巧用圖式，發展學生數學思維

涂家鳳

【摘要】數學是一門研究數量關系和空間形式的學科.在小學數學階段，數量與圖形存在不可分割的聯系，二者結合能夠幫助學生實現數學知識的簡化學習，從而快速理解抽象復雜的數學理論.文章提出發展學生圖式融通思想是十分必要的，以直觀的圖式引導學生思考其中蘊含的數學思維，對發展學生的數學思維大有裨益.在教學過程中，教師應巧用圖式，借助圖形的特征引導學生產生數量與圖形的連接，促進學生對抽象數學的理解.

【關鍵詞】小學數學；圖式融通；數學思維

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度青年專項重點資助課題《“好問題”促生圖示優化兒童數學認知結構的案例研究》（課題編號：C-a/2020/02/19）的階段性成果之一

杜威對教育的本質做出了相關論述：“教育即生活、教育即生長、教育即經驗的重組與改造.”對于小學數學教學而言，從某種意義上來看，數學教學就是知識的重構、擴大的過程.圖式能夠基于學生已有的學習經驗，構建新的學習模式，這是一種獨特的數學表達方式，它能夠將數量與圖形建立聯系，解讀數學抽象知識的深層含義，反映出數學內在的規律.一方面，圖式能以直觀的圖形形式存在；另一方面，圖式能夠抽象出數學知識的本質，加深學生對數學的理解.因此，在小學數學教學中，圖式融通為學生提供了認知數學的方式，教師應理性看待數學圖式，既要注重其直觀性，又要強調其內在的邏輯性，引導學生理解和掌握數學知識，發展數學思維.

一、發展學生圖式融通思想的價值

（一）降低數學難度，提高學生學習效率

對于小學生而言，數學具有一定的抽象性，尤其是針對剛入學的小學生來說，接觸數學的時間較短，還難以形成數學知識體系，所以通過理論知識的教學，很難使學生透徹理解數學背后蘊含的邏輯思維.通過圖式的融入，能夠創新教學的方式，降低數學知識的抽象程度，從圖式的角度歸納總結數學知識，能夠提高學生的學習效率.比如，在教學“認識10以內的數”時，教師可以將學生熟知的事物與數字結合起來，幫助學生初步建立數學思維，使抽象的數字變得更加生動，從而幫助學生更好地接受數學知識，為后續的數學學習奠定良好的基礎.因此，教師應注重將數學知識趣味化，通過圖式的方法能夠實現這一目標，從而降低數學的學習難度，讓數學不再抽象，提高學生的學習效率.

（二）建立數學思維，發展學生數學素養

義務教育階段的數學重視學生建立數學知識與實際生活聯系的過程，注重讓學生從現實世界中發現數量關系和空間形式，抽象出數學的本質，自然地理解數學背后的原理，形成數學素養.圖式融通的方式能夠讓學生從圖形中獲取更多與數學有關的知識，比如在把握時間、速度、路程關系的過程中，融入圖式，能夠為學生提供更加直觀的數學解釋，讓學生結合實際的生活問題，進一步把握三者之間的關系，這也是學生發展思維的重要過程.所以，數學思維的建立并非單一的理論知識傳授，更重要的是建立數學知識與實際生活的聯系，從而讓學生能夠在實際的問題中發現知識與生活的聯系與規律，進行數學探究，結合圖式獲取關鍵的數學理論，逐步建立數學思維，發展數學素養.

（三）積累數學知識，完善學生知識結構

圖式融通思想提倡對知識的拓展進行知識體系的構建.學生學習數學知識并非靠外力實現的，而是結合已有的數學知識，不斷加深數學認知結構，完善和拓展數學知識體系.在這一過程中，學生能夠將數學知識進行有機聯系和整合，使學生能夠不斷積累數學知識，運用圖式呈現知識，并促進數學知識體系化，讓學生從整體的角度理解和掌握數學知識，深化學生的數學素養.

二、圖式融通思想在小學數學教學中應用的策略

（一）創設圖式，理解抽象知識

在小學數學學習中，學生需要掌握抽象的概念、定理、公式等，并以此為依據展開計算、解決問題.但是小學生由于數學學習經驗不足，在理解抽象概念的過程中存在許多困難，光靠死記硬背并不能帶來很好的數學學習效果.如何能夠幫助學生更快速地理解抽象的數學概念、定理等就需要教師在教學過程中融合圖式，以圖式為輔助，幫助學生解決學習難點，使抽象的數學知識轉化為直觀的圖形解釋，用圖式的方法幫助學生掌握數學概念，從而獲得對數學的理性認識.

（二）挖掘關聯，建立知識體系

小學數學的知識體系遵循由易到難的原則構建，從基礎的知識點展開，逐漸增加數學知識的難度和復雜度，教學內容螺旋遞進，從而形成一個完整的知識體系.簡單來說，小學數學知識之間存在很大的關聯性，一個知識點的深入探究常常能啟發學生對其他知識點的進一步思考和理解.但是就目前小學數學教學而言，教師容易忽略知識之間的聯系，導致數學知識碎片化，學生難以通過學習實現思維能力的提高，反而可能對發展數學思維及建立數學知識體系產生負面影響.所以在數學的教學中，教師應重視教學的整體性，可以借助圖式挖掘數學知識中潛在的關聯，更直觀地幫助學生掌握數學知識，建立知識體系.

以蘇教版四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的教學為例.本單元的教學目標是加深學生對三角形、平行四邊形和梯形的認識與理解并掌握圖形的特征，掌握“底和高”的概念，培養學生觀察、操作、分析、概括、推理等數學能力，發展學生空間觀念.比如在學習“平行四邊形”的相關定義和特征時，教師可以先引導學生結合生活經驗，說一說在生活中見到的平行四邊形，讓學生在腦海中構建圖式，加深學生對平行四邊形的定義與特征的理解.并且在學習本單元之前，學生已經掌握了正方形與長方形的概念，教師可以引入學生比較熟悉的數學知識，開展教學，并結合圖式，加深學生對概念的理解.如在板書上展示長方形，引導學生觀察并思考長方形和平行四邊形的聯系，長方形是否能夠轉化成平行四邊形.通過對比，學生可以總結出長方形與平行四邊形的相同點為：長方形和平行四邊形的都有四條邊、四個角，內角和均為360度，相對應的兩條邊平行；不同點：長方形的四角均為直角，而平行四邊形有兩個銳角，兩個鈍角，所以說長方形也是特殊的平行四邊形.在圖式的指導下，學生能夠建立平行四邊形與長方形的知識體系，將平行四邊形的性質與長方形的性質進行區分和聯系，從而鞏固和加深對平行四邊形性質的認識.這樣一來，新學習的數學知識在學生眼里不再陌生抽象.在教學“三角形的分類”時，教師也可以融入二年級下冊“角的初步認識”的相關知識，先簡單地引入復習的知識，幫助學生回顧“銳角”“鈍角”“直角”的相關概念，并將其與“銳角三角形”“鈍角三角形”“直角三角形”進行圖式對比，再引導學生將舊知識有效轉化為新知識，促進學生實現知識的連貫性和拓展性.所以對于小學數學教學而言，新知識的教學建立在舊知識的基礎上，教師應關聯知識的內在邏輯，并將其呈現給學生，讓學生也能夠挖掘知識的關聯，從而建立完整的知識體系，實現思維的拓展.

（三）數形融合，優化邏輯思維

數量和圖形的融合具有內在的邏輯性，圖式融通思想并不僅僅是通過圖形深入挖掘數學理論知識的過程，這會導致教學內容過于機械性，固化學生的思維.教師應起到啟發、引導的作用，讓學生在教師的引導下，自主搭建圖式，探索數學與圖式之間的關聯，從而真正地促進學生圖式融通思想的內化，讓數學學習真正地實現從量變向質變的升華.

以蘇教版五年級下冊“圓的面積”的教學為例.教材中展示了由“圓”轉變為“平行四邊形”的過程，在圖式的變化中，推導總結出圓的面積公式為S=πr，記住圓的面積公式對于大多數學生而言沒有難度，但是數學教學應注重學生的過程性學習，也就是說，在圓的面積推導公式過程中，學生應熟練地掌握圖式的變化，能夠深化對圖式的理解，從而更深刻地把握圓的面積公式，并且能夠面對更多不規則圖形面積的計算.所以在這一教學過程中，教師應鼓勵學生進行自主探索，比如組織學生開展小組合作學習活動，根據教材中的提示，以及教師的教學引導，能夠通過動手操作，討論認知等方式，加深對圓面積公式推導過程的理解.通過以上教學方法的實施，圓的面積公式不再是學生需要死記硬背的內容，而是通過自主學習過程中得以深化理解的體現.圖形變化的過程蘊含著豐富的數學邏輯知識，這正是學生需要掌握的圖式融通思想，理解圖形中蘊含的變化和邏輯，而非簡單地套用公式，陷入無效學習.

（四）解決問題，激發學生數學思考

學習數學的最終目的是能夠運用數學思維以及數學理論知識解決生活中的數學問題，綜合運用知識促進數學思維的提升.因此在數學的教學過程中，引導學生運用圖式融通思想解決相關的數學問題也是教學的關鍵內容，因此教師應重視引導學生展開習題練習，并找到恰當的解決方法，深化學生對知識的理解與應用，實現用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的培養目標.

以“相遇問題”的練習為例，這部分練習能夠有效提高學生數學運算的能力，能夠結合相關的實際情境以數學的思維展開解決，所以對于大多數小學生而言，這部分習題解決起來比較吃力，理解起來也相對困難，所以教師可以引導學生融合圖式進行解題，將題目中給出的有效信息，用畫圖的方法呈現出來，幫助學生掌握解決習題的能力.

例 甲、乙兩列火車同時從相距1000千米的兩地相向而行，6小時后兩車還差130千米相遇，甲車速度為85千米/小時，求乙車每小時行駛多少千米？

閱讀題目，可以發現題目中給出了許多數字信息，如果直接進行解題會導致許多學生出現無從下手的情況，對于這一問題，教師可以指導學生將甲、乙兩列火車的距離用線段表示，并在線段圖中分別畫出甲、乙兩輛車的位置，經過6小時的行駛后，再運用另一個線段圖表示出甲、乙兩車的位置，直觀地將題目中的數學信息呈現在線段圖中.這樣，學生能夠理解題目的含義，深化數學的思維，從而呈現出具體的解題過程：1000-6×85=490（千米），（490-130）÷6=60（千米/小時）.不僅此類問題可以通過圖式幫助學生直觀展示數學信息，還有很多實際問題也可以引導學生引入圖式，如多邊形面積、百分數計算等，都可以融合圖式，對習題內容進行重新解讀，讓數學知識變得更加直觀，促進學生對數學的理解，激發學生的深度思考.

結 語

總之，圖式融通思想體現了學生解決問題、融會貫通的學習過程，是學生將已有的學習經驗與數學的基本學習活動進行綜合體現的過程.圖式能夠促進學生認知的不斷發展，將復雜抽象的數學理論知識具體化，進一步幫助學生建構數學知識體系.因此，教師應秉持“以人為本”的理念，將發展學生圖式融通思想與數學教學相結合，使復雜的數學數量關系形象化，讓原本分散、孤立的數學知識點在圖式的架構下實現結構化.如此，學生才能夠更好地經歷數學的學習過程，構建立體化的數學思維，為其終身學習奠定堅實的基礎.

【參考文獻】

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