談談高中數學論文寫作

［摘? 要］ 要成為一名教科研型的數學教師，論文寫作是一個不可回避的話題. 針對高中數學論文寫作題材的來源，通過理論研究與寫作實踐，認為數學教師可于課本、課堂、高考中挖掘寫作題材.

［關鍵詞］ 高中數學；論文習作；課本；課堂；高考

要成為一名教科研型的數學教師，論文寫作是一個不可回避的話題. 有些教師課上得很好，對工作也兢兢業業，唯一缺憾的是不會教育研究與論文寫作，這也成了其專業發展的“攔路虎”. 不少教師感嘆，“巧婦難為無米之炊”. 高中數學教師論文寫作真的是“無米下鍋”嗎？寫作題材到底在哪里？筆者結合實踐經驗與大家一起探討.

寫作題材源于課本

寫作題材源于課本，簡言之，就是教材研究. 數學教師每天都與教材接觸，在使用教材過程中一定有所思、有所悟，這其實就是數學論文寫作的第一手材料.

1. 對章頭圖或章頭引言的認識與研究

新課標高中數學教材依然秉承圖文并茂的風格，每一章前面都有引言和章頭圖，這些引言和章頭圖往往隱含著豐富的數學信息、數學文化、教育意義等. 例如，蘇教版第一章“空間幾何體”的引言中有牛頓的名言：幾何學的簡潔美正是幾何學之所以完美的核心所在. 同時又出現了四幅立體畫：房間的設計圖，人造地球衛星發射圖，天安門廣場升國旗圖和人造衛星軌道圖. 在教學中，或許有些教師對這一部分的內容視而不見，直接跳過，然這部分內容有著深刻的內涵，值得教師去研究.

2. 對教學內容的認識與研究

教材是教師組織日常教學的文本依據，要實施有效的教學，教師必須對教材進行解讀與研究，這也是數學論文寫作的直接材料. 我們可以研究教材的數學教育功能，也可以從數學核心素養的角度審視教材，還可以針對一個知識點或一個課本例題深入研究. 例如，函數概念在初中教材中已經出現過，而高中教材中的函數與初中教材中的函數有哪些區別與聯系呢？我們不妨對此進行對比研究：研究概念敘述的異同，研究教學目的的異同，研究教學方法的異同，并用活生生的案例加以說明，用文字的形式寫下來，這就是一篇接地氣的數學論文.

3. 對完善教材提出合理性建議

教材雖然是專家們研究的智慧結晶，但“金無足赤，人無完人”，在教學過程中，我們總會發現教材中有值得商榷的地方. 例如，教學內容的次序安排，即有按原來模塊的次序，還有打亂次序的重新組合，無論如何安排，都會發現有知識點遷移的現象. 如何破解這個難題，不僅是教材專家的職責，也是值得一線教師思考的問題. 將我們在教學中的困惑以及破解困惑的方法寫出好文章，這也是一篇具有參考價值的好論文.

寫作題材源于課堂

課堂，是教師工作的主陣地，是數學教育科研的土壤，當我們捧著教案與學案走進教室，所看到的每一件事情幾乎都是數學論文的寫作題材.

1. 教師該如何備課

如何備課，雖是一個老生常談的話題，但隨著時代的變遷和教育理念的更新，備課的形式與內容必然會產生巨大的變化. 如何備學生，如何備教材，如何備教學過程中出現的“突發事件”等問題，都是我們研究的對象. 這類數學論文，往往可以寫成教學案例，也可以寫成教學實錄，還可以寫成教學感悟或教學反思，用夾敘夾議的寫作手段，讓讀者讀后有所收獲.

2. 教師該如何上課

上課，是提高教學質量的關鍵，也是教師工作的重中之重，上課的每一個環節都是值得研究的課題. 教師應該立足課堂深入研究，并在課堂教學中實施研究結果，有想法，有實踐，有成果，串聯成文就是一篇很好的數學論文. 例如，數學課堂一貫摒棄教師一講到底的做法，提倡教師在教學過程中要善于給學生“留白”，讓學生來“補白”，那么“留白”的意義是什么？教師應該在教學的哪些環節上“留白”？如何引導學生“補白”？這一過程看似平常，卻體現了教學中教師的主導性和學生的主體性，這些都值得我們好好研究. 再如，如何在課堂教學中培養學生的核心素養？這可以將核心素養進行分解，如數學運算能力的培養方法與途徑，邏輯推理能力的培養方法與途徑，數學建模教學的實踐與思考，等等，只要我們著眼于小處，著力于小處，就可以把“文章”做強做大.

3. 教師該如何進行習題研究

習題教學是數學教學的重要組成部分，數學題目浩如煙海，也是數學論文寫作的素材，因此可以從如下幾個角度進行研究：（1）習題的解法研究，通過一題多解溝通數學各知識點之間的聯系，提高對數學更深層次的認識；（2）習題的歸類研究，通過一題多變找到題根所在，闡述母題與子題之間的關系，或從一題出發演變成多個題目. 限于篇幅，這里僅舉一例進行說明.

子題1（與斜率有關的圓的范圍問題）：（2018·黑龍江哈六中期末考試）已知點P（1，2）和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是________.

將變式后的數學題目滲透到課堂教學中，就是習題的變式教學，也是數學論文寫作的好素材.

數學歷來以問題為載體，以習題的形式呈現，因此數學論文寫作中的習題研究永遠不會落伍.

寫作題材源于高考

每一年的高考，牽動著千家萬戶，也是高中學校教育的頭等大事，而數學教師處于數學高考的前沿陣地，理應研究數學高考，這也是數學論文寫作的熱門題材.

1. 高考題的解法研究

每年高考后，教師最熱衷于高考題的解法研究，以及對高考題提出自我認識. 而許多報刊雜志為了滿足讀者的需求，往往需要大量的對于最新高考題認識的論文. 這時教師可以針對最新高考題進行一題多解的研究，或進行題根的研究，或進行新舊高考題對比的研究，從中找出規律，得到啟發.

2. 高考命題的規律研究

任何事物發展都是遵循一定規律的，高考命題也是如此. 因此，我們可以分析對比近幾年的高考卷，如對高考題題型的研究，對高考題主要知識點分布的研究，對高試題解答的主要思想方法的研究，等等，也可以對某一知識點或某種題型進行跟蹤，從而找出命題規律. 如每年的高考全國Ⅰ卷第21題，雖然都是函數與導數的綜合題，處于壓軸題的地位，但每年考查的側重點卻有所不同，如涉及的函數不同，要解決的問題不同，采用的數學方法不同，因此可以從不同的題目中發現相同的考點，從相同的考點中找到不同的命題方向. 這對于高考都是極有價值的研究. 這類文章不僅適合教師閱讀，也適合學生閱讀，因此受到不少期刊的青睞.

3. 高考命題的展望與預測研究

以史為鑒看高考，把握高考風向標，也是一個極好的寫作題材. 在充分研究高考題與高考命題規律的基礎上，提出命題預測，并原創相關的高考題，這類有理論、有題目的數學論文也往往受到期刊的青睞. 這類論文一般包括如下幾點：（1）高考回顧與分析；（2）考向預測與分析；（3）考題預測與分析. 只要踩準命題要點，就是一篇質量較高的數學論文. 例如，如果文章是“解析幾何的高考熱點預測”，那么可以先簡述考情：新課標高考對解析幾何的考查，在命題中一般以“兩小一大”的形式出現. “兩小”，指兩個選擇題或填空題，主要考查解析幾何的基本運算，難度中等；“一大”，指一個解答題，主要考查圓錐曲線的綜合應用，難度較大. 再闡述熱點：（1）直線的方程；（2）圓的方程；（3）直線與圓、圓與圓的位置關系……并輔以原創題加以說明. 由于這類文章具有一定的可讀性、時效性與資料性，因而受到不少期刊與讀者的歡迎.

從以上分析可以看出，高中數學教師寫作論文，并非“無米下鍋”，只要我們潛心研究教材、研究教學和研究高考，做一個“有心”教師，就會文思涌動，寫出錦繡文章.

作者簡介：孫利明（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學課堂教學研究工作.