讓“冰冷的美麗”引發“火熱的思考”，讓數學核心素養悄然而生

【摘要】如何讓數學教材中“冰冷的美麗”引發“火熱的思考”，讓學生輕松獲得數學知識和技能，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，提升數學核心素養，是每位教師需要深思熟慮的問題。以“二次根式的加減”一課的教學為例，提出具體的實施措施，指出課堂導入的優化設計是引發“火熱的思考”的基石，“火熱的思考”是培育理性精神的關鍵，以供其他教師參考。

【關鍵詞】“火熱的思考”；核心素養；二次根式

作者簡介：葉海鑫（1977—），男，福建省福清第一中學。

數學教材以靜態的方式呈現數學知識，這些“冰冷的美麗”常常讓學生望而卻步。如何設計讓學生通過自己的多感官參與進行真思考、悟出真知識、發展數學核心素養的問題與活動，需要每位教師認真思考。在本文中，筆者用“冰冷的美麗”與“火熱的思考”來表示學生在數學學習過程中的實然體驗與應然體驗，以及對初中數學教學的形態進行有溫度的評價。數學的研究對象是數與形，而數與形在不少學生的心目當中是抽象的。抽象可以理解成“溫度很低”，這就給學生帶來了“冰冷的感覺”。部分學生雖然明白數學知識很重要，但并不覺得數學學科是美麗的。筆者在與學生交流時了解到，不少學生會有以下感觸：復雜的規律竟然能夠借助一些簡單的數字或者符號來描述，數學學科真是奇妙！如果學生覺得數學奇妙，實際上就意味著他們體會到了數學之美。但是對于初中學生來說，在學習的過程當中只體會到“冰冷的美麗”是不夠的。初中數學教學的應有形態是在數學知識建構與運用的過程當中，使學生的思維迅速地從低階走向高階，且保持高度活躍。這也正是本文所說的“火熱的思考”的內涵。“火熱的思考”不僅對學生理解數學知識有所幫助，而且對學生運用數學知識大有裨益。站在數學核心素養培育的角度來看，《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。這就需要初中數學教師認識到，這些目標的達成離不開切實有效的學習過程，而“火熱的思考”就可以用來描述這樣的過程。下面，筆者以“二次根式的加減”一課的教學為例闡述如何讓“冰冷的美麗”引發“火熱的思考”，提升學生的數學核心素養。

一、課前慎思

本節課的教學內容涉及同類二次根式概念、二次根式加減運算法則及應用。如果將“從滲透概念到介紹運算法則再到講解例題，引導學生在觀察、聯想、比較、分析中進行逐步探索和新知建構”作為教學思路，教學任務自然可以完成，但想要讓學生在“火熱的思考”中進行再創造具有較大的難度［1］。經過對教學內容的深入研究，筆者產生以下疑問：如何聯系同類二次根式概念與二次根式加減運算法則，讓知識與方法自然落地，讓學生的思維自然生長？該創設什么樣的情境來進行課堂導入呢？什么樣的活動可以引發學生“火熱的思考”？學生的主體地位該以什么樣的方式來體現呢？……

筆者在思考這些問題的過程當中發現，同類二次根式概念與二次根式加減運算法則之間的聯系建立得是否有效，取決于學生在學習的過程當中對同類二次根式概念理解得是否深刻，以及能否充分利用自己的思維，由同類二次根式概念演繹出二次根式加減運算法則。通常來說，知識當中蘊藏著方法，知識是在方法的運用中演繹出來的，但數學知識的抽象性決定了學生不易在對知識的直接感知當中理解方法。要想幫助學生突破這一思維障礙，就需要對教學過程進行精心設計，也需要對上文所提到的情境創設、活動設計、學生的主體地位體現等方面進行思考。

二、教學過程分析

（一）聯系舊知，課堂導入

問題1：已知△ABC中，AC=5，AB=2a+3b，BC=

a - b，試求△ABC的周長。

問題2：已知△ABC中，AC=5，AB=2+3，BC= - ，試求△ABC的周長。

問題3：對于問題1和問題2，你會怎樣列式計算？為什么這樣計算？問題1和問題2有何區別？又有何聯系？

設計意圖：筆者在研讀教材后，基于學生的已有經驗創設問題情境，引領學生自主回顧舊知并感知新知，使學生形成具身認知。學生在探究問題2時難免會遭遇失敗，但無論探究結果如何，探究的歷程對于學生而言都是一種歷練，這樣的歷練過程是后續進行“火熱的思考”的基礎。而學生通過對于問題1和問題2的區別與聯系的探索，可以為之后進行新知的自然建構、把握新知的本質奠定良好的基礎。

聯系舊知是教學的必要環節，似乎用不著大書特書，但是如果站在學生的角度來看，就可以發現這一環節有著廣闊的探索空間。著名教育心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”對于本節課的教學，考慮到學生在知識學習與運用過程中可能出現的困難，教師更有必要去研究學生的舊知，了解學生對這些舊知的掌握情況，尋找這些舊知與學生的思維之間可能存在的連接點。這樣才能夠讓學生在回顧舊知的基礎上順利進入新知學習的狀態。上面的問題設計具有很強的層次性，借助這3個問題可以引導學生的思維逐步發散，進而保證學生探索知識的過程是循序漸進的。在從舊知的回顧到新知的學習這一循序漸進的過程中，學生不會有“一種冰冷的感覺”，學生的思維火花會被點燃。

（二）活動引領，自然建構

1.活動一—做中思

計算：-++。

追問：你是分幾步計算本題的？為什么這樣計算？你能據此嘗試總結二次根式加減運算法則嗎？

設計意圖：在設計此活動時，筆者有意將算式中的二次根式寫成不是最簡的形式。這樣的算式更易引發學生的認知沖突。并且，筆者以追問引領學生由做到思，進入自主探究的狀態，對二次根式的化簡進行“火熱的探索”。這樣的知識探究才能幫助學生真正獲得數學知識。同時，學生在歸納總結法則的過程中，完成了法則表達上的修正與優化，有效地提升了數學表達能力。

2.活動二—思中議

問題4：2與、3與、與5在進行加減運算時可以合并同類項，這些二次根式有何特征？請試著為這些二次根式命名并下定義。

問題5：你覺得與、-與是同類

二次根式嗎？

問題6：根據前面的探索，你覺得還可以如何描述二次根式加減運算法則？

設計意圖：該活動的目的在于引導學生聯想多項式中的同類項，從而自主探究與建構同類二次根式的概念，并自主描述二次根式加減運算法則。這個過程以活動為載體，以學生“火熱的思考”為線索，讓學生完成了對知識之間密切聯系的構建，實現了對數學原理的揭示，充分積累了數學思維方法，在數學學習中真正進行了創造。

結合多年的教學經驗，筆者認識到對于初中學生的數學學習來說，活動的設計至關重要。建構主義學習理論表明，知識是學生在已有經驗基礎上通過主動建構獲得的。如果只是讓學生機械地接受知識，那么相關知識就沒有經過學生的主動建構，很難變成學生的長時記憶；而如果讓學生在具體的活動當中主動建構，那么學生的體驗感與獲得感就會很強，這有助于學生鞏固所學的知識。活動一當中需要計算的題目本身比較常規，但是筆者在題目后面進行了追問，這就為學生提供了一個反思計算過程的空間。在這個空間當中，學生的思維活動是非常活躍的，相應的問題對學生起著驅動的作用。同樣，活動二中的3個具有層次性的問題是激活學生思維的良方，讓活動內容變得豐富。這樣的活動設計很好地優化了學生的知識建構與運用過程。學生在這樣的活動中不再感覺數學知識是抽象的、“冰冷”的，而能夠體會到學習過程的“火熱”。

（三）課堂練習及小結，認知深化

練習1：（1）下列各組二次根式中是同類二次根式的有 。（寫序號）

①和2 ②和 ③和

（2）若最簡二次根式與為同類二次根

式，求a的值。

練習2：計算（1）+--；（2）3+

4+2+；（3）-5+。

練習3：已知圖1中的2個圓的圓心相同，且半徑分別是R與r，面積分別是18 cm2與8 cm2，那么圓環的寬度是多少？

設計意圖：以題組訓練達成概念的鞏固與認知的深化目標是十分有效的。隨著探究與交流的深入，學生能形成運算能力，讓原本模糊的認知更加明晰，碰撞出數學思維的火花，最終獲得共同發展。

問題7：你在本節課的學習中采用了什么研究路徑？運用了哪些思想方法？

問題8：二次根式加減運算步驟的依據是什么？

問題9：你覺得+=嗎？為什么？

設計意圖：筆者通過上述問題引導學生反思研究過程，歸納提煉核心知識與思想方法，體味知識的來龍去脈，促進學生認知結構的進一步完善和抽象能力、理性思維的發展。

三、教學感悟

在教學之后進行反思，在反思的基礎上形成感悟，是教師實現專業成長的必要路徑。對于初中數學教師而言，形成屬于自己的教學感悟，需要基于對學生學習過程的仔細觀察，也需要對自身專業成長進行深入思考。教師在教學的過程當中總會將注意力放在學生身上，因此在反思與感悟的過程中需要關注學生的學習體驗，尤其關注學生對數學學習的感覺。學生的感覺不是始終“冰冷”的，而是從“冰冷”的變成“火熱”的，這樣才能說明學生真正找到了數學的美麗之處。經過對本節課教學的反思，筆者形成的感悟有如下兩點。

（一）課堂導入的優化設計是引發“火熱的思考”的基石

在教學的過程中，教師深入研究教材、學情和教學內容，創造性地進行教學設計，可以讓學生引發對數學“火熱的思考”，形成數學智慧，構建自己的知識體系。在本節課中，筆者充分挖掘數學核心素養培養的切入點，關注數學知識、思想方法的滲透，將整式的加減和二次根式的加減的區別與聯系等作為重難點，以此促進學生在“火熱的思考”中自主建構新知，發展思維能力。同時，筆者基于具體學情選擇合適的素材創設問題情境，引領學生去思考、去鑒別、去發現，讓學生的數學思維得到了鍛煉。正是因為有這樣的課堂導入設計，才有學生后續“火熱的思考”和深入的探索，才使得核心素養真正落地。

（二）“火熱的思考”是培育理性精神的關鍵

數學學習不僅僅在于知識、技能的獲得，更重要的是通過探尋與感悟發現數學之美，掌握數學之道，培育獨立思考、勇于探究的精神。這就需要教師在教學預設中做足情境創設、問題設計、活動組織與推進等方面的功課，激發學生自主、深度探究與合作交流的熱情，引發學生“火熱的思考”，以促進學生創新意識的發展。在本節課中，筆者基于學生已有的知識經驗，有針對性地創設問題情境，讓學生開展有價值的思考和探索活動，經歷再創造的過程，在探討中辨析，在辨析中反思，在反思中完善，進而享受成功的喜悅，培養理性精神。

當下的初中數學教學，必須培育學生的數學核心素養。面對這一目標，教師需要優化學生的數學學習過程，而學習過程優化的前提是對數學核心素養進行研究。由于數學核心素養表現在數學眼光、數學思維和數學語言等方面，因此由知識向核心素養轉化的教育教學需要打破“雙基”的禁錮，以學科的價值觀引領教學，從學科思想的角度進行教學設計［2］。總之，數學教學需讓“冰冷的美麗”引發“火熱的思考”，從而在發現、質疑、思辨、批判等過程中，讓數學核心素養悄然而生。

【參考文獻】

［1］任志程.淺談中學數學教學中如何培養學生的創新思維能力［J］.讀與寫（教育教學刊），2010，7（7）：112-113.

［2］曹一鳴.落實核心素養，促進學科能力發展［J］.中國教師，2017（2）：13.