數(shù)學(xué)文化素材搜集與應(yīng)用

黃繼明

摘 要：結(jié)合高中數(shù)學(xué)組結(jié)合教學(xué)需求，將高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化背景進行整理，規(guī)劃，搜集與課本章節(jié)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)文化素材，各備課組分工協(xié)作，數(shù)學(xué)文化素材資源共建共享，并適時應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，力爭將滲透數(shù)學(xué)文化這一教育理念落到實處。堅持不懈，不斷積累地和創(chuàng)造，搜集了部分數(shù)學(xué)文化素材，并在教學(xué)各環(huán)節(jié)中廣泛應(yīng)用，取得了良好的教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透提供了素材，積累了經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化，素材，應(yīng)用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值?！苯甑钠胀ǜ呖既珖頂?shù)學(xué)試題圍繞數(shù)學(xué)文化的命題層出不窮。照此趨勢，要提高學(xué)生的學(xué)科綜合能力，就需要? ?在教學(xué)中關(guān)注知識的生成，改變傳授解題技能為主的教學(xué)模式。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化將逐步成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主流，在日常課程中長期堅持這種做法將是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)綜合能力的必要條件。

一、研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）》明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，強調(diào)了“將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”新課標將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值”這一理念放在設(shè)計課程的重要地位上，同時指出數(shù)學(xué)文化教學(xué)的要求是“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美的價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識”。

高中必修的五本教材共計出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化背景為42處。我校高中數(shù)學(xué)組圍繞這些背景進行了創(chuàng)造性的挖掘和教學(xué)設(shè)計，在近三年的日常教學(xué)中不斷的打磨加工，在滲透數(shù)學(xué)文化的理念下取得了良好的教學(xué)效果。

二、研究意義

1.提高學(xué)習(xí)興趣

一直以來，受應(yīng)試教育的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)試技能培養(yǎng)為主線，教學(xué)過程中重視反復(fù)練習(xí)，題海戰(zhàn)術(shù)，解題技巧等策略的實施，強調(diào)的是解題技巧和實用性，使得數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥難學(xué)。這樣的教學(xué)過程忽略了數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科素養(yǎng)及綜合能力的培養(yǎng)，結(jié)果是令學(xué)生們感到疲勞，感到對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少興趣，在高考中也不能得到高分。如果我們改變?yōu)槌尸F(xiàn)知識的來歷，呈現(xiàn)知識背景數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)生動有趣的一面成為學(xué)科特征，那么學(xué)生將會感受到濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.提升學(xué)習(xí)能力

授之以魚，不如授之以漁。就題解題，題海戰(zhàn)術(shù)容易導(dǎo)致學(xué)生機械模仿過度，缺乏思維的廣度和深度。讓學(xué)生關(guān)注于“怎樣做”，而忽視了為什么要“這樣做”，失去了還可以“那樣做”的思考空間。還原知識本身，探究知識的來歷與發(fā)展，有助于學(xué)生建立正確的學(xué)科思維，形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，也能夠意識到前任創(chuàng)造知識的艱辛與不易，最終能夠更加堅實地站在“巨人的肩膀”上。

3.培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也肩負著形成積極學(xué)習(xí)態(tài)度的重任。在滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)時，介紹數(shù)學(xué)先輩們艱苦鉆研，堅持不懈，克服困難的辛路歷程，講解他們優(yōu)秀品格和可敬精神，述說他們感人的故事。一方面可以讓學(xué)生們形成正確的價值觀，另一方面也有利于增強學(xué)生克服困難的勇氣和決心。改變一部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是應(yīng)付考試的錯誤想法，最終形成主動學(xué)習(xí)，有愿望的學(xué)習(xí)，以積極的態(tài)度來學(xué)習(xí)。

4.提升美的鑒賞能力，提升學(xué)科德育

在高中數(shù)學(xué)中，我們可以找到很多例子蘊含著數(shù)學(xué)美。正弦曲線的周期之美，正態(tài)分布的對稱之美，圓錐曲線的形態(tài)之美……數(shù)不勝數(shù)。在設(shè)計課堂是恰當(dāng)?shù)丶尤氲浇虒W(xué)過程之中，適時地加以講解，可以讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的神奇，自然的造化，體會其中魅力無窮！使學(xué)生在無形中感受數(shù)學(xué)之美，欣賞數(shù)學(xué)之美，并逐漸追求數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)美的能力。另外，也有可能產(chǎn)生終身從事數(shù)學(xué)工作或研究數(shù)學(xué)的人才，為我們的數(shù)學(xué)事業(yè)培養(yǎng)后繼之人。

三、研究過程及案例

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)史的啟發(fā)，對數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例1：《球的表面積體積》

首先引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)閱讀教材第32頁，并思考下面的問題：

①用任意平行于底面的平面去截這兩個幾何體，它們的截面圖形分別是什么？

②若設(shè)上底面到截面的高為h，計算這兩個截面的面積，并判斷它們的大小關(guān)系.

③推導(dǎo)出球的體積公式？

上述探究過程對學(xué)生的類比遷移能力要求比較高。因此，教學(xué)設(shè)計了學(xué)生之間合作探究，以及筆者在恰當(dāng)?shù)臅r候點播總結(jié)。解決問題的關(guān)鍵在于對祖暅原理的透徹理解。第一，要能夠證明兩個截面的面積相等;第二，利用祖暅原理推導(dǎo)出半球的體積就等于圓柱的體積減去圓錐的體積。

當(dāng)最后導(dǎo)出球的體積公式之后，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生獲得了很大的成就感和滿足感，喜悅之情溢于言表，仿佛球的體積公式是自己發(fā)現(xiàn)的一樣。可見，祖暅原理在解決推導(dǎo)球的體積公式的問題中是非常成功的，在沉浸在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滋潤中逐漸解決數(shù)學(xué)問題。同時，這種方法一方面避免了球的體積公式直接給出讓學(xué)生強制接受的尷尬局面，另一方面又避免了繁瑣的字母計算以及求極限的過程，堪稱完美。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)概念的挖掘，對數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例2：《等比數(shù)列的前n項和》

1、課堂引入《國王與棋盤》的故事滲透數(shù)學(xué)文化

2.棋盤中的麥粒需要多大的空間才能裝下？

引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)驗證之前的猜想后，回到故事這條線上，具體需要多少麥粒，但是麥粒數(shù)只是一串?dāng)?shù)字，學(xué)生并不能感受到數(shù)字背后隱藏的直觀體驗，所以再引導(dǎo)學(xué)生計算出麥粒的總質(zhì)量，并給出目前世界的年度小麥產(chǎn)量，讓學(xué)生感慨萬分。最后布置一項研究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實際問題。這樣做，不僅承前啟后，更讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的獨特魅力。

（三）結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用的引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例3：《極限》

問題：我向教室的大門走去，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門？

回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。

回答二：由于條件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么永遠走不到大門。

回答三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度?；卮鹑_。此問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的核心思想——極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調(diào)動人的推理能力，詩一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，對一些實際問題，學(xué)生看得見，摸得著，有的有親身經(jīng)歷，所以通過解決實際問題讓學(xué)生學(xué)以致用，從而一開始就能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)科教學(xué)過程中，我們可以發(fā)揮活動課的優(yōu)勢，把生動具體的生活場景再現(xiàn)于課堂，借以激發(fā)學(xué)生興趣，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.感受數(shù)學(xué)文化之美。

（四） 結(jié)合數(shù)學(xué)美的熏陶，對數(shù)學(xué)文化滲透。

教學(xué)案例4：《對數(shù)運算》

師生共同觀看視頻《開普勒計算出開普勒定律共算了7遍，過程艱辛》，在視頻播放的同時，教師表達古代科學(xué)家在探索宇宙奧秘是所面臨的運算困境，在沒有計算機的年代，龐大的天文數(shù)字計算束縛著人類探索宇宙的進程。

第一環(huán)節(jié)：黑板上呈現(xiàn)四道計算題.

班上的同學(xué)每一個小組負責(zé)計算一道題，感受大數(shù)計算的復(fù)雜和困難，這與古代天文數(shù)據(jù)計算還是小巫見大巫。教師提問：有沒有什么辦法能改進大數(shù)的計算？（親歷困難，產(chǎn)生困惑，思考方法）。

第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)雙數(shù)列數(shù)表，這是15世紀法國數(shù)學(xué)家許凱（Chuquet N.1445～1488）在《算學(xué)三部》中提出的，結(jié)合給出的題目，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。

第三環(huán)節(jié)：引入對數(shù)名稱及符號。許凱的雙數(shù)列數(shù)表其實就是2的指數(shù)和指數(shù)冪的對應(yīng)表，但是并不是所有數(shù)都可以在表格中找到（如第4題的光速度），反而我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的間隔隨著指數(shù)的增大而越來越大，那我們?nèi)绾文軌蛘业揭粡埡线m的表格來解決所有數(shù)都有一個指數(shù)來和它對應(yīng)呢？許凱給的表格公比是2，蘇格蘭數(shù)學(xué)家皮納爾（J.Napier，1550～1617）采用縮小公比的方法使得一定范圍內(nèi)相鄰的兩個數(shù)間隔非常小。他經(jīng)過二十年的努力制作了一張數(shù)表，出版《奇妙的對數(shù)定律說明書》標志著對數(shù)的產(chǎn)生，成為17世紀三大重要數(shù)學(xué)成就之一，皮納爾將數(shù)表中的第一行叫做“l(fā)ogarithm”，中國明代數(shù)學(xué)家薛鳳祚稱其為“對數(shù)”.“對數(shù)”有“對應(yīng)”、“相對”的意思.

本節(jié)課對于數(shù)學(xué)文化在對數(shù)概念上的滲透是一種嘗試，想要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，緊跟數(shù)學(xué)家的足跡，領(lǐng)略大師們的風(fēng)采，學(xué)習(xí)知識的同時，還能增加見識，讓同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想美、方法美、知識美！

四、實施的效果

（一）常規(guī)教學(xué)方面

高中階段學(xué)生正處于身心發(fā)展的特殊時期，他們?nèi)圆痪邆漭^強的自主學(xué)習(xí)能力和自我約束能力，無興趣的機械的學(xué)習(xí)容易導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。在滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生們大多能做到自發(fā)地自主地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在完成作業(yè)完成試題之余，還能做到研究教材細節(jié)，挖掘教材背景，搜索相關(guān)知識等活動，并不會因此而擔(dān)心時間和精力有限。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)因，數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶無疑起到了積極作用。

（二）應(yīng)試效果方面

如果高考試題作為最終衡量標準，全國普通高考卷著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別是關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身的生成，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)這一點，改變的趨勢尤為明顯。

（三） 育德樹人方面

我所教2020年畢業(yè)的同學(xué)們思考并選擇了自己今后的發(fā)展方向，書寫未來的人生軌跡。高考錄取后，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)了選擇“數(shù)學(xué)”方向的學(xué)生們！他們在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性得以調(diào)動，感受到發(fā)現(xiàn)問題解決問題的快樂，形成了克服困難的意志品質(zhì)。他們以崇敬數(shù)學(xué)歷史名人為信仰，以他們感人的數(shù)學(xué)故事為激勵，以數(shù)學(xué)文化為熏陶，逐漸建立了自己的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。讓我們欣慰的是他們選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，讓數(shù)學(xué)事業(yè)后繼有人，讓我們倍感榮光。

五、問題反思

（一）深度挖掘教材素材，繼而擴寬范圍進行補充

縱觀近三年高考試題，數(shù)學(xué)文化類的題目涉及面廣，取材豐富，有的來自于教材中閱讀或批注部分，有的在教材中無跡可尋。附：著名題目“維納斯”、“一朵云”都是典型代表。

（二）高考制度因素

受高考的制約，特別是整個高三一年，復(fù)習(xí)量大，知識點多，時間緊迫。近三年高考數(shù)學(xué)試題的特點是考查范圍廣，復(fù)習(xí)需要面面俱到。高三整個一年，能夠?qū)?nèi)容走完已經(jīng)是不容易了，其中又有重點版塊需要大力氣反復(fù)練習(xí)，要花大量時間。因此在高三一年中，我們是沒有時間刻意滲透數(shù)學(xué)文化的。這需要教師們對數(shù)學(xué)文化非常熟悉，在教學(xué)中授課中信手拈來，不花多的時間，潛移默化的潤物無聲的傳遞給學(xué)生。這對教師提出了更高的要求。

（三）一線教師們的認識

盡管教師們已經(jīng)普遍認識到了數(shù)學(xué)文化的價值，但是在具體實踐的時候還存在許多困難。比如，課堂中難以找到時間，手中并無現(xiàn)成資料，考試沒有特別要求，學(xué)生沒有必然需要等等。部分教師對數(shù)學(xué)文化的理解也是有誤區(qū)的，有人認為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，有人認為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)趣題，有人認為數(shù)學(xué)文化就是名人故事。

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