圖形演示應用于初中數學教學的策略

王寧

［摘 要］數學知識具有抽象性的特點，在數學教學中教師要把一些具體物品（如尺子、實物、圖形等）作為教學輔助工具。教師將圖形演示應用于初中數學教學中，有助于引導學生自主學習與探索，培養學生的獨立思考能力。應用圖形演示可以為學生提供一個學習探究的平臺，讓學生通過學習探究理解知識本質，提升能力。

［關鍵詞］圖形演示；初中數學；圖形的旋轉

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）24-0034-03

傳統的數學教學大多是直接講解數學概念和讓學生進行數學習題訓練。這樣的教學方式不利于學生進行數學思考與探究，使學生處于被動學習的狀態，學生的思維機械化，個性也被抑制。圖形演示能將數學規律通過簡單明了的圖形呈現給學生，使數學問題變得簡明化、形象化。圖形演示有助于構建創新性和實踐性強的數學課堂，有利于學生開展探究式學習。

一、研究緣起——教學公開課“圖形的旋轉”的反思

在小學階段，學生已經接觸過圖形的旋轉，他們對這部分知識有了一定的理解。為了發散學生的思維，提高學生學習的積極性，教師在教學公開課“圖形的旋轉”時，將實物圖形與具體例題相結合，引導學生自主探究圖形旋轉的共性。可以說，這是整節課較為成功的一個方面。

【教學片段回放】

師：我們今天來學習“圖形的旋轉”。（板書：圖形的旋轉）

師：小學的時候，大家已經學過圖形的旋轉，現在請大家思考以下問題：（1）什么是圖形的旋轉？（2）圖形旋轉的形成需要具備哪些條件？（3）生活中有哪些現象屬于圖形的旋轉？

（學生分成若干小組進行思考與討論）

【反思】這個教學環節的亮點是讓學生分小組合作探究，不足之處是直接導入圖形旋轉的概念，沒有留足夠的時間讓學生思考，導致學生的討論比較空泛，缺少實際的依據。學生憑空想象，難以深入理解。

【現狀】雖然直接導入概念更便于教師教學基礎知識，但是不利于學生進行思考與探究。第一，教學方法比較陳舊。雖然有部分教師已經開始利用互聯網等工具進行圖形演示教學，但是教學方法依然沿用舊有的一套。這體現在：教師在教學設計上沒有做出變革，知識信息交流比較少。第二，教學方式不夠多元化。在教學實踐中，有的教師不擅長應用智能化工具與資源，只是照搬教材或教輔中的教學思路。這樣的做法，不僅沒有利用圖形演示建構知識與實際生活的聯系，而且會造成智能化資源的浪費。第三，教學評價與反思不足。有的教師能夠進行教學評價與反思，但只是機械化地疊加教學內容。這樣的教學收效甚微。

【小結】為了進一步加深學生對圖形旋轉概念的印象，發展學生的抽象思維，教師可以將實物模型當作教學工具，讓學生在圖形演示中發現、在討論中探究、在操作中總結。數學知識具有抽象性的特點，因此教師在數學教學中要把一些具體物品（如尺子、實物、圖形等）作為教學輔助工具。教具的靈活使用能豐富學生的認知與體驗，將抽象的問題具體化，培養學生的數學空間觀念，提升學生的邏輯思維能力。

二、探究——圖形演示應用于“圖形的旋轉”教學的分析

（一）“圖形的旋轉”教學目標

初中生鞏固知識需要以自主探究為基礎。只有充分地體驗與思考，才能形成正確的數學思維。為此，教師在教學時可借助圖形演示，讓學生仔細觀察與獨立思考，促使學生自己去探究并掌握數學知識。教學時，教師可以采用圖形觀察、描線操作、視頻演示、電腦畫圖等方式，讓學生在實際場景中感知數學知識的作用，幫助學生歸納出圖形旋轉的概念與性質。

（二）圖形演示應用于“圖形的旋轉”教學的分析

教師主要將“圖形的旋轉”教學分為“圖形演示—討論—作圖操作—探究—總結”這幾個步驟，讓學生在圖形演示中發現、在討論中探究、在操作中總結。

1.引導學生作圖，讓學生大膽猜想、構圖，促使學生在獨立思考、合作探究中習得圖形旋轉的構成要素與基本性質。

2.反復設計圖形旋轉演示來鞏固學生對知識的理解，并讓學生解答相應例題，提升學生解決問題的能力。

3.多角度地進行圖形演示，發展學生的數學思維能力，提升學生分析與解決問題的能力。

4.讓學生觀察幻燈片中圖形旋轉的現象，引導學生抽象與總結出圖形旋轉的概念和性質。重點分析生活中典型的旋轉現象，比如時鐘的指針旋轉、風車旋轉。

三、實踐——圖形演示應用于“圖形的旋轉”教學的策略

（一）觀察圖形

初中是學生學習的重要階段，以往盲目刷題或死記硬背的方式已經不再適用初中階段的學習，學會總結、學會自我構建數學模型在很大程度上能助推學生的數學學習。因此，教師有必要引入導向性圖形，進行圖形演示，促使學生借助數學模型形成更加精確的解決數學問題的思路。圖形演示能夠拓寬解決數學問題的思路，讓學生形成更加獨特的、新穎的解題思路，使學生學會從不同的角度思考問題。

“圖形的旋轉”這部分知識比較靈活，部分學生會因為概念混淆而做錯題，這容易打擊學生的學習積極性。為此，教師可以引導學生觀察相關旋轉圖形，讓學生從中找到數學與生活的聯系。一方面，教師要引導學生觀察生活中的旋轉圖形，總結相關概念，讓學生學會應用概念分析生活中的旋轉現象。另一方面，教師要圍繞概念與學生進行互動，讓學生深入理解知識點，學會從不同的角度思考問題。與此同時，教師要根據學生的思維特點糾正學生的思路偏差。

【教學案例回放】

師：生活中到處都可以看到與數學有關的現象，只要我們細心觀察，就可以發現各種各樣的數學。（觀察圖片，如圖1）

師：從數學的角度上看，這些都是什么現象？

生：旋轉。

師：這一組圖片有什么共同點？

生：每個圖片上的物體都可以圍繞一個點旋轉。

總體而言，在教師的問題驅動下，學生能在生活中發現旋轉圖形的共同特征。教師應該從生活現象入手，將抽象的數學問題具體化。然而，在這節課中，學生對物體的旋轉并沒有更深入的理解。對此，教師可以鼓勵學生通過小組合作來展開學習，讓學生在交流互動中感受數學學習的快樂，充分釋放個性。

（二）描線操作

隨著新課程改革的不斷深入，不少數學教師的教育觀念已從過去的唯分數論轉變為現在的注重培養學生的數學學科核心素養。數學教師不僅要重視學生對基礎概念、公式、規律的理解，還要提升學生的數學思維能力，更要落實對學生數學學科核心素養的培養。

在小學階段，“圖形的旋轉”這部分知識給學生留下了深刻的印象，初中階段要求學生更進一步學習圖形的旋轉。因此，教師要為學生提供動手操作的條件，讓學生的學習方式更加多元化。一方面，要根據學生的實際情況，設計作圖實踐任務，將學生分為若干小組，讓學生邊操作邊觀察，最后進行總結。另一方面，教師要鼓勵學生積極動手，杜絕學生逃避實踐任務的現象。根據學生的任務完成情況，教師選出優秀的作品并張貼在班級宣傳欄上供學生借鑒學習。通過動手操作，可提升學生的想象能力，培養學生的數學學科核心素養。

【教學案例回放】

師：請同學們拿出有30°角的三角尺，按照題目要求進行操作。首先將三角尺的頂點與O重合；其次描線，畫出整個三角形的輪廓。

師：現在請同學們將兩把三角尺重疊并旋轉。請思考兩個重合的三角形的中心要怎樣旋轉才能讓兩把三角尺的最終位置重疊。

生1：進行相同角度的旋轉。

生2：朝相同的方向旋轉。

“做”是中心，“教”與“學”圍繞著“做”進行。在“做”中實現“教”，在“做”中實現“學”，這就是“教學做合一”思想的體現。這樣的教學為學生提供了更加廣闊的思考空間。在多元化的教學實踐中，學生應用各種方法進行探究、交流、思考、質疑，在探究與思考中解決數學問題，突顯了學生的學習主體地位。上述教學案例中，教師通過簡單的描線操作讓學生感受動態的旋轉，促使學生總結出影響圖形旋轉的因素。

（三）演示幻燈片

創設情境、設置疑問并引導學生解答疑問可以增強學生應用數學知識的意識。在教學中，教師利用演示幻燈片的方法，可以衍生出多個數學學習任務，通過任務驅動學生學習、探究，從而培養學生檢索數據、分析數據、統計數據、運用數據的能力，鍛煉學生的實踐能力，提升學生的數學學科核心素養。

【教學案例回放】

師：我們來一起觀看幻燈片，觀察圖形的旋轉。（進行幻燈片演示）

師：這就是圖形的旋轉，你們在小學已經學習過了，現在你們能夠概括什么是圖形的旋轉嗎？

生：……

師：在一個平面圖形內，將定點C旋轉一定角度之后固定在定點C'，這樣的旋轉運動就是圖形的旋轉，而C與C'就是相互對應點。

（教師展示圖2）

師：以上圖片是不是圖形的旋轉？請同學們利用圖形旋轉的概念進行判斷并說出原因。

【評價】挖掘學生的探究潛能，促使學生分析情境中的數學問題，引導學生追根溯源、發現真知，這便是探究性學習的宗旨。因而，教師應創設適當的教學情境，引導學生積極開展探究性學習。探究性學習可分小組展開，也可讓學生自主思考并完成探究任務，讓學生觀察、發現、思考、推理、驗證。這個發現知識、驗證知識的過程，可用于數學理論、概念等內容的教學，而且，教師需將“數學猜想”融入整個探究教學過程中。在此基礎上，學生可最大限度地進行歸納、聯想、推理等探究活動。

總之，“圖形的旋轉”這部分知識比較靈活，不少學生會因為混淆概念而做錯題，這會打擊學生的學習積極性。因此，教師可以引導學生觀察相關旋轉圖形，讓學生認識“圖形的旋轉”這一概念，并感知數學與生活的聯系。第一，觀察圖形，讓學生在教師的問題驅動下發現旋轉圖形的共同特征，從生活現象入手，將抽象的數學問題形象化。第二，描線操作，通過簡單的描線操作讓學生感受動態的旋轉，促使學生總結出影響圖形旋轉的因素。第三，演示幻燈片，促使學生挖掘情境中的數學問題，引導學生追根溯源，進行探究性學習。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?王蔓寒.試談初中數學課堂教學有效性的提高策略［J］.中學生數理化（數與學），2020（4）：37.

［2］ ?王鋒.提高初中數學課堂練習有效性的教學策略：以圖形與幾何為例［J］.讀寫算，2019（17）：128.

［3］ ?習海珍.新課標下初中數學課堂教學有效性策略［C］//新教育時代教育學術成果匯編.［出版者不詳］，2019：205.

［4］ ?左志遠.探究初中數學課堂教學的有效性策略［J］.讀與寫，2019（1）：124.

［5］ ?趙文濤.提升初中數學課堂教學有效性的策略研究［C］//十三五規劃科研成果匯編（第四卷）.［出版者不詳］，2018：1189-1193.

［6］ ?王麗.淺談提高初中數學課堂教學有效性的策略［J］.讀寫算，2019（27）：67.

（責任編輯 ? 楊偲培）