引入微課，深入推進數學分層教學

李軍

摘要：為了更好地推進初中數學分層教學，筆者研究了引入微課的意義、優勢和實施策略。根據分層教學的學情，明確微課的對象和目標，有利于學生學習問題的解決和個性的發展。利用微課小而精的優勢，能有效放大分層教學針對性強的特點。多樣化和多元化的微課載體，能夠引導學生自主選擇教學模式和學習方式，減少盲從和不適性，樹立學習信心。

關鍵詞：微課;初中數學;分層教學;個性

新課改后，分層教學得到了廣泛的實踐應用，并在初中數學教學中取得了較好的效果。學生個性的發展在初中階段已進入關鍵時期，這一時期學生的認知水平和思維能力在快速提升。分層教學的初衷就是基于學生的個性和現狀，在教學中提供有針對性、有效性及區別性的教學服務，比如教學內容、教學方法、教學目標的區別化。信息技術發展下的微課，具有針對性強、體量小而精的特點，因此，初中數學分層教學中非常適合引入微課，從而引導不同的學生提升數學核心素養。

1 ? ?基于學情特點，探析微課在分層教學中的意義

邏輯思維培養是初中數學教學的一個重心。學生的邏輯思維存在差異性，但在線下課堂上，由于面對的是一個整體，教師無法根據學生的分層情況和特點開展有針對性的教學。微課作為一種以教學視頻為載體，針對課堂教學中某個知識點或者環節展開的教學活動，可以很好地幫助教師進行分層指導，幫助學生學習，實現微課教學與分層教學的有機結合。

1.1分梯度，有的放矢

不同學生的邏輯能力及學習成績必然存在一定差異。初中數學需要了解邏輯層級，根據分層結果，教師設置不同的微課類型，讓微課具有梯度性，并建議學生基于邏輯順序梯度學習。對于學習能力一般的學生，可以著重學習基礎，再學習高階邏輯。成績較好的學生，推薦直接學習高階邏輯。對于成績差的學生，先進行興趣培養方面的微課教學，提升興趣和信心。

例如，在“二元一次方程組”教學中，以“x-y=1，x+y=3”為例。很多學生認識一元一次方程，但對二元方程存在困惑，一個未知量出現變化必然導致另一個變化，怎么取值？同時學生也注意到，一元一次方程只有一個方程，二元一次方程有兩個方程，兩個方程怎么計算？通過問題導入，先要求學生進行問題思考，再以問題為基礎進行分層分析。針對學習能力差的學生，先引導學生復習“一元一次方程”，隨后引入二元一次方程的情境以引發其興趣，最終講解代入消元法：x=1+y，x+y=1+y+y=3→y=1，x=1+y=2;針對學習能力一般的學生，可以直接講解“代入消元法”和“加減消元法”的具體步驟;針對學習能力強的學生，可以直接通過實例讓學生思考兩種方法的關系和基本思想，同時基于這個思考，嘗試讓學生探索三元一次方程組的解法。通過微課的分層，學生的情況與微課內容相匹配，實現有邏輯的梯度化，進而避免“差的不想學，學不懂”“好的不知道學什么，干什么”。

微課的出現給分層教學提供了很好的方法和平臺，但需要教師將原先的整體教案進行有機拆分，變成有層級的板塊供學生學習使用。因此，教師在使用微課教學數學時，需要耐心細致并富有邏輯，將每一個分層板塊做好。

1.2講個性，調動內驅力

以學生為主體的教育理念已得到廣泛認可，尊重學生的個性化發展，以此調動他們的內在驅動力是初中數學教學需要遵循的原則。微課教學的最大特點是選題小、精準度高。初中數學不僅強調基礎計算，還對邏輯、抽象也提出了要求，因此，微課教學不能只是傳統的普適性教學，在課程制作中需要納入這些因素。

以“二元一次方程組的應用”教學為例，學習能力強的學生可能在兩道例題的訓練后就能掌握應用題轉化為兩個二元一次方程的核心和關鍵是：確定x和y兩個未知數以及x、y與題干中已知數的等量關系。學習成績差的學生則很難理解其中抽象化的核心和關鍵為何意。針對這種情況，教師就需要結合例題，采用逆向思維的方式制作微課程，幫助學生建立應用題下的二元一次方程，理解“抽象與具象”之間的關系和轉化過程，第一個未知數等量方程如何確定，第二個怎么確定，確定的時候與“核心和關鍵”進行聯系。此外，逆向思維下的教學，還可以幫助學生更加清晰地了解自身的不足，進而方便學生有針對性地提出問題和需求，充分調動學生的主動性。

個性不單純指學生的興趣，事實上還包括學生個性化的問題、需求。教師在微課制作中不要局限于興趣，可以多維度地思考，進行個性化的微課制作，豐富分層教學下微課的內涵和作用。以學生興趣為導向，以學生生活為基礎，以微課為方式，融合數學課程，幫助學生在熟悉的氛圍中理解數學難題，同時在分層次的教學中以層次為基礎掌握數學知識。

2 ? ?基于學具特點，探析微課在分層教學中的優勢

2.1自主選擇，有差異性

初中數學的學習涉及抽象知識，學具可以幫助學生將知識變得具體化、形象化。學生對抽象知識的理解能力不同，在分層教學中涉及的學具也會存在差異。微課教學中需要考慮學生對抽象知識的理解能力，利用不同的學具進行微課制作。

例如，在“多邊形及其內角和”的講解中，理解能力強的同學可能直接通過教師在微課中利用“三角形內角和為180°”，歸納證明掌握多邊形的內角和計算公式，總結出多邊形內角和和多邊形邊數有關系，快速掌握公式、快速記憶。但是對于理解能力差的學生，計算原理理解不清，計算公式記憶混亂，導致很難掌握。基于此，教師在微課制作中可以引導學生對特殊圖形的內角和進行測量并研究規律，如圖1所示，分別列了三角形、平行四邊形、正五邊形和正六邊形，以第一個三角形內角和作為引例，從平行四邊形開始，將平行四邊形切割為兩個三角形，其內角和就是兩個三角形內角和的和。再去分析正五邊形、正六邊形的內角和。從而歸納出內角和與邊數n的關系：內角和=（n-2）×180°。然后，反過來再引導學生對圖1中的圖形逐個進行證明驗算。最終，幫助學生建立多邊形內角和公式證明的抽象思維能力。平行四邊形、正五邊形和正六邊形可以規范劃分區域，那么一般的四邊形、五邊形和六邊形呢？通過層層分析，讓學生理解運算規則和方法。

微課與分層教學的結合，在抽象問題上可以借助必要的學具。對于不同學習能力的學生，學具需要有所區分。在微課制作中，教師應特別關注學習能力差的學生，從簡單到復雜、從特殊到一般，做到步步為營，耐心細致。

2.2引發互動，有開放性

微課引入初中數學課堂，可以有效改善傳統的教師為主、學生為輔的教學模式，解放教師的主體地位，增加更多的師生互動、生生互動，建立良好的學習氛圍，形成開放的課堂教學模式。在這種模式下，教師能快速掌握每個學生的思維動向和學習動向，為分層教學提供基礎。

例如，引導學生進行“健康測試中的數據分析”。結合課本，讓班干部統計全班同學性別、身高、體重、興趣愛好等，形成數據庫。教師根據數據庫制作微課，然后制作扇形圖、柱形圖等展示數據，讓學生掌握圖形工具的用法，再對學生進行分組練習。初級組計算同學身高平均數、中位數、方差等，觀察平均數和中位數的區別;中級組使用曲線表示這些數，通過曲線觀察數的特征;高級組分析數據和圖樣，通過數據得出性別對于身高體重的影響，以及身高和體重的關系，直接觀察圖樣分析大部分學生身高體重范圍，讓學生直觀感受圖形和數據表的區別，認識到圖形對于統計的意義，建立全新的數學邏輯觀念，從而領悟數學對于生活生產的實際意義。另外，由于學生接觸計算機App不多，所以在初次繪制過程中，可能存在繪圖工具尋找困難、數據區域標定困難等問題，教師將此處的微課單獨發送，保證每個學生都能看到并且能學到。學生在計算機使用過程中存在的問題、數學計算過程中存在的想法都可以詢問教師，學生之間數據的累計計算，也為生生互動提供了條件。

所以，互動模式下的微課學習，提升了學生的主體意識，學生實際動手操作，不僅能深刻領悟到數學內涵，還同時掌握了基礎的信息技術。學生之間的互動交流，激發了學生互助的欲望，增進了同學感情。在互動模式下的數學課堂，實現了初中數學的開放式教學，師生共同探討，提升課堂效率。

3 ? ?基于模式特點，探析微課在分層教學中的實施

分層教學模式在初中數學中的目的是有針對性地去啟發、彌補學生基礎和思維上的不足，而微課小而精的特點在一定程度上契合了分層模式的要求。微課內容不一定完全是知新，但是可以通過溫故引導學生對已知進行深入思考，也可以設置分層的訓練資源供學生自主選擇，鞏固基礎或思維。

3.1再現過程細節，引發探究

初中數學的學習可有效提升學生的邏輯思維能力，教師在教學中需要專注細節研究，發現學生邏輯思維上的不足和漏洞，并制定具體可行的目標。細節教學，為學生提供了正向思維引導，防止理解計算過程中出現細節知識混亂。微課細節的設置是分層學習的重點和難點，細節設置，定向提問，可以引發學生對于數學知識的探究，提高學生的思維水平。

例如，學習“全等三角形”時，對非直角三角形全等的判定有三邊對應相等、兩邊和夾角對應相等、兩角和夾邊對應相等、兩角和其中一角對邊對應相等。通過微課對三角形平移進行驗證。提出問題，在所有的結論中，都存在邊的關系，如果三個角對應相等，此時的三角形有什么特點？上文提到兩邊和夾角對應相等可以判斷兩個三角形全等，如果這個角不是夾角，會出現什么樣的結果呢？請同學們作圖演示?；A層的學生認為三個角對應相等的三角形未必全等，可能縮小或者放大了邊，呈現相似性。提高層的學生對邊邊角理論進行如下圖2所示的演示，共用∠A和邊AB，另一邊BC和BD相等，顯然△ABC和△ABD不全等，所以，在全等三角形的證明中，不僅要存在邊的關系，還要是“夾”住的關系。用角的大小鎖定邊的延伸方向，再用邊的長短控制三角形的大小，才能保證三角形的全等。上述研究的三角形都是一般的三角形，對于直角三角形，這些可以證明全等的定理是否都可以實施呢？針對數學思維好的學生進一步延伸，直角三角形還有個“斜邊直角邊”驗證方式，這樣就打破了“夾角”理論，但依然成立。通過普通+不普通的三角形全等學習，推進數學思維分層和深入思考。

因此，微課細節學習，可以把課程的重點、難點、疑點和考點，以細節強調的方式進行播放，同時再以細節推敲的方式進行理論推導和提問，幫助學生探究數學原理，掌握數學規律。引入微課后的幾何課程學習，充分避免了學生空間思維缺陷，將立體幾何以動態方式呈現出來，為學生提供了直觀的學習模式，幫助學生看到立體的活動過程，從而快速掌握知識。

3.2布置“超市”作業，自主選擇

作業是幫助學生復習鞏固數學基礎知識，對思維能力查漏補缺的一項重要措施。單一的作業模式已經不適合當前“雙減”形勢下的初中數學教學，需要根據學生需求提供基礎訓練、邏輯培養或高階思維提升的作業資源形成的作業“超市”，給了學生多重選擇空間。學生在自主選擇作業的過程中，深刻認識到自己與他人掌握知識的差距，激發努力學習的欲望。

例如，在學習“旋轉”部分知識時，探索旋轉的性質使用到了相應的信息技術，電腦端設計旋轉圖形，對作業進行分層設計，基礎層作業為根據圖形回答圖形旋轉的方向和角度，并能繪制簡單的旋轉圖形（比如三角形繞著某中心旋轉），可以找到旋轉中心或者軸;提高層作業為使用計算機中某些軟件，制作要求的圖形;再進一步布置發展層的作業，讓學生進行探索，使用軟件繪制要求的某個立體圖形，這需要學生認真觀察基礎圖形的樣式，尋找相應的旋轉中心，再在三維坐標中進行畫圖。通過不同層次的題目設計，增強了學生數學探究的興趣，強化了他們的細節觀察能力，實現了微課的合理利用。這種作業設計模式，增加了題目的挑戰性，同時學生看到不同層次的問題，從內心迸發出不輸于人的信念，愿意完成高層次的問題。對于數學成績好的學生，思維的形成也需要借助于低層次問題，從而拓展自己的學習模式和思維模式。

所以，多樣化的作業形式為學生進行基礎訓練和提高模擬提供了必備條件，教師根據學生提交的作業情況也能及時了解學生的學習動態，針對不同的學生給予不同的指導，因材施教，實現課程的個性化教學。

綜上所述，引入微課進行初中數學分層教學，充分尊重了學生的個體性差異，實現了個性化的教學，激發了學生的學習欲望，提高了課堂效率。但分層次教學存在一定的弱點，比如要尊重學生的自尊心，并給予學生十足的信心，防止分層劃分不當導致學生心理障礙。教師要合理掌握學生特點和學習特點，及時調整分層模式，調整微課內容，實現初中數學的合理化教學。

參考文獻：

[1]吳偉.基于有效教學的初中數學復習課策略分析[J]. 基礎教育論壇，2020 （19）：37-38.

[2]孫先通.數學教學啟發學生提問研究[J]. 中學教學參考， 2015 （32）：13.