解題視角下的高中生數學邏輯推理能力優化策略

摘 要：隨著教育的持續發展與改革，高中數學教師需要適應時勢，主動打破傳統教學模式，重點是使學生在接受課本基本內容的同時，亦從解題角度出發，以舉一反三的意識，突破自身數學思維方式與解題技能的局限，獲得利于未來發展的邏輯推理能力。現以這一宗旨為導引，以當前教育教學的基本情況為參照，重點探討整個過程中教師應當實施哪些優化策略，具體內容將涉及觀念引導、基礎鞏固、學生參與、生活導向幾個方面。

關鍵詞：高中數學;邏輯推理;教學方法;習題訓練

同初中數學相比，高中數學的難度明顯增加，知識量也變得更大，訓練題目更多。教師需注意：在學習高中數學知識時，學生掌握的難點通常并不在于題目數量的多少，而在于是否做到多種思維方式的融會貫通。換言之，如果學生能夠將多項思維方式融會貫通起來，并具備足夠的邏輯推理能力，即使題目數量增加，也不會造成學生的學習后勁不足[1]。從這個視角分析，教師應采用多樣的優化策略，致力于培養學生邏輯推理能力的發展。這樣將對高中生數學學習，特別是解題能力發展帶來極強勁的推動力。從解題視角出發，進行學生邏輯推理能力的訓練，是比較直接且有效的探索思路。

一、高中生數學邏輯推理能力的訓練現狀

當前高中數學教學時，教師往往會處于兩種比較尷尬的境地，亦導致學生在數學邏輯推理等水平受訓效果弱化。

（一）邏輯推理訓練比重過低

學生在學習過程中，主動性不強，缺少從邏輯推理角度深度剖析知識點的意愿，是邏輯推理訓練比重過低的一個誘因。高中生學習壓力很大，教師會在意識到這一點后，在數學教學期間，特別關注知識點講解、習題解決方法傳授方面的內容。在學生邏輯推理能力構建上，教師的施教比重則普遍明顯過低，這將造成學生不能順利理解知識點，且在知識點運用上存在問題[2]。

（二）推理未能充分關聯習題

邏輯推理能力的構建，并非只是理論上努力所能達到的，還需要教師提供充分的、針對性的解題訓練及指導機會來實現，這才能夠真正促使學生知曉不同知識點特征，實現邏輯推理方面的升華。在實際教學中，教師通常會在這方面存在缺陷，即使意識到了邏輯推理教育的價值，通常也只在理論上給予指導，當進入解題環節后，只要求學生應用相關理論進行演繹論證，或者從正確的角度探索知識點運用規律，鮮有邏輯推理方面的啟發與提示。這就造成了學生只知解題，而不愿意探索知識點演變過程的問題，大量習題訓練后也只能記住公式模型，很難做到靈活運用。

二、解題視角下的高中生數學邏輯推理能力優化策略

考慮到高中生數學邏輯推理能力的訓練現狀，以及前面提到的數學邏輯推理能力的內容指向，希望教師能夠從下列幾個視角出發，循序漸進地做好教學調整與優化工作。

（一）找準適用邏輯推理能力訓練的內容

若要實現理想的高中生數學邏輯推理能力培養效果，教師需要關注具體的內容指向，從針對性的內容出發，做好優化策略的探索工作。其原因在于：邏輯推理能力的獲取，需要有必要的數學內容作為支撐，因此要求教師以內容為根本、以問題為載體，構建產生對應的合理化數學模型，使他們擁有足夠探索與思考之機會[3]。具體操作時，教師應當發現教學內容中，哪些部分可以接納針對學生的邏輯推理能力優化任務，明確接納的關鍵點在哪里，為接下來的教學工作奠定教學內容基礎。

例如，在函數部分，一些新接觸的運算性質、公式推導過程，能夠使學生體驗從猜想到歸納再到證明的過程。另外，函數部分將涉及指數、對數、冪、正弦、余弦、正切等圖像和性質的分析，這些分析任務置于具體習題之中時，會使學生得到充分的邏輯推理能力訓練。而數列作為特殊函數的一種，在此方面也擁有極大的促進功能。如，在幾何代數部分，多項內容的習題設計與應用，均可以為學生的邏輯推理能力提供訓練支持。例如，在平面向量類問題中，從力、速度和位移等具體情境著手，讓學生分別在物理、幾何和代數幾個角度，對向量概念、運算法則加以理解，使學生掌握以類比思維探索向量運算的技巧。在立體幾何部分，用具體幾何體作為載體，定性分析空間點、線、面位置關系，同樣是邏輯推理訓練的范疇。立體幾何中的類比圖形幾何性質、空間向量和平面向量共性差異類等問題，均有此項功能。概率統計部分知識及對應的習題訓練，能夠使學生區分統計思維及確定思維，且在歸納推斷方面、演繹證明方面加深思考。除此以外，因為有教師的合理化指導，學生將得到因果關系表述的機會，逐漸訓練自我思維的條理性、完整性與規范性，在表述上逐步自我要求做到步驟完整與理由充分，而不是只停留于簡單的“三段論”形式上。

（二）夯實學生解題時必要的邏輯推理基礎

教學期間需避免過度壓縮教學內容，只重視升學考試內容的做法，有時候認為能夠提高教學效率的、避開未進入考試大綱中內容的做法，反而會造成學生邏輯推理能力發展所需要知識體系欠缺的問題。此時學生只會機械遵從教師所總結的步驟、思路做題，在理解和思考題目內容時難以獨出機杼[4]。以基礎教學為切入點，帶動學生在邏輯推理能力方面的進步，是穩扎穩打的做法。關注這點，是由于學生在邏輯推理能力方面是不能迅速臻于理想高度的，而是要求其基于牢固的基礎知識，進行長期的數學經驗總結，在解題時，實現多次從一般至特殊的探索。據此，可認為使學生解題時有邏輯推理基礎是必要的，反之，若基礎掌握不夠牢固，學生便難以把握思維方向，更毋庸談及思維拓展和延伸。例如，當教學“圓錐曲線和方程”時，教材依據橢圓、雙曲線與拋物線的教學規律，自然引入不同的新知識點，而難度也因此提升。教師于教學時需要讓學生確認知識點之間的前后關聯，呈現出邏輯推理能力訓練的意識。因為這樣的穩扎穩打做法，學生可順利理解橢圓、雙曲線和拋物線等的概念內涵，熟練領會標準方程所代表的曲線幾何性質，同時在知識遞進時體會到數形結合思想、轉化思想等數學思想的實用性。這樣當其面對復雜數學問題時，便可以游刃有余地應對。

（三）推動合情以及演繹兩種推理技巧的結合

一般認為邏輯推理能力是以抽象的邏輯思維對某一事物本質進行感受、認知、探究的能力，這種能力是嚴肅的、不摻雜絲毫主觀意識的，這種看法實際上有失偏頗。在實際教學中，教師在提供習題要求學生解決時，需要同步強調邏輯推理方面的要點，以及學生合情的、稍具主觀意識的判斷[5]。只有在此思路之下，學生才能高度直觀地感受到邏輯推理能力對構建數學知識、解決數學問題所產生的幫助作用。換言之，可以認為合情推理、演繹推理屬于主觀和客觀兩種角度的推理，兩種角度的結合，才能讓學生的邏輯推理能力得到更完全的訓練。

例如，當進行等差數列教學時，教師可以在概念講解時，為學生展示幾個擁有等差數列特點的數列，學生在觀察后分析它們都有什么樣的特征，并歸納、提出猜想，最后得到正確的結論。這樣的問題處理形式，可以有效培養學生邏輯推理能力。再如當教學了等差數列、等比數列概念，以及相應的通項公式、前項求取等常規知識后，教師可以讓學生接觸數列求和常用的錯位相減法，并完成對應的習題。在錯位相減法中，已知等差數列和等比數列前項和公式，且已知屬于等差數列，屬于等比數列，求，或者，解題過程中，學生將充分利用合情推理，并在推理時接納演繹推理的嚴謹性特點，實現自身邏輯推理能力的順利發展。

（四）提升學生在解題時自主總結推理規律能力

動手操作可更進一步促進學生邏輯推理能力發展，使能力進步擁有足夠的保障性。數學授課時，可讓學生更多嘗試解題，用實驗的方式促進邏輯推理能力發展，同時使之在此過程中，以高度自主的態度總結邏輯推理方面的規律。事實證明，這種做法能夠展現出解題環節的作用，讓學生感覺到因解題受到思維啟發帶來的益處，學生將因高度自主的態度，接近自身與邏輯推理能力的距離。

例如，在與學生共同面對“直線與平面位置關系”方面的教學任務時，便可以突出這一點。

圖1 ? ? ? ? ? 圖2

例如這個問題：上面圖1所示，是一個三角形紙片，請沿經△ABC頂點A的一條直線，將紙片翻折過來，讓折痕和桌面相垂直。提出此項要求后，由學生進行直接操作，并且順利完成。接下來教師要求學生探索：AD和BD、CD是否存在垂直關系。問題提出之后，學生展開指向邏輯推理能力訓練的思考和驗證，最后得出正確的結論：若一條直線同平面之中兩條相交直線具有垂直關系，則此直線同平面同樣具有垂直關系。

再如，在教學三角恒等式內容時，教師需要做好正弦、余弦定理，還有二角和、差之類公式的解釋說明，然后使學生嘗試自主推理得到三角函數間不同關系。

像三角函數乘積變換和差公式：

或者三角函數和差變換乘積公式：

此種操作一方面能夠產生知識本身有效傳輸的效果，另一方面也會使學生的邏輯推理能力被及時訓練。

（五）讓具體的邏輯推理問題融合生活化元素

融合生活化的元素，會使學生在聯想思考方面擁有更多的機會，而這可以充分調動邏輯推理能力，使之在更縱深的層面得到發展。為此，需要密切留意學生所面對數學問題對象的生活化程度大小，用趨向于生活化的變化，更多蘊含生活化元素的努力，突破學生邏輯推理能力的發展局限。

例如，在教學概率內容時，教師可首先對求得概率的思路加以說明，也就是明確全部基本事件個數、得到全部事件包括的基本事件個數、借助，得到最終的結果。然后教師便可給出與生活有關的問題，使學生于處理此類問題時，漸次產生理想化邏輯推理能力。如下述問題：學校早上8點上課，如果學生、都在早上7：40到8：00間到校，而且他們在本時間段內的所有時刻到校都是可能的，那么有多大概率比至少早到達5分鐘。在本例內，學生需要探索事件出現的可能性，因為接近于生活，所以學生自行思考問題之中的重點、關鍵點，將成為思維拓展的良好助力，這很顯然可以幫助學生發展數學應用、數學建模、分析探索等多個方面的或者直接或者間接邏輯推理能力。學生解題時，教師可視情況提出引導性問題，如解決這個問題，我們應當考慮哪些條件？學生可能依次提出：我們要設未知數，也就是、兩名同學到校時間可分別定為7時分、7時分;與的未知數取得，需要注意幾個條件，需要位于[40，60]之間，需要位于[40，60]之間，應當大于或者等于5;可以把這幾個條件在坐標軸上呈現出來。當學生這樣思考并這樣操作后，可以看到三條線上出現一小塊陰影，因此可得到：。在此之后，由教師對問題解決過程加以總結，從理論層面引導大家對解題過程中的思路進行反思，使學生將其中的重點與難點提煉出來，這也是有助于學生邏輯推理能力開發的補充性做法。

結束語

綜上所述，在高中時期，培養學生數學學科的邏輯推理能力，對于學生的成長以及教學質量的提升，都具有深遠意義。因此，教師應關注當前教學現狀，包括邏輯推理教學權重較輕、邏輯推理未能和解題任務高度關聯等問題，針對現有問題，探索有效的優化策略。本文強調了內容適用、基礎鞏固、主客觀結合、生活導向等方面的策略。這些策略的實施，將能從多個角度給學生提供能力發展支持，讓其于基礎知識推理狀態下，從已知向未知前進，于自主學習期間，更積極地構建自身思維模式，取得數學學習的強有力突破效果。

參考文獻

[1]田傳奎.淺析高中生數學邏輯推理能力的培養[J].新課程研究，2019（4）：107-108.

[2]林玉慈.高中數學課程中的邏輯推理及教學策略研究[D].長春：東北師范大學，2019.

[3]王麗紅.基于高中數學核心素養的邏輯推理能力提升策略[J].神州，2019（18）：197.

[4]劉烈文，吳瑤.高中生數學邏輯推理素養培養及其路徑探究[J].數學教學通訊，2020（3）：2.

[5]王蘇玉.聚焦核心素養下，培養高中生數學邏輯推理能力[J].數學大世界，2020（1）：7-8.

作者簡介：潘方曉（1978— ），女，漢族，福建福州人，福建省永泰縣第一中學，中學一級，本科。研究方向：高中數學教學。