這種方式來看，在對解析幾何進行解答的過程中具有明顯的發(fā)展優(yōu)勢，能夠在一定程度上減少運算量，節(jié)約答題的時間，提高解答的正確率。因此，教師一定要教會學生一定的技巧，進而在日常練習的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想形成，在遇到類似的解析幾何問題時，能夠根據(jù)條件以及問題之間的變量關(guān)系以及位置關(guān)系進行分析，將數(shù)和形進行充分的對應(yīng)，進而在極短的時間內(nèi)找到最佳的突破口。

2高中數(shù)學解析幾何的解題技巧

2.1數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法既包含了數(shù)字符號，又包含了數(shù)學圖形，是將數(shù)學關(guān)系和圖形關(guān)系互相轉(zhuǎn)化的一種重要數(shù)學思想。高中數(shù)學中許多習題的推導(dǎo)過程較復(fù)雜，利用數(shù)形結(jié)合法能降低學生學習高中數(shù)學的難度，快速破解高中解析幾何難題，極大地提升學生數(shù)學解題的效率。因此，數(shù)形結(jié)合法成了解析幾何中一種常用的方法，學生在解題應(yīng)用中需要掌握好以下關(guān)系：①數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”是以幾何條件為背景建立的;②根據(jù)題目的數(shù)字內(nèi)容，并且能夠結(jié)合題意解釋其對應(yīng)的幾何意義;③明確函數(shù)表達式和函數(shù)圖象的關(guān)系;④明確實數(shù)和數(shù)軸上點的對應(yīng)

關(guān)系。

2.2向量法

向量法也是高中數(shù)學幾何題目中經(jīng)常使用的一種解題技巧，可以簡化題目的難度，能夠有效提升學生的幾何解題能力。向量法指的是利用向量來解題，用向量表示幾何體的空間位置。在一些題目中，可以采用向量的方式表示夾角、坐標等，如求異面直線距離或者異面角時，使用向量法能夠極大地降低解題的難度。

2.3割補法

割補法指的是在解題過程中使用分割或者補充的方法，將解析幾何的題目簡化，從而降低解題的難度。具體的操作過程如下：使用割補法將原有的幾何圖形進行分割或者補充，得到比較規(guī)則的幾何體，再利用該幾何體的性質(zhì)和定理進行解題。

3以“橢圓”教學為例設(shè)計教學

以人教A版《數(shù)學》（選擇性必修1）第三章“圓錐曲線的方程”中的“3.1橢圓”為例，簡述如何在解析幾何這個大背景下進行單元主題教學。

3.1材分析

這一節(jié)的知識點僅是解析幾何中的一個小分支，旨在讓學生了解并掌握關(guān)于橢圓的幾個重要性質(zhì)，如橢圓的范圍、橢圓對稱性的體現(xiàn)、頂點坐標的確定及其離心率的概念和求解過程。這一章節(jié)從橢圓的具體性質(zhì)出發(fā)，讓學生學習關(guān)于解析幾何知識的分析方法。由于橢圓是學習三種圓錐曲線的起始，適用于橢圓的學習，同時也適用于其他曲線，因此它是學生后續(xù)學習的基礎(chǔ)。

3.2計意圖

在進行單元主題教學時，教師要立足整個學習單元的教材編排順序及各個板塊知識之間的聯(lián)系，在普及新知識時合理聯(lián)系舊知識，幫助學生建立完整的知識框架。由于橢圓性質(zhì)的學習需要建立在對橢圓標準方程及圖像分析的基礎(chǔ)上，因此對已學過的橢圓知識進行回憶是有必要的。同時通過圖形展現(xiàn)的方式引導(dǎo)學生挖掘橢圓性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維。

3.3教學目標

（1）知識與技能目標：在這一章節(jié)的學習過程中，學生要能理解并掌握橢圓的相關(guān)性質(zhì)，具體體現(xiàn)在其范圍、對稱性、頂點坐標及離心率的求解上。

（2）過程與方法目標：橢圓屬于解析幾何中比較基礎(chǔ)的知識范疇，學生要在探究和討論橢圓幾何性質(zhì)的過程中，將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想融會貫通，并能提高用代數(shù)方法研究幾何問題的技能，積累解析幾何分析的數(shù)學方法，提高自身的數(shù)學能力。

（3）情感與價值觀目標：在針對橢圓性質(zhì)進行實驗探究和討論的過程中，學生能夠從多種角度去思考問題并大膽提出假設(shè)和猜想，在看待事物本質(zhì)時從客觀理性的角度出發(fā)，培養(yǎng)自身數(shù)學思維與邏輯的嚴密性，并能夠在課堂教學的過程中養(yǎng)成積極思考、主動參與數(shù)學學習活動的好習慣。

結(jié)語

教師應(yīng)該重視提升學生數(shù)學解析幾何的解題能力。通過上述解題觀、解題技巧和解題策略的闡述，筆者希望能為廣大高中數(shù)學教師提供參考。但在具體的教學中還需要各位教師不斷深入探索，總結(jié)教學經(jīng)驗，采取針對性的教學措施，提升學生的解題能力。

參考文獻

[1]賈永宏.數(shù)學世界：因你而改變，因你而美麗：對高中數(shù)學平面解析幾何知識架構(gòu)的認識[J].數(shù)學教學通訊，2017（15）：21-24.

[2]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育（上旬），2016（11）：55，57.

[3]譚瑞軍.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學課堂教學的思考：以高中解析幾何的教學困境為例[J].中學數(shù)學月刊，2018（12）：11-14.