問題引領閱讀思考 活動促進自主學習

［摘? 要］ 自主學習、閱讀思考是促進學生能夠長遠發展的重要能力. 教學中通過精心設計的問題引領學生主動參與學習，通過豐富的教學活動促進學生主動獲取知識，培養學生閱讀思考、自主學習的能力，促進學生的素養提升.

［關鍵詞］ 問題引領；閱讀思考；自主學習；核心素養

新的課程改革對課堂教學產生了重要影響，課堂學案的使用，問題前置，都在大大推動學生自主學習能力的培養. 但是數學的文本閱讀與其他學科有著很大的區別，數學文本本身就蘊含著邏輯關系，不能采用隨意瀏覽和跳讀的方式，需要在問題的引導下進行深入研究. 雖然教材的編寫已經考慮到學生自主閱讀的困難，在編寫上盡量符合學生的認知特點，但是學生在自學的過程中仍然存在很多問題，比如部分學生學習后不會進行回顧思考、知識內化. 忽視課前的自主學習，特別是在學習上不夠積極的學生自學時基本只是隨意瀏覽，接著照搬數學概念，隨意應付預習學案，最終導致概念不清、結論錯誤、解題困難、成績下降，因此許多學生感覺數學深奧難懂，漸漸失去了學習數學的興趣，厭倦數學課堂. 數學課標提出要培養學生的六大核心素養，但在這樣的自學環境下，學生很難形成相應的數學能力［1］. 在當前的時代發展趨勢中，自主學習是適應社會的必備能力，因此通過數學課堂培養學生的自主學習能力是必然要求，很多數學學習較為優秀的學生已經證明，自主學習能力對于數學學習非常重要. 筆者在教學中采用問題引領的方式，培養學生積極主動參與學習的意識，通過豐富的教學活動，促進學生主動獲取知識，下面談一談筆者在教學中的思考和實踐，與各位同人交流.

何謂自主學習

自主學習是指在教師的指導下，學生能夠主動地獲取信息、自主探索、自主建構，促進自身發展的一種學習方式. 自主學習并不是任由學生自己隨意獲取信息和學習知識，自主學習的前提是教師的科學指導，是學生能夠發揮自己的能動性，主動參與學習的過程. 對于數學學科學言，自主學習應該從閱讀教材開始，教材是學習的主要知識載體，也是自主學習的工具. 教師的科學指導也應該從學生閱讀教材開始，讓學生在閱讀教材中學會收集和處理信息，發現和分析問題以及尋找解決問題的路徑. 通過自主閱讀和自主學習，讓學生感受學習數學的樂趣，激發學生的學習興趣. 那么如何引領學生科學閱讀、自主學習呢？本文以平面向量數量積的概念教學為例，通過問題設置，引領學生自主閱讀，發現問題、收獲知識，提高學生自主學習的能力.

如何指導學生自主學習

學生自主學習能力的培養需要教師精心設計方式，比如可以通過問題的設置，使學生圍繞問題展開閱讀，明確學習目的，能夠更快地收集相關信息，提高自主學習的效率.

1. 是什么——確定概念

數學學習離不開概念學習，理解概念的含義、背景，認清概念的本質和特征，是解決自主學習最基本的問題，也是學生在學習過程中常常容易忽略的問題. 在教學過程中，教師要對學生提出“是什么”，檢查學生自主學習的情況，幫助學生積累自主學習的經驗，激發學生自主學習的意識，并能與課堂學習產生聯系，使學生能很快進入學習狀態.

【教學片段1】

師：什么是平面向量的數量積？

生1：平面向量的數量積指一個數量.

生2：a和b的數量積等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosθ的乘積.

師：很好，生1和生2從兩個角度分別解釋了什么是向量數量積——生1是從數的角度，生2是從形的角度，那么其中的緣由是什么呢？

生3：這源于物理中的力所做的功，力對物體可以不做功，也可以做正功或負功，功只是一個標量.

生4：如圖1所示，類比力f在位移s上的分力fcosθ所做的功，a和b的數量積等于abcosθ，換言之，a和b的數量積等于b在a的方向上的投影bcosθ與a的長度a的乘積.

師：很好，生4將其中的數據關系講解得非常透徹，說明在閱讀書本時非常仔細，積累了很好的活動經驗. 大家閱讀書本思考：既然向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正？什么時候為負呢？

生3：根據a和b的數量積等于ab·cosθ可知，它的結果是正或負取決于θ的值，當θ為銳角、直角、鈍角時，向量的數量積分別為正、零、負.

生4：所以b在a的方向上的投影bcosθ或者a在b的方向上的投影acosθ可以是正數、負數或零.

每個學生都是獨立的個體，具有差異性和不平衡性，他們學習的動機、態度以及認知基礎會有很大的不同，因此在自主學習時，他們的閱讀程度、認知水平和實際效果也會不同. 在課堂上，教師提出“是什么”這個問題，看似基礎，實則具有思考性，為課堂的交流互動搭建了平臺，具有開放性. 這個問題既能檢查學生自主閱讀的效果，也能在一定程度上督促學生保持學習的態度，為課堂教學的順利開展奠定了基礎. 教師的評價給了認真完成自主學習的學生一個展示的機會，起到了引領和示范的作用，使學生產生了自主學習的內在動機；對于沒有完成自主學習任務的學生也起到了適當提醒和幫助的作用，并在閱讀方法上給予了進一步的指導，突出了核心概念的理解，引導學生從概念的背景、特征和本質進行閱讀和思考，在閱讀時能夠認真思考、挖掘教材的內涵，不斷縮小自主學習的差距［2］.

學習數學概念的核心是概括，即通過具體的事例分析，將事例中體現出來的共同特點進行抽象的總結和概括，獲取數學概念的核心特征，這是數學概念學習中的重要過程. 因此提出“是什么”這個基本問題，看似簡單，實則體現了豐富的思維活動. 在本例中，教師通過“什么是平面向量的數量積”開展教學，與學生課前的自主學習相聯系，調動學生參與活動的經驗，衍生出生1和生2的觀點，給其他學生提供了思路和啟發，并由此產生了新的問題：這個結論的緣由與背景是什么？思考課本中的問題，探討數學家得到的精練的數學概念，了解數學家的思維活動，引導學生通過數學概念形成和發展的數學思維去思考，生成自己對向量數量積概念的認識和公式的定義，避免學生在自主學習后與課堂教學產生重復，由此靈活使用教材，而不是單純依靠教材，“教教材”. 在自主學習的過程中，教師無法預知學生學習中會出現什么問題，但是教師通過基本目標的指導，通過基本的核心問題，使學生對本課的核心概念進行了深入的探討，凸顯主體的價值. 通過學生的自主學習、課堂的在線思考，讓越來越多的學生能夠主動參與到課堂的學習當中，實踐學習過程，完成數學想象，將抽象的數學具體化.

2. 為什么——引導探究

數學知識有著內在的邏輯關系，數學概念的形成為數學公式、數學定理和數學法則的形成奠定了基礎，為數學知識的應用提供了條件. 通過“為什么”去探索事物之間的關系，了解數學知識的前因后果，以及知識之間的必然聯系. 課堂教學中，教師了解了學生自主學習的情況后，通過提出“為什么”，引導學生去挖掘知識背后的成因，探究其內涵，形成數學結論，在經歷數學概念和數學結論產生、發展的過程中，深刻理解數學知識之間的內在聯系，促進學生自主學習能力的提高，激活學生的思維，產生課堂智慧火花.

【教學片段2】

師：根據cosθ的數據特征，使我們認識到了平面向量數量積的正負. 生3進行了分類討論，使我們知道了向量數量積的符號. 生4則解釋了向量投影不同符號的原因，體現了同學們從特殊到一般的數學推理思想. 下面請同學們思考：為什么教材中要探究這個結論？（教師在黑板上寫出結論）

生5：剛才受到生4的啟發，我的想法是這樣的：因為cos90°等于0，所以a·b=0?a⊥b；因為cos0°和cos180°分別等于1和-1，所以當a，b同向時，a與b的乘積等于a與b絕對值的乘積，a的平方等于a的絕對值的平方；當a，b反向時，a與b的乘積等于a與b絕對值乘積的相反數. 因為cosθ的絕對值小于或等于1，所以a，b，cosθ的絕對值的乘積，小于或等于a，b絕對值的乘積.

師：很好！受到剛才生4的啟發，生5從向量的夾角進行思考，抓住了向量數量積的數據特點，深化了我們對這一概念的認識. 那么接下來同學們覺得還有哪些問題需要我們進一步探索.

生6：我們可以探索向量數量積的運算規律.

師：為什么要探索向量數量積的運算規律？

生6：因為通過運算規律我們可以揭示向量數量積的運算算理.

師：很好，向量數量積的運算，同其他運算一樣需要考慮算法、算理和結果等因素，這樣可以讓我們的運算更加準確和迅速，那么向量數量積有哪些運算規律呢？為什么呢？

生7：我覺得類似于乘法，可以有交換律、分配律和結合律.

生8：向量數量積的交換律和分配律很容易理解，但是結合律有點問題，（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb），這個運算律不是結合律，更像是交換實數λ的交換律，我認為向量數量積沒有結合律.

師：講得很有道理，那你能說一說為什么向量數量積沒有結合律嗎？

生8：結合律應該這樣表示：（a·b）·c=a·（b·c），但是這樣的式子一般是不成立的，因為左右兩邊分別表示的是與c和a共線的向量，當c和a不共線時，結論就不成立了.

課堂上短時間的一次活動對于學生思維的訓練是有限的，學生積累的活動經驗也是有局限性的，因此更重要的是發展學生的思維，教師不能否定學生已有的經驗基礎，而應該提供展示和交流的平臺，在相互交流中讓學生展示自己的活動經驗，表達自己的想法，從而使課堂思維得到延伸和發展. 教師以“為什么”激活學生探究的意識，引領學生思考數學知識間的聯系［3］. 因此教學中教師既要指導學生去關注書本提出的探究性問題，理解教材編寫的意圖，又要通過連續性的追問，引導學生從知識生成的基礎出發進行思考并解決問題，同時在活動中以學生為中心，引領學生去觀察和發現，在辨析和探索中生成數學結論，在思維發展中積累數學活動經驗，培養學生對數學的情感，使其樂于學習、善于學習數學知識.

“為什么”引領學生向深度問題進行探究，以此帶領學生去認識數學的核心目標. 本例中，以探究書本的結論為突破口，通過連續的追問，引領學生探索向量數量積的運算規律，并由學生的誤區引發進一步思考，使學生對向量數量積有了深層次的認識，并且激勵學生不斷挖掘，厘清知識間的關系，形成一條探索數學知識的路線，誘導引發學生思考、踐行的數學思維，培養學生自主學習的能力.

3. 怎么辦——關注數學應用

在分析和探索核心概念的基礎上，進一步引導學生應用知識，回到數學學習的最終目標. 在課堂上，教師通過課本例題的變式應用，引導學生將書本知識的學習延伸到課后，將自主學習引向深入，讓更多學生生成應用數學的智慧.

【教學片段3】

師：剛才同學們已經學習了向量數量積的運算規律，下面我們就來實際應用一下.

……

師：這節課經過同學們的努力，我們理解了向量數量積的概念、性質以及運算律，在問題的引領下，同學們知道了如何去閱讀思考、自主學習. 向量的本質在于它的表示，同學們根據向量的表示以及運算規律，通過方程思想能夠求角、求距，能夠熟練應用向量數量積的知識了. 向量還有另外一種表示法——坐標表示法，同學們在課后可以進一步探究.

綜上所述，本節課從基本問題入手，通過“是什么”“為什么”“怎么辦”引導學生探究學習，在活動中使學生積累豐富的經驗，培養學生自主學習的能力，建構基本的學習方法和策略，促進學生全面發展.

參考文獻：

［1］? 寧銳，李昌勇，羅宗緒. 數學學科核心素養的結構及其教學意義［J］. 數學教育學報，2019，28（02）：24-29.

［2］? 姚強. 數學實驗，貴在切時切需——一則“數學實驗”設計案例的實踐感悟［J］. 中小學數學（初中版）.2017（Z2）：82-84.

［3］? 曹一鳴. 落實核心素養，促進學科能力發展［J］. 中國教師，2017（02）：13.

作者簡介：王燕燕（1980—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.