幾何畫板在初中數學教學中的運用

王小龍

【摘要】新課改對于初中數學教育教學提出了更高的要求，此時就需要數學教師能夠借助教育教學工具和方法的甄選，確保初中數學教學的質量得以不斷提升.尤其是在信息化技術不斷融入初中數學的過程中，越來越多數學教師開始意識到幾何畫板的價值，積極思考如何將其巧妙使用到初中數學教學中去的問題，繼而確保初中數學教學能夠步入到更加理想的狀態.本文從這個角度入手，結合初中數學教學案例，探討幾何畫板在初中數學教學中的運用技巧.

【關鍵詞】幾何畫板;初中數學;數學教學

長期以來，初中數學課堂都是以粉筆和黑板為架構的教學模式，這樣的單一的教學架構，不利于初中生數學學習興趣的激發，也難以引導數學概念學習進入到深度的狀態，為了改變這樣的局面，就需要將幾何畫板使用進去，確保數學知識以更加具體形象的方式呈現出來，便于知識深度理解，增強師生交互質量和效率，由此確保數學課堂的質量得以不斷提升.

1 幾何畫板融入初中數學教學的價值分析

幾何畫板，是一個作圖和實現動畫的輔助教學軟件，可以依照教學訴求，編制出對應圖象或者動畫，無論是數學領域，還是平面幾何領域，乃至是物理矢量分析領域，再者是函數作圖領域，都可以巧妙的將這樣的軟件使用進去.

在當前新課改背景下，初中數學教育教學需要圍繞著學生數學核心素養發展的目標來進行架構，由此引導初中數學教育教學步入到更加高質量的狀態，在此過程中初中數學教師就需要樹立互聯網思維，巧妙的將幾何畫板軟件使用進去，確保數學知識呈現能夠更加立體化，這樣可以鍛煉學生的抽象思維，由此為初中數學教育教學工作的持續發展奠定基礎.

新形勢下的初中數學教師有必要去熟悉幾何畫板，然后提升自身此方面的技能，然后將其妥善使用到初中數學課堂中去，這樣才能夠引導初中數學教育教學工作朝著高質量的方向發展和進步.

2 幾何畫板在初中數學教學中的應用案例分析

一次函數的圖象是初中數學課程體系中的重要內容，屬于函數版塊的基礎性課程，必須要確保學生能夠對此有著深度的認知，才能夠為后續課程的持續開展奠定基礎.為此在課程設計的時候，教師將幾何畫板融入進去.

2.1 教學目標分析

依照新課改對于此版塊的教學要求，需要達到如下的教學目標：1）在一次函數圖形繪制的時候，能夠有效的理解兩點法的價值，并且切實的將其使用到實際操練中;2）可以清晰的歸結出一次函數圖象的性質結論，保證自主性;3）在相互平行和相互垂直的不同場景中，能夠以理性的視角去審視k和b的關系，懂得進行分類歸結.

2.2 教學重點和難點

依照初中生此方面數學學習經驗，對于教學重點和難點進行界定.在與學生進行交互，和觀察學生學習歷程，發現在理解函數圖象性質版塊存在理解的誤區，因此將此作為重點內容來進行.而很多學生比較吃力的節點在k和b關系理解上，因此將此作為教學難點.

2.3 教學方法的使用

對于本次課程而言，教師會關注向學生傳輸數學思想和方法，面對的學生有著一定的理解能力，但是在平面幾何問題思考的時候，學生多數還是依靠直觀思維來進行，描述的圖形還需要結合理論來進行.在這樣的背景下，教師決定發揮幾何畫板的效能，確保可以輔助演示，這樣可以激發初中生學習此方面知識的積極性.

2.4 教學過程

2.4.1 創設對應情境，提升課堂引入有效性

教師首先針對于一次函數圖象提出對應的問題：

一次函數圖象是什么？

如何繪制出一次函數的圖象？

學生在這樣的問題引導下開始思考.接著使用幾何畫板來進行演示，繪制出一次函數y=2x-1的圖象，整個繪制過程會在幾何畫板上呈現出來.

相比較使用普通的教學方式，幾何畫板作圖，更加精準，更加快捷.如圖1所示，為幾何畫板上的圖示.

接著引導學生去觀察對應的圖示，學生會發現該函數為一條直線，然后迅速想到使用幾何畫板來進行操作，選取其中的工具來進行，就可以迅速的實現點的繪制，再者依靠計算功能，就可以很快的界定其橫坐標和縱坐標，此時要求學生去觀察對應的橫坐標和縱坐標，讓學生去思考自己發現了什么？

在這樣的過程中，使用幾何畫板工具可以體驗描點的自由.在這樣的教學過程中，學生成為自由體驗的主體，自己去繪制畫面，教師提出問題，學生去進行猜想，繼而以更加積極的心態融入進去，這樣就可以營造更加理想的問題探究氛圍.

2.4.2 推崇自主探究，鼓勵以小組合作的方式來進行

借助幾何畫板工具，繪制新的函數，確保可以從同一直角坐標系上畫出兩個一次函數，主要有y=2x+1和y=-2x+5.要求學生觀察對應圖象，然后以小組為單位進行交互，這樣就可以迅速的生成對應的結論，要求學生總結好小組的結論，并且派遣小組代表來講述觀點，教師結合每個小組的結果來進行補充，并且使用幾何畫板來呈現對應的結果.構造直線上點的節點，可以使用幾何畫板來進行點的描述，再者在數據計算功能幫助下，可以迅速的實現兩個點和兩條直線交點坐標的界定.在此過程中，使用給對應的鼠標，就可以推動兩個點，這樣可以很快的發現數值變化的規律，在k大于零的時候，y會隨著x的增大而增大，在k小于零的時候，y會隨著x增大而減小.

在上述的教學過程中，學生對于對應規律有著更加深刻的認知，這是傳統灌輸教學難以企及的.

2.4.3 設計針對性例題，進入題目解析狀態

例題設計方面，需要以教學目標，教學難點，教學難點為基本考量因素，確保例題設計能夠更好的實現知識的鞏固，確保數學知識應用能力和素質得以提升.在此過程中設計的例題主要有：

例1 在同一個坐標系中，畫出對應的函數圖象，要求可以思考每個小題中三個函數圖象有什么樣的關系？此時設定的函數有：1）y=x-1、y=x、y=x+1;2）y=-2x-1、y=-2x、y=-2x+1.牽涉到的函數圖象比較多，要求學生使用幾何畫板來進行繪制，每個小題中三個直線可以使用一個顏色來代表，這樣可以更好的觀察實際的結果.

在實際圖象繪制的時候，學生可以迅速發現：三個函數的圖象是三條相互平行的直線，在獲得這樣的結論之后，教師繼續進行設問：

相互平行的直線解析式有什么樣的特點呢？

在這樣的問題引導下，學生可以發現k的值是一樣的，b的值是不一樣的.在此基礎上教師繼續進行追問：

如果兩個函數的k是相同的，b值是不同的，此時他們的圖象會有什么樣的關系呢？

接著師生一起進入到歸結的狀態，學生在教師的引導下，歸結出對應的結論：兩條直線的k值相同，b值不同，此時相互平行，如果兩條直線是平行的，那么他們的k值是相同的，b值是不同的.

例2 在同一坐標系中，畫出對應四個函數圖象，要求可以指出對應圖象的共同點在哪里？詳細來講述，四個函數分別為：y=0.5x+1、y=x+1、y=-2x+1、y=-x+1.學生有了上述的經驗，迅速使用幾何畫板繪制出對應的圖象，并且使用不同的顏色來呈現，以確保可以更好的進行觀察.在繪制之后，學生發現：四條直線都經過對應的點，這個點為（0，1），還有就是第一條和第三條直線處于相互垂直的狀態，第二條直線和第三條直線處于相互垂直的狀態.

在學生發現這樣的結論之后，教師繼續提出對應的問題：

為什么都會經過對應的點？相互垂直的直線解析式有什么樣的特點？

學生很快發現四個函數的b值都是1，四條直線都會經過對應的點，相互垂直的直線k值的乘積為-1，b值是一樣的.在此基礎上教師繼續進行引導，讓學生去發現不同函數之間的相同點和不同點，這樣就可以更好的將對應的結論歸結出來，在此基礎上師生可以進入歸結的狀態，兩條直線的k值是一樣的，b值是不一樣的，他們就處于相互平行的狀態，如果兩條直線相互平行，那么他們的k是一樣的，b是不一樣的.如果兩條直線的k值相互為負倒數，他們就相互垂直.

2.5 教學反思

從上述的教育教學過程中，教師就高度重視幾何畫板工具的使用，學生學會使用幾何畫板來進行一次函數圖象的繪制，可以更好的探究和歸結一次函數的性質，需要看到的是本次課程的知識點比較多，如果僅僅使用傳統的教學方法來進行，短短時間內可能難以完成對應的工作，實際學習效果也可能因此受到負面影響.

巧妙的將幾何畫板使用進去，可以使得實際的畫圖時間得以縮減，還可以構建更加自主探究性的學習氛圍，確保學生可以快速的了解一次函數的性質，很多學生可以在這樣的課程之下迅速的了解此方面的知識，并且在課堂練習中可以迅速的使用自己掌握的知識，這樣就可以使得課堂的教學質量得以提升.

在此過程中，作為初中數學教師需要注意的是：其一，要正確看待幾何畫板的效能，將其作為課堂中的重要輔助工具，鼓勵學生巧妙的使用敢這樣的工具去輔助思維，步入到深度思考的狀態.

其二，確保在使用幾何畫板的時候，可以讓學生去進行嘗試和探討，構建良好的交互氛圍，鼓勵學生以小組合作的方式來進行，這樣可以構建理想的交互格局，這樣就可以引導幾何畫板的效能朝著更加理想的方向發展和進步.

其三，初中數學教師需要切實的使用幾何畫板，不斷積累經驗，反思教訓，確保在此方面的教學素質和能力不斷提升，這樣就可以架構更加理想的教育教學環境.

3 結語

綜上所述，作為初中數學教師，需要正確認識幾何畫板在初中數學教育教學質量提升中的效能，然后不斷鍛煉自身在此方面的能力和素質，確保可以將其與小組合作教學融合起來，繼而形成更加理想的數學知識學習，數學技能鍛煉格局，這樣就可以達到更加理想的數學學習格局.

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