基于微課的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)策略

【摘要】合適的微課可以用于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生深度思考和探究。在應(yīng)用微課教學(xué)的過程中，教師要借助微課擴(kuò)充學(xué)生的邏輯思考空間，給學(xué)生提供思維支點(diǎn)。因此，基于微課的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)，不僅要考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科視野，還要考慮學(xué)生的具體學(xué)情，關(guān)注邏輯思維的抽象性、推理性和批判性，從而有效地促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】微課；數(shù)學(xué)；邏輯思維；培養(yǎng)策略

當(dāng)下，微課已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要輔助和補(bǔ)充。微課教學(xué)通常有三種方式，分別是“嵌入式應(yīng)用”“居家式應(yīng)用”和“常態(tài)性應(yīng)用”。而微課被廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)的一個(gè)重要原因，就是微課能有效地突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。但一些教師在使用微課教學(xué)的過程中，僅將微課作為一種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的手段，這是有違微課研發(fā)初衷的。要想更好地運(yùn)用微課，教師應(yīng)將微課當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的工具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。為此，教師要把培育學(xué)生的邏輯思維作為應(yīng)用微課的重要指標(biāo)，讓微課真正成為提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體和媒介［1］。

一、關(guān)注“抽象性”，優(yōu)化邏輯思維培育

抽象性是邏輯思考的基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生邏輯思維的抽象性，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的必要條件。邏輯思維的“抽象性”，即運(yùn)用概念、判斷和推理進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的能力。小學(xué)生的思維，是從具體形象的思維向抽象邏輯的思維過渡的。因此，小學(xué)生的思維水平有其特殊的階段性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)聚焦學(xué)生邏輯思維的抽象性，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)內(nèi)容、方式。

微課的主要特質(zhì)是短小精悍，可承載文字、圖片、音頻、視頻內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師只關(guān)注微課的直觀性、形象性，卻忽略了微課可以用于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。事實(shí)上，微課的設(shè)計(jì)研發(fā)應(yīng)當(dāng)具有嚴(yán)密的邏輯性［2］。

小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，活潑好動(dòng)，注意力缺乏持久性，具體形象思維在他們的思維中占優(yōu)勢(shì)，他們僅能概括一些具體事物的外部特征或?qū)傩裕莆盏臄?shù)學(xué)概念也大部分是靠直接感知的。因此，低年級(jí)的學(xué)生特別喜歡直觀形象的教學(xué)方法，教師可以多采用故事描述法、操作學(xué)習(xí)法、競(jìng)賽學(xué)習(xí)法、游戲?qū)W習(xí)法等方法開展教學(xué)。

小學(xué)中年級(jí)的學(xué)生，隨著年齡的增長(zhǎng)，心理素質(zhì)逐步完善，感知能力、記憶能力和注意力也有所發(fā)展，組織紀(jì)律性和學(xué)習(xí)自覺性有所增強(qiáng)。這個(gè)年齡段的學(xué)生，在思維發(fā)展上逐漸向抽象邏輯思維過渡。

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生盡管機(jī)械識(shí)記、無意注意和直觀形象思維仍占優(yōu)勢(shì)，但意義識(shí)記能力、有意注意能力和抽象邏輯思維能力已發(fā)展到了一定程度，他們基本上學(xué)會(huì)了對(duì)事物本質(zhì)特征和屬性進(jìn)行概括，而且對(duì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和關(guān)系也能夠進(jìn)行概括。因此，教師更應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注高年級(jí)學(xué)生抽象邏輯思維的培養(yǎng)。

顯而易見，想要基于微課對(duì)學(xué)生的邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)，就得在具體形象思維和抽象邏輯思維之間架起一座橋。雖然小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備會(huì)隨著年齡不斷增長(zhǎng)，但是小學(xué)生的邏輯思維并不是隨著知識(shí)和年齡的增長(zhǎng)而自然增長(zhǎng)的，小學(xué)生的邏輯思維，需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)、有計(jì)劃地培養(yǎng)、有目的地訓(xùn)練。具體而言，教師需要通過實(shí)際操作或直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、抽象和概括，讓學(xué)生手、腦、口并用參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，從而開闊視野，逐步形成抽象邏輯思維。

如教授“圓柱的體積”一課時(shí)，筆者借助微課，呈現(xiàn)了一個(gè)圓形動(dòng)態(tài)平移的視頻，讓學(xué)生直觀地看到“積面成體”的動(dòng)態(tài)過程。觀看這一視頻后，學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱體的底面周長(zhǎng)平移就是圓柱的側(cè)面。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅能獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)理解，而且能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體之間的關(guān)聯(lián)，形成對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的側(cè)面積、體積的動(dòng)態(tài)性認(rèn)知。對(duì)于這樣的認(rèn)知，教師也要給予及時(shí)、積極、肯定的評(píng)價(jià)。通過評(píng)價(jià)教師可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生形成“連點(diǎn)成線”“連線成面”“積面成體”的“大觀念”。由此可見，在應(yīng)用微課開展教學(xué)時(shí)，微課就是一個(gè)觸發(fā)器，其根本目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行抽象的邏輯分析，發(fā)展自身的抽象性邏輯思維，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的比較、分析、綜合、抽象和概括。

二、關(guān)注“推理性”，促進(jìn)邏輯思維發(fā)展

推理性是邏輯思維能力的核心，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力。

邏輯推理能力，是指深度思考的能力、快速反應(yīng)的能力和細(xì)致分析的能力，邏輯推理能力較強(qiáng)的學(xué)生能在短時(shí)間里，掌握數(shù)學(xué)問題的核心，作出正確的選擇。邏輯推理，一般包括類比推理、演繹推理和歸納推理。類比推理是指根據(jù)兩類或多類事物的共同屬性，推理出其他的相同屬性；演繹推理是指基于一般性的推導(dǎo)，得出個(gè)別的或具體的結(jié)論；歸納思維是指根據(jù)某種事物的某一特征，推理這類事物可能具備的特征，也就是基于個(gè)別性知識(shí)推理出一般性結(jié)論。總之，推理是層層深入的，是一個(gè)由淺入深、由此及彼、逐步深化的過程。

為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)教師往往需要注意自己在課堂上的語言、板書等，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，介紹推理規(guī)則，正確運(yùn)用推理形式，作出推理示范，引導(dǎo)學(xué)生合理、正確、迅速、有理有據(jù)地進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的推理，努力減少甚至杜絕無根據(jù)的盲目推理。而且數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和抽象性。數(shù)學(xué)教學(xué)本身，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展有很大的作用。

對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)是一種高階思維培養(yǎng)，這種培養(yǎng)不但能引導(dǎo)學(xué)生探究事物的本質(zhì)，而且能加深學(xué)生對(duì)關(guān)聯(lián)性的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以發(fā)揮微課的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、活潑、形象的問題情境，鼓勵(lì)、支持學(xué)生大膽推理，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展。基于微課培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時(shí)，教師應(yīng)站在一定的高度上，認(rèn)識(shí)到微課在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、把握知識(shí)關(guān)聯(lián)方面的作用［3］，并在教學(xué)中充分發(fā)揮微課的導(dǎo)學(xué)、助學(xué)功能，彰顯微課的導(dǎo)學(xué)、助學(xué)價(jià)值。

如教授“梯形的面積”的過程中，筆者借助微課，展示動(dòng)態(tài)畫面，讓學(xué)生直觀地感知梯形是如何轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的。在此基礎(chǔ)上，教師提出了一個(gè)開放性的問題：“在轉(zhuǎn)化過程中，梯形的上底、下底發(fā)生了怎樣的變化？”這一開放性的問題，一方面能激發(fā)學(xué)生的多重猜想，另一方面能讓學(xué)生為自己的猜想做出推理性的邏輯判斷。接下來，教師又提出了兩個(gè)問題：“如果將梯形的上底無限縮短會(huì)怎樣？如果將梯形上底延長(zhǎng)到與下底長(zhǎng)度同樣長(zhǎng)又會(huì)怎樣呢？”這幾個(gè)問題，不僅著眼于“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平”的邏輯思考，也著眼于“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”的邏輯思考；不僅會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單一知識(shí)進(jìn)行探究，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)進(jìn)行探究。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)深刻地認(rèn)識(shí)到平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形面積之間的關(guān)系。這樣的微課教學(xué)，有助于學(xué)生深入理解“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

三、關(guān)注“批判性”，提升邏輯思維品質(zhì)

對(duì)于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，不僅要關(guān)注抽象性和推理性，更要關(guān)注批判性。具體而言，批判性邏輯思維涉及三個(gè)方面，一是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)性和精確性的判斷，二是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)和價(jià)值的判斷，三是對(duì)相信什么和選擇什么的判斷。學(xué)生具備批判性邏輯思維后，會(huì)更善于內(nèi)省和反思，能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)的合理性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，在思考時(shí)便不會(huì)草率，不會(huì)盲從，也不會(huì)含糊，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)進(jìn)行辯證的思考［4］。

培養(yǎng)學(xué)生的批判性邏輯思維時(shí)，通常應(yīng)做到“四個(gè)注重”。一是注重以問引問。批判意識(shí)的前提是問題意識(shí)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)事實(shí)或一種現(xiàn)象時(shí)，首先要學(xué)會(huì)的就是提出問題，接著要學(xué)會(huì)質(zhì)疑同學(xué)的問題和進(jìn)行詰問。二是注重反例反證。數(shù)學(xué)是一門縝密的科學(xué)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，反例和證明同等重要，若要證明一個(gè)命題成立，需要論證符合題設(shè)的各種結(jié)論都成立；若要推翻一個(gè)命題，只要舉出一個(gè)反例就行。三是注重故錯(cuò)糾錯(cuò)。“故錯(cuò)”，就是借助“差異的刺激”，喚醒學(xué)生的注意。錯(cuò)誤是一種珍貴的課程資源，教師可有意把學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤“曝光”，通過對(duì)錯(cuò)例的分析，讓學(xué)生糾錯(cuò)。當(dāng)然，教師也可適當(dāng)制造錯(cuò)誤，讓學(xué)生識(shí)錯(cuò)、議錯(cuò)和糾錯(cuò)。四是注重回顧反思。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中，教師也要注重引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思解題時(shí)的疏漏和失誤，敦促學(xué)生檢查答案與題目中的條件是否相悖，檢查自己有沒有掉進(jìn)命題者所設(shè)置的陷阱，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維縝密性。

基于微課的小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)，不僅要關(guān)注學(xué)生的反饋和表達(dá)，更重要的是要引發(fā)學(xué)生對(duì)自己邏輯思維能力的反思，促使學(xué)生用分析、比較、辨析等方法檢驗(yàn)自身思維的可靠性，評(píng)估自身思維是否正確、有序、嚴(yán)密，從而促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展。在這一過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生思維的批判性，讓學(xué)生通過思考有所發(fā)現(xiàn)、有所建構(gòu)、有所創(chuàng)造，從而提升邏輯思維的品質(zhì)。

如教授“平行四邊形的面積”時(shí)，筆者借助微課，呈現(xiàn)了兩個(gè)視頻，第一個(gè)視頻是平行四邊形被推拉成長(zhǎng)方形，第二個(gè)視頻是平行四邊形被剪拼成長(zhǎng)方形。這兩個(gè)視頻導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了兩種觀點(diǎn)：一組學(xué)生認(rèn)為，觀察推拉平行四邊形成長(zhǎng)方形的過程可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的斜邊，又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)和寬的乘積，所以平行四邊形的面積等于底邊和斜邊的乘積；另一組學(xué)生認(rèn)為，觀察剪拼平行四邊形為長(zhǎng)方形的過程可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)和寬的乘積，所以平行四邊形的面積等于底和高的乘積。顯然，第一組學(xué)生的邏輯推理中，前提條件有誤，導(dǎo)致他們邏輯推理的結(jié)果錯(cuò)誤。于是，教師繼續(xù)利用微課視頻啟發(fā)學(xué)生圍繞各自的觀點(diǎn)展開反思和批判，引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)推敲自己的推理過程，對(duì)邏輯推理的條件、過程等進(jìn)行反思。由此，班里的學(xué)生得出了合理的推理結(jié)果，也意識(shí)到了批判性思維的重要性。

結(jié)語

總而言之，在運(yùn)用微課培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維時(shí)，教師不但要具備數(shù)學(xué)學(xué)科視野，而且要考慮學(xué)生的具體學(xué)情，并借助微課拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，給學(xué)生提供思考的支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)學(xué)邏輯思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生的邏輯思維能力向縱深處發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］胡鐵生.“微課”：區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢(shì)［J］.電化教育研究，2011（10）：61-65.

［2］焦建利.微課及其應(yīng)用與影響［J］.中小學(xué)信息技術(shù)教育，2013（04）：13-14.

［3］黎加厚.微課的含義與發(fā)展［J］.中小學(xué)信息技術(shù)教育，2013（04）：10-12.

［4］喬燕，楊威.基于微課的小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練研究［J］.中國(guó)教育信息化，2015（24）：36-38.

作者簡(jiǎn)介：王秀銀（1980—），女，江蘇省南通市如東縣掘港小學(xué)。