小學數學教學中函數思維的滲透

【摘要】培養學生的函數思維有利于學生解決更復雜的數學問題，也能夠讓學生感受到數學知識的趣味性。文章以充分發揮小學數學課程的啟蒙、開智作用為目標，探討了將培養函數思維滲透到“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”教學的策略，以幫助廣大教師提升學生數學學習能力、促進學生數學思維品質進階。

【關鍵詞】小學數學；數學教學；數學思想方法；函數思維

作者簡介：吳玲玉（1990—），女，江蘇省南京市南京師范大學附屬中學仙林學校小學部。

函數思維，是一種以數學函數思想為核心，根據函數的概念和性質去思考、探究量與量之間關聯的思維方式。在小學階段的數學課程中，函數思維以隱性、內斂的形式廣泛存在于“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個數學領域之中。在具體的數學教學中，小學數學教師可以提升學生數學學習品質、發展學生數學核心素養為目的，將培養函數思維以更為有機與靈活的方式滲透到學生的數學學習過程中，讓學生進行更有深度、精度與效度的數學學習。

一、立足規律探索，在“數與代數”教學中培養函數思維

“數與代數”是義務教育階段數學課程的核心領域，主要由“數與運算”和“數量關系”兩個有內在關聯的部分組成。教師可以通過教授“數與代數”領域的內容，讓小學生挖掘與開發數量關系與運算規律，建立良好的數感與推理意識［1］。要在該領域的教學中培養學生的函數思維，小學數學教師可帶領學生探索數學知識的規律，根據量與量的關系進行推導與推理，使學生更為深刻地理解這部分數學知識，明白在數學運算中算理、算法以及數量關系之間的關聯。

例如，在教授蘇教版四年級下冊數學教材中的“運算律”一課時，教師可設計帶領學生歸納加法運算律的數學教學活動。教師可以先展示一些加法算式，鼓勵學生完成這些算式并觀察這些算式的規律。在學生完成任務后，教師可鼓勵學生組成學習小組，在小組內討論計算結果，交流發現的數學運算規律。在學生討論的過程中，小學數學教師需要及時觀察學生的討論情況，鼓勵學生在小組中分享自己的發現與見解，并引導學生合作構建能夠體現加法運算規律的數學模型，幫助學生深入探究加法運算律，讓學生明確在加法算式中加數與和之間的關系。

這樣的教學活動不僅能夠讓學生充分發揮主觀能動性，彰顯學生的自主性，還有利于學生進行深度學習。在自主探究時，學生可以根據自身學習情況進行觀察、分析；而在合作探究時，學生可以深入探究加法算式中加數與和之間的關系，學生的思維會由此得到鍛煉，他們會逐漸學會更為發散與多元的思考數學問題、發現數學規律和數學原理的方法。

二、專注關系推導，在“圖形與幾何”教學中培養函數思維

“圖形與幾何”領域的教學對于培養小學生的數感和空間觀念有著重要作用［2］。“圖形與幾何”領域由“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個部分構成，其中“圖形的認識與測量”涵蓋了立體圖形和平面圖形的概念、特點等內容以及對圖形面積、體積、周長等的計算，既是小學數學教學的重難點，也是小學階段學生容易出現學習問題的關鍵內容。在以培養學生核心素養為目標的小學數學教學實踐中，教師可以培養學生的空間觀念為出發點，引導學生應用函數解析式推導計算圖形周長、面積與體積的公式，讓學生由淺層學習逐步進入深度學習，從而掌握復雜的數學知識。

例如，在教授蘇教版五年級上冊數學教材中的“多邊形的面積”一課時，教師可以引導學生由平行四邊形面積計算公式推導三角形面積計算公式，讓學生借助函數解析式了解“圖形與幾何”領域的知識。具體來說，教師可以帶領學生探究同底同高的平行四邊形與三角形的面積的關系，然后帶領學生據此推導計算未知三角形面積的公式。

首先，小學數學教師可以提供一組平行四邊形（如圖1），讓學生測量圖中平行四邊形的底與高，再計算各個平行四邊形的面積。

其次，教師可讓學生先將得到的數據填到如下表格（如表1）中，再沿這些平行四邊形的任意一條對角線剪下兩個三角形，并測量三角形的底和高，對照表格中的數據，思考這些三角形的面積與同底同高的平行四邊形面積的關系。

最后，在學生推理出同底同高的平行四邊形與三角形面積的關系后，小學數學教師便可引導學生進一步推導未知三角形的面積計算公式。

在這樣的教學活動中，教師借助函數解析式指導學生學習“圖形與幾何”領域的數學知識，學生可以順利地掌握圖形之間的邏輯關系，加深對圖形特征的認識。

三、聚焦數據分析，在“統計與概率”教學中培養函數思維

“統計與概率”也是義務教育階段數學教學的關鍵領域［3］。在小學階段，“統計與概率”領域的教學內容包含“數據分類”“數據收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”三個部分。教授“統計與概率”領域的重點是讓學生了解如何通過統計圖表等進行有效的數據分析，掌握有價值的數學規律，建立良好的數據意識。小學數學教師在指導學生學習“統計與概率”領域知識時，可帶領學生分析函數圖像，再讓學生通過繪制將數據分類展示的圖像發現數與形之間的關聯，并逐步理解函數思想的本質，形成良好的數據分析意識與統計觀念。

例如，在教授蘇教版五年級下冊數學教材中的“折線統計圖”一課時，教師就可以指導學生進行實踐探究，以培養學生的思維能力。教師可以布置“探究自己一天內體溫變化情況”的任務，然后指導學生據此繪制函數圖像，有效分析自己收集的數據。

首先，教師需要指導學生思考收集數據的方法和要點。小學數學教師可提出以下問題：“同學們，你們了解體溫變化的知識嗎？你們知道人的體溫一般保持在什么范圍內嗎？你們知道怎么測量體溫嗎？如果需要探究自己一天內體溫變化情況，你們認為需要收集哪些有價值的信息呢？又要如何繪制統計表呢？”這些問題可以激發學生的探究興趣，在問題的引導下，學生會將注意力集中在有效采集信息的方法和要點上。教師可以指導學生提取“一天”與“體溫”兩個關鍵詞，并據此找到需要收集的數據，繪制如表2的統計表。

其次，教師需要指導學生有效收集數據。教師可為每名學生提供家用體溫計，介紹使用家用體溫計的方法，然后讓學生觀察家用體溫計的量程與分度值，并以此為培養學生函數思維的突破口，向學生講解“定義域”“值域”等函數中重要的概念。此后，教師可以鼓勵學生使用家用體溫計獲得所需數據，再結合數據自主繪制體現自己一天內體溫變化情況的折線統計圖。

最后，教師需要指導學生有效分析數據。小學數學教師可借助現代化教學軟件展示學生自主繪制的統計圖表，同時向學生提出相關的教學問題，驅使學生從函數的角度思考自己的體溫隨著時間變化的情況，得出有效的結論。

在這樣的教學活動中，學生不僅可以掌握“統計與概率”領域的知識，學會根據實際需要確定統計數據、收集數據、分析數據的方法，深刻理解折線統計圖與統計表在表達數據變化趨勢、展示數據動態變化規律等方面的價值，學生的數據分析能力與統計觀念也會在活用函數思想的過程中得到增強。

四、圍繞問題解決，在“綜合與實踐”教學中培養函數思維

在義務教育階段的數學教學中，教師還應該引導學生將數學知識與數學方法應用到解決實際問題中，這樣的教學活動也是讓學生感悟數學知識與生活、社會、科技之間的關聯及發展數學核心素養的關鍵活動［4］。在小學階段的數學課程中，教師組織的綜合實踐活動多為主題式學習活動或項目式學習活動，學生可以在這些活動中親歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的學習過程，從而持續積累解決問題的經驗，了解相關的數學思想和方法，形成良好的建模意識以及一定的創新、創造能力。小學數學教師可以在組織綜合實踐活動時，引導學生聚焦解決問題的數學思想和方法，指導學生應用函數思想去審視、分析、解決相關數學問題。

例如，在教授蘇教版六年級下冊數學教材中的“正比例與反比例”一課時，教師可以指導學生以小組形式展開實踐，圍繞“大樹有多高”這一主題進行綜合探究。小學數學教師在幫助學生科學劃分學習小組后，可以利用多媒體設備展示我國古代發明——日晷的圖片、視頻資料，讓學生了解日晷的工作原理，以開闊學生的視野，激活學生思維。在此之后，教師便可以引導學生結合所學數學知識和科學知識設計實踐探究內容。本次綜合實踐活動的核心問題是“如何測得大樹的高度”，教師可以引導學生轉換思路，轉而思考“如何利用樹高與影長之間的關系測出樹高”這一問題。在學生明確探究核心后，小學數學教師可鼓勵學生自主思考解決問題的思路，然后指導各個學習小組利用竹竿、卷尺等材料展開實踐探究。在學生測得數據后，教師還應指導學生應用圖像分析法計算竹竿長度與影長之間的比值。如果學生沒有思路，小學數學教師可提示學生應用此前學過的正比例函數與反比例函數的知識推測竹竿長與影長之間的關系，然后畫出函數圖像，再具體分析竹竿長度及其影長的比例。至此，學生會逐漸掌握收集數據、整理數據與分析數據的方法，意識到在同一時刻、同一地點，物體的高度與其影長的比例，并能夠用函數表示物體的高度與物體的影長兩個量之間的關聯。

小學數學教師還可以在此基礎上，引導學生進行更深一步的探究。教師可以組織討論活動，將學生的思維引回他們解決本次綜合實踐活動主要問題的過程，引導學生進行反思、總結，驅使學生分析自己如何有效遷移運用函數思想歸納出物高與影長的關系，如何測出大樹物體的高度，使其充分體驗應用函數思維解決數學問題的樂趣。

在這樣的教學活動中，學生可以學會從函數的角度觀察與分析不同物體的數量關系的方法，而在綜合運用圖像分析法、函數解析式研究物高與影長之間的定量關系與比例關系時，學生的應用意識與創新意識也會在潛移默化之中得到培養［5］。

結語

義務教育階段的數學課程應當落實立德樹人根本教育任務，發展學生的數學核心素養。在小學數學教學實踐中，教師應當專注于數學學科的啟蒙、開智價值，彰顯數學教育的育人功能，將能夠有效促進學生數學思維品質進階、數學能力提升的數學思想和方法，滲透到數學教學的四個重要領域中，以充分發展學生的各方面能力，發揮學生潛能，助力學生實現全面發展。

【參考文獻】

［1］任新林，張進.利用函數思維解決初中化學問題［J］.理科考試研究，2022（14）：56-57.

［2］孫高傳.函數思維在中學數學解題中的有效應用［J］.數理化解題研究，2022（18）：20-22.

［3］李婧赫.函數思維在中學數學解題中的應用［J］.數理天地（初中版），2022（9）：92-94.

［4］王春鳳.“動”“靜”結合，“數”“形”思維：對一道解析幾何試題的探究［J］.中學數學，2021（21）：70-71.

［5］童繼紅.函數思維在中學數學解題中的應用研究［J］.天津教育，2020（33）：147-148.