以數學實驗為載體構筑數學思維，感悟“隨機”

顧靜嫻

［摘 要］文章提出了一種以數學實驗為核心的教學方法，將抽象的數學知識通過可視化操作呈現給學生，引導他們從數學研究者的角度去發掘實驗中隱含的規律，進而領悟數學思想、積累數學活動經驗，并形成數學應用意識。在“可能性”的教學過程中，首先讓學生通過數學實驗來感受簡單的隨機現象，并列出可能的結果，直觀地理解隨機事件的本質；其次，引導學生感知隨機事件發生的可能性大小，并做出簡單的定性描述，初步認識隨機事件的概率。以實驗為載體的教學旨在幫助學生認識和理解“隨機”與“規律”之間的關系，培養學生的抽象思維和解決實際問題的能力。

［關鍵詞］數學實驗；可能性；數學思維；隨機性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0048-03

數學作為一門重要的學科，具有培養和發展學生思維能力的作用。采用實驗教學法可以培養學生的獨立探究能力和邏輯思維能力，幫助學生積累數學活動經驗，從而提升他們的數學思維能力和創新能力。在“可能性”這一課中，數學實驗具有獨特的育人價值，可以引導學生初步感知簡單的隨機現象，并培養他們對隨機性的認識。

一、突破固有經驗，感悟隨機現象

數學實驗的素材應該貼近生活，以使學生更好地感受數學與生活的聯系，激發他們對數學的興趣和參與數學活動的積極性。在設計數學實驗時，教師還需要考慮學生的認知規律和心理特點，明白實驗內容應來源于學生的生活經驗。例如，教師可以在課堂導入階段設計飛行棋游戲，將學生熟悉的游戲與“可能性”這一課的教學內容相結合，讓學生在玩游戲的同時感悟隨機現象。

【教學片段1】

師：你們玩過飛行棋嗎？飛行棋開局的規則是怎么樣的？

生1：擲骰子，擲到6才可以開始。

師（提供各種形狀的骰子）：四人為一組擲骰子，思考這種開局方式是否公平。

生2：我覺得不公平。

生3：我覺得是公平的。

師：為什么有人覺得公平，有人覺得不公平呢？

生4：因為我們組內每人分到的骰子形狀都不一樣，有長方體、正方體、不規則形狀……

師：那怎么樣設計骰子才公平呢？

……

師：為了公平，我們需要保證每種結果的可能性都是均等的。

（教師用課件介紹骰子的歷史演變過程）

學生對事件的判斷往往是基于自身經驗和主觀因素。在引入飛行棋游戲中使用的骰子時，引發了學生對“公平性”問題的思考，從而引發學生的認知沖突。這時，教師就可以讓學生在實驗中思考選擇哪種骰子才是公平的。通過了解骰子的歷史演變，學生發現最早的骰子并不具備公平性，人們經過多次的實驗后，才創造出了現在所使用的骰子。這讓學生體會到為了達到公平，需要保證每種結果都具有等可能性。數學實驗為學生學習和研究數學提供了平臺，促使他們在實踐中構建數學知識，加深對數學內容的理解，提升數學思維能力和創新能力。

二、實驗收集數據，體會隨機現象

在數學學習中，對概念的理解十分重要。為了確保概念的準確性和完整性，教師可以借鑒相關的模型實驗，并通過實證的方法來幫助學生理解概念的本質。通過這種方式，學生可以更加深入地理解和應用數學概念，提高學習效果，體悟到實踐出真知。在學習“可能性”之前，學生已經擁有直觀經驗，這種經驗是學習此內容的基礎。通過摸球實驗，學生意識到事件的發生存在不確定性，并能夠列出可能出現的所有結果，從而深入理解概率和隨機性的概念，并對事件發生可能性形成正確認知。

【教學片段2】

環節1：感悟“一定”“不可能”

出示游戲規則：男、女生分組輪流摸球，每次摸一個，摸到紅球得1分，摸到黃球不得分，得分最高的一組獲勝。

（注意：男女生各派10名代表上臺摸球，每人摸1次，每次摸完球后將球放回盒子）

師：女生在1號盒子摸球，男生在2號盒子摸球。請大家記錄好摸球結果。

（學生進行游戲）

師：女生得10分，男生得0分。

師（把盒子的球全部倒出來，1號盒子全是紅球，2號盒子全是黃球）：有同學覺得不公平，能說說理由嗎？

生1：2號盒子內全部是黃球，所以男生不可能摸到紅球。

生2：1號盒子里全部是紅球，所以女生一定能摸到紅球。

環節2：感悟“可能”

師（拿出1個不透明的空袋子，并將一個紅球和一個黃球放入其中）：若是摸1個球，會摸到哪個？結果還能確定嗎？

生3：不能。

師：請10位同學上臺摸球，進行摸球實驗并且記錄實驗結果。

（學生上臺摸球）

師：為什么這次摸球的結果不確定呢？

生4：因為袋子里面既有紅球也有黃球，所以摸球的結果不能確定。

生5：從這個袋子里摸出的可能是紅球，也可能是黃球。

借助巧妙的數學實驗方法，學生在體驗“可能性”的實驗操作活動中經歷了猜想、實驗、論證的研究過程。學生從生活經驗出發，通過動手實踐，了解了簡單的隨機事件。這樣，學生將生活經驗提升到理性思考的層面。在小組互動的過程中，學生的思維更加開闊，學生能夠更好地理解隨機現象的本質特點。這有助于學生理解隨機現象的本質。

三、實驗構筑思維，揭示隨機本質

實驗在數學教學過程中扮演著關鍵的角色，是構建思維和揭示隨機本質的重要手段。精心設計的數學實驗方案有助于激發學生的好奇心和探索欲望，從而使他們以主動的思考方式去探尋數學背后隱藏的奧秘。當學生在數學實驗中對“可能性”產生興趣時，教師要鼓勵他們在探索過程中深入挖掘可能性的大小與事件發生次數之間的關系，以便更好地感受隨機現象的特點。通過這樣的探究，學生將對事件隨機性的本質有更清晰的認識。

【教學片段3】

師（出示撲克牌紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4 ）：將這4張牌打亂后反扣在桌面上，任選1張，會是哪張？結果一共有多少種？

生1：可能出現的結果一共有4種，分別是……

師（出示撲克牌紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4）：將紅桃4換為黑桃4。摸出哪一種花色的可能性更大呢？

師：用什么方法能驗證我們的猜想呢？

生2：實驗。

師：小組合作，大家輪流摸牌，一共摸10次，每次摸完后將牌放回，記錄每次摸出牌的花色。

（學生摸牌）

師（展示四組學生的摸牌結果）：比較不同結果，發現了什么？

生3：摸到紅桃可能性更大。

師：為什么摸到紅桃的可能性更大呢？

生4：因為4張牌中有3張都是紅桃，紅桃占了多數，所以摸到紅桃的可能性會更大一些。

數學實驗的主要特點是以“做”為主。因此，本環節采用小組合作的方式進行數學實驗，讓學生在操作和交流中有分工合作的體驗。實驗過程中，學生學會數據收集，并能通過分析數據做出初步判斷。在第一個環節中，學生能初步感知到每張牌被摸到的可能性是相等的；在第二個環節中，學生能夠確認不同可能性的大小，并加深對隨機事件的具體認識和體驗。通過解決這些問題，學生的數學核心素養得到提升，同時形成數學應用意識。

四、經典數學實驗，發現等可能性

數學學習要建立學科與生活之間的聯系。例如，通過足球比賽中使用拋硬幣開賽的方法，引導學生從可能性的角度感受游戲規則的公平性。這樣，能夠讓學生以問題為導向進行研究，還能夠幫助學生發展出批判性思維和創造性解決問題的能力。

【教學片段4】

師（播放足球賽事以拋硬幣決定開球的視頻）：這一方法公平與否？為什么？

師：每個小組先進行 20 次拋硬幣實驗，并記錄正反面朝上的次數，填好實驗表格。

師：就這個問題，很多科學家進行了實驗研究（見表1）。分析這張表，你們發現什么？

數學教學的重點是強調體驗性學習，這種學習方式基于學生親身經歷和實踐，能夠給學生留下深刻的印象。其中，拋硬幣數學實驗活動是體驗性學習的一種常見活動。學生不再是被動地接受理論知識，而是能夠親自參與其中，通過親身經歷感知實驗結果可能性，領悟概率的本質，理解隨機事件的不確定性和多樣性。通過介紹一些科學家進行的實驗，學生可以更深入地了解科學家在實驗中如何設計不同的可能性事件。這樣可以幫助學生從實踐中認識到概率學習的重要性和應用性，為他們進一步深入學習概率學打下堅實的基礎。

此外，體驗性學習不僅僅是為了培養學生對概率的理解，還有助于發展他們核心素養。實驗教學作為一種有效的學習方法，可以幫助學生積累活動經驗，培養他們的觀察力、思考力和解決問題的能力。通過實驗，學生可以自主探究，發現問題，并通過分析和解決問題的過程來深化對數學知識的理解。同時，實驗教學還能激發學生的學習興趣和創新意識。通過參與實驗活動，學生能夠主動思考、提出問題，并尋找解決問題的方法和策略。這樣的實踐與思考過程可以培養學生的創新意識和解決問題的能力，使他們成為具有探究精神和創造力的學習者。在實驗教學中，教師將實驗作為學習的載體，驅動學生圍繞可能性這一主題展開學習。通過實驗活動的互動和實踐操作，學生能夠更深入地理解數學知識，克服學習中的難點。從直觀的實驗現象到抽象的數學概念，學生會逐漸形成知識結構，他們通過觀察、記錄和分析實驗結果，逐步探索和發現數學中的規律和模式。這種從實踐到理論的過程促使學生深入理解隨機概念，并從中提煉出普遍規律，從而加深對數學的理解。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 史寧中，曹一鳴.《義務教育數學課程標準（2022年版）》解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 潘小福，陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].江蘇：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[3] 徐梅. 豐富活動體驗，發展數據分析觀念：以小學數學《可能性》教學為例[J]. 教學管理與教育研究， 2022， 7（20）：105-106.

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[5] 侯德峰， 黃琰. 依托數學實驗培養數據分析觀念：以滬教版《數學》第十冊“可能性大小”為例[J]. 小學數學教師， 2019（1）：76-80.

（責編 金 鈴）