高中數學教學中高效課堂構建策略研究

摘 要：根據高中數學新課標，教學要以學生發(fā)展為本，引導學生自主探索，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識、應用意識。本文基于高中數學課堂教學實際，積極探索構建高效課堂的策略，從而實現學生的主動學習，培養(yǎng)學生獨立思考、敢于創(chuàng)新的優(yōu)秀學習品質，構建高效課堂。

關鍵詞：學生發(fā)展;高中數學;高效課堂

數學課堂是學生掌握知識技能、形成數學品格的重要場所，也是聯(lián)絡師生感情，維系師生關系的最佳紐帶。如何在課堂上實現有效教學，讓學生在學業(yè)上取得長足的進步，在思維上獲得深遠的發(fā)展，是每一位高中數學教師需要考慮和解決的問題。

一、傳統(tǒng)的高中數學課堂教學存在的問題

傳統(tǒng)的高中數學課堂往往伴隨著高密度的教學容量，以及高強度的學習活動。大多數教師針對重要知識點敞開論述，全方位覆蓋，不敢有一點“疏忽”。如果遇到了易錯易混淆點，更是細心“呵護”，早早就為學生清除“障礙”;學生在數學課堂上，也習慣了以教師為主體，一步步緊隨教師的思路走，不懂得及時進行自主歸納，拓展提升，更加不會產生質疑。這些學生沒有在自己理解的基礎上學習數學知識，就會出現在課堂上看似都能聽懂，課后一碰到習題就無從下手的現象。

這樣的教學模式，形式單一，缺乏創(chuàng)新，學生在日復一日的學習活動中很難保持注意力的高度集中，容易產生學習倦怠。這樣的數學課堂，整節(jié)課看似緊湊，干貨滿滿，實際上，師生、生生之間沒有思維的互動，沒能形成情感的交融，不是高效課堂。這種通過在課堂中灌輸大量數學知識的教學方式，短期也許會產生一些成效，但從長遠看，固化了學生的數學思維，不利于數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、新課程背景下構建高效課堂的幾點策略

（一）合理運用課堂留白，給學生思考和想象的空間

課堂留白，是指教師在課堂教學過程中，針對某一教學目標有意留出適當的時間給學生思考，引導學生通過自主探究、小組合作等方式進行探索、感悟，從而形成自己對這一教學目標的理解[1]。在進行數學單元的課堂教學時，如果遇到某塊知識點不易理解或者容易產生混淆點時，教師不一定要進行全方位講解，否則就顯得索然無味了，而是可以有意識地適當留下一些“思維空白”，讓學生通過自我思考或者合作探究的方式去填補這一“思維空白”。通過這種教學模式，學生不僅收獲了探索知識的喜悅，樹立學好數學的信心，而且對這塊知識點的理解也會更加透徹，更不容易忘記。數學課堂中的留白，給了學生更多思考問題的空間，為師生思維的碰撞提供契機，有助于提高課堂效率，構建高效課堂。

同時，課堂教學也要合理運用課堂留白，規(guī)避一些常見誤區(qū)，才能最大限度地發(fā)揮效益，形成有效教學。我們看到，有些教師由于教學任務繁重，在短短的45分鐘內設計了大量的教學內容，這就導致他們不敢放手讓學生自主探究，當學生產生新穎的想法時，也不敢引導學生沿著思路進行大膽探究，形成結論。另外，也有一些教師沒有合理預設課堂留白的時機：或是拋出的問題過于簡單，學生一下子就完成探究，形成結論;或是提出的問題晦澀難懂，不具有可探究性，導致探究活動流于形式，沒有發(fā)揮應有的作用。因此，教師要在備課上下功夫，根據本節(jié)課的教學內容，教學重難點等，合理設計問題，適時預留課堂空白，這樣才能發(fā)揮優(yōu)勢，形成有效教學。

以“函數的零點與方程的解”這節(jié)課的教學為例，雖然學生已經擁有一定的函數與方程的知識基礎，但對于如何運用圖象研究函數性質還不夠熟練，且函數零點存在性定理的數學語言較為抽象，不易理解，課堂教學中，運用課堂留白，給學生親自動手實踐的空間，定能激發(fā)學生的數學思維，理解問題的本質。鑒于直接探究函數零點存在性定理的判定條件具有一定的難度，需要合理引導，筆者在PPT上展示一張圖片，圖中顯示某地a時刻的氣溫為5℃，b時刻的氣溫為-3℃，并假設氣溫是連續(xù)變化的，然后提出以下問題：

問題一：在這段時間是否一定有某個時刻的氣溫為0℃？

問題二：你得出這個結論的理由是什么，你能總結出來嗎？

給學生小組合作探究的空間，充分思考問題的時間，引導學生歸納形成結論后，繼續(xù)提問：

問題三：你能將這個實際問題抽象成數學問題嗎？

問題四：你能說說在區(qū)間，函數在什么情況下一定有零點？

合理運用課堂留白，借助問題串引導學生深入思考，大膽探究，并及時歸納，學生深刻理解了函數零點存在性定理，形成有效教學。

（二）適時引入變式教學，提升學生思維的深刻性

高中數學課堂教學中，如果僅僅只局限于單一題型的講解，多數學生受困于自身水平，思維無法徹底打開，只會就題論題而不懂得觸類旁通。長此以往，這些學生很容易失去想象力，他們只會套用固定的套路模型，碰到新穎的題型就無從下手。而變式教學給予了一道題目更高的“含金量”，針對其中的易錯點，改變部分條件而設計出的幾道變式題，往往能引發(fā)學生的發(fā)散性思維，再遇到新穎的問題時更具有大局觀。同時，變式教學還可以最大限度地激發(fā)學生一起參與設計、變化的過程，通過對數學問題全方位、多角度的討論與思考，引導學生在“變”中尋找“不變”，從而達到舉一反三、融會貫通的效果。

變式教學不是幾道相似題型的簡單拼接，學生也不是完成幾道相似題就可以大功告成。教師在進行教學設計時，要從“疑”字入手：學生剛接觸這塊知識點，容易產生哪些疑惑？知識理解上容易出現哪些紕漏？教師就可以針對這些易混淆點，本著少而精的原則，進行合理設計，以數學變式作為載體呈現給學生。在進行變式教學時，教師不能就題論題，而應重在引導學生觀察變式與例題存在哪些異同點？這些異同點對問題的解決產生怎樣的影響？還可以設計怎樣的變式？這樣的教學模式，針對學生實際發(fā)展的需求，開拓了學生思維，形成有效教學。

在講授三角函數的給值求值問題時，如何利用“已知角”來表示“所求角”是解決問題的關鍵，如何利用某個角的一個三角函數值，縮小角度范圍以確定該角所在的象限，從而得到該角的其余三角函數值是教學難點。基于以上教學實際，筆者設計了以下變式：

例：設都是銳角，且，

，求的值;

變式一，設都是銳角，且，

，求的值。

設計意圖：引導學生觀察“所求角”與“已知角”的結構特征，探究它們之間的關聯(lián)，并適時總結常見的配角技巧，比如，等。

變式二，設都是銳角，且，

，求的值。

設計意圖：在解決問題時，引導學生注意變式二與變式一的差別，這個差別導致不能迅速判斷cos（A+B）正負，因而需要深入挖掘題干信息，尋找合適方法（縮小角度范圍），確定所在象限。

以上兩個變式都是針對學生在解決三角函數的給值求值問題時容易出現的困難進行設計。通過變式的解決，突破了本節(jié)的重難點，形成有效教學。

（三）引入數學實驗，通過實驗增強教學的直觀性

數學知識具有很強的抽象性和邏輯性，這就不可避免地導致數學課堂比較枯燥無味，同時數學學科難度大，也很容易澆滅一些學生的學習熱情，只是因為數學作為高考科目，只能硬著頭皮去學習。如果能在數學課堂上適時引入數學實驗，不僅活躍了課堂氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，而且能讓學生感受數學的應用價值，達到很好的教學效果。

隨著現代信息技術的廣泛應用，課堂教學模式也更加多元化，一些數學實驗還可以借助電腦模擬來完成。借助現代信息技術，能真實地模擬變化過程，給學生以直觀感受，形成的結論也更加具有感染力和說服力。運用現代信息技術還可以實現在現實中很難完成的實驗。比如，在講解長方體的外接球問題時，利用幾何畫板制作一個可以改變棱長的長方體及它的外接球。在教學活動中，筆者借助幾何畫板，讓學生仔細觀察隨著長方體形狀的改變，其外接球是如何變化的，最后共同歸納，形成結論。這種數學實驗所帶來的效果是靜態(tài)圖形所無法實現的，憑借其視覺直觀性，帶來良好的課堂效果，不僅突破了教學難點，也樹立起學生學好數學的信心。

期中考試有一道選擇題，考查了平面截正方體所得截面的形狀問題。平面經過正方體面數的不同，它所截得的截面形狀也各異。這道試題，充分考查了學生的空間想象能力。在試卷講評課上，如果只是讓學生憑空想象，無論教師如何引導，總會有部分學生無法在腦海里形成與之相對應的截面圖形，這樣的講解，不僅不具有說服力，而且也不能很好地發(fā)展學生直觀想象的思維能力。為了解決這一教學難點，筆者在網上購買了幾個正方體橡皮擦，在數學課堂上進行現場實驗。以不同的角度依次切開正方體橡皮擦，向學生現場展示平面經過正方體不同面時所形成的截面的形狀，然后借助GeoGebra軟件，把平面從不同的角度截正方體后所形成的的截面以動畫的形式呈現在學生的面前。最后，做出總結，形成結論。以這種方式得到的結論，不僅直觀，學生能夠深入理解，而且印象更加深刻，它所帶來的教學效果是僅靠大腦想象所無法達到的。

（四）關注個體差異，分層教學實現學生的深度學習

分層教學是指教師應充分關注學生掌握知識程度的差異性和心理的差異性，針對不同層次的學生進行分層教學、分層訓練、分層評價[2]，它體現了因材施教的教育理念。課前準備時，教師應針對教學目標提出不同層次的教學要求，既要讓學困生掌握最基礎的數學知識，又要讓中等生在掌握基礎知識的基礎上適當提高，還要讓優(yōu)等生能夠拓展提升，充分發(fā)揮自身的潛能。課堂教學這一環(huán)節(jié)就是對學生進行分層授課，教師可以把數學知識分解成幾個層次，再搭配不同層次的數學問題，通過對這些數學問題的解決來達到傳授數學知識的教學目的。為了避免學生出現“課堂聽得懂，課后不會做，會做做不好”的現象，課后布置作業(yè)也需要進行分層設計，分為基礎性練習、中檔練習、提高性練習。在教師的指導下，學生根據自身的實際掌握情況，適時調整練習難度，完成相對應的配套練習，以達到鞏固課堂成果，樹立學習信心的目的。在教學過程中，教師還應適時給予學生分層評價，針對不同層次的學生制訂不同標準的學習評價，對達到評價標準的學生給予充分肯定和贊揚，使每位學生都能夠對自己目前掌握的數學知識的情況有一個正確的認識。這樣的教學模式，關注到每一位學生所面對的數學難度，維持在“跳一跳，就能夠得著”的最近發(fā)展區(qū)間。這樣的數學課堂，樹立學生學好數學的信心，實現不同層次學生獲得不同程度的發(fā)展，必然更加高效。

在講授“基本不等式”這節(jié)課時，針對不同層次學生的發(fā)展需求，筆者將教學目標分成三層：層次一，理解基本不等式，會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題，理解求最值的三個條件缺一不可;層次二，通過配湊等變形手段，解決較復雜的最大（小）值問題;層次三，通過對式子的變形，發(fā)展學生觀察、類比的數學能力，進一步掌握轉化與化歸思想、換元思想等。為了更好地實現這一教學目標，設計如下例題：

（基礎性例題）例1（1）若都為正實數，且滿足，求的最小值;

（2）若都為負實數，且滿足，求的最大值;

（3）若都為正實數，且滿足，求的最大值。

（中檔例題）例2（1）若，求的最小值;

（2）已知兩正數滿足，求的最小值。

（提高性例題）例3已知兩正數滿足，求的最大值及的最小值。

完成課堂教學后，針對以上三個不同檔次的例題設計了相對應的作業(yè)，以迎合各個層次學生的學習需求，鞏固當天所學。

結束語

在新課程改革下，高中數學理念和教學要求都發(fā)生了很大的變化，這就要求高中數學教師適應新時代要求，積極學習先進的教育教學理念，改變教學方式，優(yōu)化教學模式，以學生為本，發(fā)展學生的數學思維，這樣才能構建出高效課堂。

參考文獻

[1]蔡甜甜，劉國祥，寧連華.數學課堂留白藝術的理論探析與實踐反思[J].數學教育學報，2018，27（6）：32-35.

[2]白福宗.深度學習理念視域下的高中數學分層教學[J].福建基礎教育研究，2019（2）：37-40.

作者簡介：錢南林，（1982— ），男，漢族，福建連城人，福建省沙縣第一中學教師，中學一級，本科。研究方向：高中數學教學。