探索課程思政融入高中數學教學

勾鈺瑩

【摘 要】 ?高校課程思政發展良好，基礎教育階段課程思政工作才剛剛起步.尤其是數學等理科學科，課程思政素材較少，不易開發.基于對課程思政的研究，針對現今學生的特殊情況，分析課程思政的定位、目標和設計思路，進行教學設計，在教授學科知識的過程中融入課程思政.

【關鍵詞】 課程思政;高中數學;教學設計

近幾年，課程思政在高校發展良好，但在基礎教育中仍需深刻研究.當然，課程思政并非是剛剛起步，追根溯源，我國很早就開始了“課程思政”，例如，我國在遠古時代就已經有的德育思想在如今已經發展成為一個體系.基礎教育階段要發展課程思政，理清思政課程與課程思政，深刻把握課程思政的內涵，明確發展課程思政的目標就十分必要了.

高中數學課程思政發展過程中確實存在問題：一是數學課程設計過程中思政元素不易挖掘;二是學生積極性不高;三是數學教師和政治教師的聯動不夠;四是數學作為一門理科課程，自然科學屬性明顯，進行課程思政有關教學設計時要重在突出科學精神和創新精神.

1 教學設計

1.1 課程思政定位、目標和設計思路

要研究課程思政，就要區分好學科課程思政與思想政治理論課程（思政課程）的關系，即明確課程思政的定位.課程思政與思政課程都以德育為中心環節.無論是思政教育課還是其他課堂融入思政教育，作為教育工作的中心環節，德育工作要貫穿始終， 確保“三全育人”目標的實現.但兩者又有不同，思政課程是由獨立課程組成，而課程思政不是單獨的一門課，而是各門學科教學中的一項內容.

課程思政教學目標要來自學科教學目標，根據具體學科素養和學科課程標準要求進行精心設計，否則課程思政就變成了思政課程.數學教學本質是為了發揮數學文化的價值，培養學生敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，提升審美能力和數學應用能力等.基于以上，數學課程課程思政的目標應該是通過思政元素的融入發揮數學課程育人功能.

高中數學教學以數學史料等展開，包含高中數學函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線.通過對幾何主線的研究選取線面垂直判定定理一節內容進行挖掘，力圖學生在掌握基礎知識的同時，也應得到動手實踐能力的培養，將職業素養、思政教育融入到教學內容和實踐活動中.

1.2 學情分析

現今，學生們較過去更為早熟，主要是互聯網時代的到來，使得青少年接收信息更為便捷，獲取許多超出自身年齡段的信息.首先，信息的接收渠道十分雜亂，各種社交軟件（例如B站、抖音等視頻社交平臺、微博、論壇、貼吧等）、種類繁多的社交形式及復雜的人員構成和各類游戲、（例如王者榮耀、和平精英等手機游戲，英雄聯盟、倩女幽魂等網絡游戲等）游戲社交及游戲本身的文化及價值輸出等等.其次，網絡上的各種信息未經過嚴格的分級篩選處理，這使得人們接收到的信息十分駁雜，對人生觀、價值觀世界觀還未定型的青少年來說，這些信息在不同程度上對青少年的思想乃至價值取向等都有許多或好或壞的影響（例如口稱追求平平淡淡才是真，實則缺乏自我追求等）.而數學是一門理性的學科，學好數學有助于培養學生的理性思維，提升他們的辨識能力.數學與課程思政相結合，更能培養學生的科學精神，從某種角度來講，也是無神論進課堂的一種途徑.

隨著社會主義的發展人們的物質生活得到改善和生活質量提高，人們對于精神生活越來越重視，我們的社會要求我們要培育的人的標準也在不斷提高，這對于學校的育人工作就有了很高的要求，而學校育人工作的開展不能僅僅依賴思政課程，就使得課程思政的有效滲透十分必要.

1.3 課程思政融入探索

線面垂直判定定理的引入課程思政融入點探索如下：

線面垂直的定義在歷史上最早是出現在《幾何原本》第11卷：“一直線和一個平面內與它相交的直線都成直角時，則稱此直線與平面呈直角.”而首先直觀解釋線面垂直定義的是法國數學家克萊羅，他指出“一條直線不向平面上任何一面傾斜”，即有“直線與平面上任意直線垂直”的線面垂直定義.

針對思政融入點的挖掘情況提出以下想法：在線面垂直判定定理的引入過程中，可以采用合作探究法，結合歐幾里得和克萊羅提出的兩種定義來引導學生得出線面垂直判定定理.使學生領用古人智慧結晶，體會數學嚴謹求實、不斷創新的科學精神.

1.4 教學方法和手段

課程思政教學在基礎知識學習的基礎上，要引導學生樹立的正確人生觀和價值觀，刻板的說教會適得其反.這要求教學過程中采用多種教學手段和方法，把思政元素融入到知識教學中，采用線上線下混合式教學模式，通過講授法、分組教學、案例教學法，啟發互動式教學、角色模擬教學法，運用多媒體等教學手段，大力開發課程資源，將復雜問題具體化、簡單化，提高教學效果，發揮課堂的專業性及德育育人功能.

針對線面垂直判定定理引入，可以采用合作探究式教學方法等多元化教學方法把思政元素的學習融入學科知識的學習過程中.

1.5 教學過程設計

1.5.1 情景引入

聯系生活提出問題，在復習了直線與平面的三種位置關系后，給出幾幅現實生活中常見的圖片，讓學生思考旗桿與地面、大橋的橋柱與水面的位置關系.并請學生說一些他們認為是直線與平面垂直的例子.（出示幻燈片，師生共同回憶直線與平面的三種位置關系，觀看圖片，直觀感知線面垂直的生活現象.）

1.5.2 探索新知

提出問題

師 生活中有這么多直線與平面垂直的例子，那老師現在也說一個大家判斷一下到底是不是，好，同學們，大家看一看老師現在豎直地站在講臺上如果把我看作是一條直線，講臺看作是一個平面，我是垂直于這個講臺的嗎？（借鑒了高振嚴，何偉淋的《“線面垂直判定定理”：從歷史看證明、找模型》）

生 ?垂直

師 假如我把身體往前傾斜或者向后倒了呢？我還與講臺垂直嗎？如果我左搖右晃呢？

生 ?不垂直

師 那么現在同學們思考一下直線與平面垂直如何描述？

生 線面垂直就是直線不向平面任何一個方向傾斜.

師 大家的想法和數學家克萊羅是一樣.其實這句話的意思是線面垂直就是這條直線必須和平面的任何一個方向都垂直，對不對？

生 ?是

師 ?同學們還有別的想法嗎？

生 線面垂直就是這條直線與這個平面內的所有直線都垂直.

師 非常好，這個回答和大數學家歐幾里得的想法是一樣的.那老師也有一個想法請大家判斷一下對不對，線面垂直就是這條直線和一個平面內無數條直線垂直.

生 不對，找到無數條不能確定就是找到了所有直線.

師 ?對了！同學們已經可以準確描述線面垂直，那么線面垂直就是——（停頓，等待學生一起說.）這條直線和一個平面內所有直線或——任意一條直線都垂直.

1.5.3 動手操作，確定定理

師 大家已經明確了什么是線面垂直，老師再問，我現在站在講臺上，我一定是垂直于講臺這個平面的嗎？

生 不一定.

師 對的，我們肉眼觀察到的不一定準確，數學是一門嚴謹的科學，要想得出線面垂直的結論就必須要有嚴謹的數學證明過程.可以用剛剛得到的線面垂直的描述來證明嗎？

生 不可以，平面內有無數多直線，沒辦法找到所有直線一一驗證.

師 說得對，我們目前遇到的問題就是要驗證的直線太多啦，有無數條.這時候大家會想，如果只需要證明有限條直線就容易多了.接下來請同學們動手合作以平面內直線的數量也就是我們要驗證的直線作為變量做個小試驗，看能否得到線面垂直的結論.

師 為了降低難度肯定是需要驗證的直線越少越好，我們就從最簡單的情況開始驗證：假如一條直線與平面內的一條直線垂直，是否能證明線面垂直？可以用鉛筆和課本來分別看作直線和平面來擺一擺.

（學生經過動手操作發現不可以，原因是該直線可能在平面內與平面內一條直線垂直.）

師 一條不行的話，那兩條呢？兩條直線需要驗證的情形就有些復雜了，老師有一個提議：可不可以把需要驗證的情形進行分類，那么，如何分類呢？我們觀察到可以根據兩條直線之間的位置關系來分類.那老師有一個問題要請大家回憶一下，兩條直線會有哪些位置關系呢？

生 平行、相交.

師 那我們就來驗證一下平面內兩直線平行時，能否得到線面垂直的結論.

（學生經過動手操作，提出如果平面內的兩條直線平行的話不可以，原因與一條直線相同.）

師 （此時注意適當引導學生）大家驗證了平面內兩直線平行的情況.現在就考慮一下相交時可不可以.我們在考慮復雜問題時，當無法一下子考慮全部情況，就會選擇用從特殊到一般的數學思想，先考慮比較特殊的情況，再試著把特殊情況得到的結論拓展到一般的情況.那我們馬上想到了相交有一種特殊情況就是——垂直.

（學生操作之后發現如果平面內的兩條直線垂直是可以的.）

師 同學們驗證了該直線與平面內兩條互相垂直的直線都垂直的時候，該直線與平面垂直.大膽猜測一下，當平面內兩直線是相交也是可以得出線面垂直的結論的.

（學生可以使用翻開的課本在課桌上進行試驗.學生可將課本兩底邊與課桌完全貼合，即把課本兩底面看作桌面這個平面內的兩條相交的直線，發現不管課本打開的角度如何，課本的棱始終與課桌垂直.）

師 老師為大家準備了一些三角形的硬卡片，現在大家根據要求來操作試一試.過△ABC的頂點A翻折紙片可以得到折痕AD，則D是BC上一點，當折痕AD是△ABC的BC邊上的高時，我們可以確定AD必定垂直于BD、CD，使BD，CD與桌面貼合，BD和CD可看作平面內交點為D的兩條相交直線.以任意角度沿AD翻折紙片，觀察AD與桌面是否垂直.（折紙實驗：參考人教A版必修二68頁探究.這一步是為了在進行線面垂直判定定理的證明時，更能讓學生直觀想象到證明時用的幾何模型.）

（容易發現，結論成立.引導學發現翻折后的卡片只要保證BD和CD與桌面貼合，無論怎么放置，AD始終垂直于桌面這個平面.這也體現了平面內的所驗證的直線的任意性.）引導學生歸納線面垂直判定定理：一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

師 同學們，僅僅靠這些試驗還不能說明我們得到的這個線面垂直判定定理是嚴謹的，還是要有數學證明過程.接下來我們就來想辦法證明一下線面垂直的判定定理.

2 結語

在數學學科中，課程思政與數學文化在高中數學課程的滲透或可看作一個共同體.在選擇課題的教學設計上，由于作者的局限和現有資源的不足，后續仍然需要深入研究和改善.若要進一步提升，要繼續加強數學文化和思政教育學習，深度把握專業知識，立足教育現實，根據實踐結果不斷改善.

參考文獻：

[1]汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵課例分析[J].上海課程教學研究，2019，（2）：37-43.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[3]高振嚴，何偉淋.“線面垂直判定定理”：從歷史看證明、找模型[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2018（7）：35-40.

[4]歐幾里得.幾何原本[M].蘭紀正，朱恩寬譯.西安：陜西科學技術出版社.

[5]沈中宇，汪曉勤.20世紀中葉以前西方幾何教科書中的線面垂直判定定理[J].中學數學月刊，2017（01）：44-47.

[6]郭書春.九章算術譯注[M].上海：上海古籍出版社，2009.