新課程背景下利用GeoGebra提高學生自主學習能力的策略研究

梁春波

【摘要】GeoGebra是一款可以較好地融合傳統代數軟件和幾何軟件的新型數學教學軟件，在教學過程中，GeoGebra在一定程度上可以充分展現數學美，不僅可以使數學知識在操作過程中變得直接明了，更能直接揭示數學真理.文章主要分析GeoGebra在高中新課程背景下提高學生自主學習能力的策略，并具體論述了GeoGebra在函數教學、立體幾何教學以及解析幾何中的應用.

【關鍵詞】GeoGebra；自主學習；高中數學

【基金項目】本文系2021年廣東省教育研究院“普通高中教育質量監測結果應用”專項課題，項目名稱：“新課程背景下普通高中學生數學自主學習能力培養研究”（項目編號：GDJY-2021-G-a04）成果之一

引 言

GeoGebra是一個動態教學軟件，它結合了幾何、代數、幾何模型、微積分等內容.對于GeoGebra來說，首先，它可以有效繪制和修改直線、線段、函數圖像等；其次，它還具有代數處理的功能，在一定程度上可以實現對具體函數微分和積分的功能；最后，它還可以使圖像和代數方程相互轉化.由于GeoGebra可以將抽象的知識進行動態演示，使一些相對枯燥單調的內容變得具體化、可視化，因此，極大地增強了學生學習數學的興趣.綜上，教師在教學過程中，可以使用GeoGebra制作直觀、清晰的圖像和動態畫面，將一些難以理解的抽象內容轉化為直觀、簡單的動態感知材料，這樣就可以讓學生看到圖形產生的過程，也可以更真實地感受數學美的過程，讓學生在一定程度上充分思考，從而提高學生的自主學習能力.

一、GeoGebra軟件教學的特點

（一）符合新課標的現行標準

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下稱“新課標”）中已經明確指出，在教學過程中應培養學生的直觀想象核心素養.直觀想象指的是對事物的形式和變化存在的幾何直覺和空間想象的有效利用，以及對圖像的有效利用.GeoGebra軟件可以使對應的數學抽象知識以及抽象事物在一定程度上直觀地體現出來，這是發展學生直觀想象能力的必然要求和必要途徑，符合新課標的要求.

（二）作為教師準備教學的工具

教師備課時，會面臨很多復雜的圖形和圖像，因此需要對課堂提前進行精心的設計，如何既直觀又簡單地快速展示復雜圖形以及圖像呢？教師可以考慮使用GeoGebra軟件制作，因為GeoGebra可以實現各種圖形展示出來的漸變效果，這在幾何教學中尤為突出，既能節省教師課堂上的繪圖時間，又能提高圖形的準確性.如果解題時需要用到具體的繪圖步驟，教師可以點擊GeoGebra中的“播放”按鈕進行回放，讓學生對圖形或圖像的產生過程有一個直觀、全面的了解，GeoGebra作為教師準備教學的工具，可以大大提高備課的效率以及教學效率.

（三）作為教師傳播教學的工具

GeoGebra的動態演示功能有助于教師展示一些復雜的知識內容，突破語言方面的限制以及手動平面繪制方面的限制，使學生更容易觀察和理解.GeoGebra的演示功能是實時的，當時畫就能實時展示給學生，圖形繪制所花費的時間很短，從而在學習的過程中，學生的想法隨著教師的操作和提示引導可以即刻產生，不會產生課堂留白，從而更方便學生建立清晰、連貫的知識鏈.除此之外，與使用傳統多媒體課件不同，傳統多媒體課件的圖像在課前設計時已經被固定下來了，課堂上很少會做出其他改動，而使用GeoGebra教學，教師可以根據課堂上的反饋隨時進行調整，比如，當前展示圖像太簡單，可以即刻改進為稍復雜的形式.當然，這些變化不能脫離教學計劃，必須基于數學教學目標，因此使用GeoGebra教學對教師的課堂組織能力提出了更高的要求.

（四）作為學生自主探索的工具

新課標對學生自主探究的能力提出了新要求，對于教師來說新課標對學生自主探究能力的培養提出了更高的要求，因此，在學習過程中自主探究這一模塊在教材中的比重也應隨之增加.在高中數學課程中的函數、立體幾何、解析幾何模塊教學中，教師使用GeoGebra可以更大限度地引導學生進行自主探索.當下學生對多媒體本就有著極大的興趣，讓學生通過自主操作可以加深學生對知識產生的印象，從而提高學生的學習能力.在此教學方式中，教師是教學的組織者和引導者，教師提出問題，學生根據問題進行自主探究，找尋解決問題的思路和方法，可以利用GeoGebra對函數進行圖像的構造，通過構造找到函數的基本規律、基本特點，通過直觀的觀察，找到解決問題的方法.

二、GeoGebra軟件在函數、立體幾何、解析幾何模塊中的使用

（一）GeoGebra軟件在函數教學中的應用

函數這一知識點是高中數學所要學習的最基本以及最重要的內容，函數的概念以及解決問題的思維方法滲透在高中數學知識體系的各個部分.一般在研究函數的性質問題時，很多教師都用到了數形結合思想，將代數式繪制成圖像的形式，這樣方便學生觀察該函數所具備的性質和特點.在傳統教學中，教師都是手工繪制圖像的，但是手工繪圖的缺點就是不準確、速度慢，因此，學生在自主練習中遇到的第一個問題也是手工繪制圖形，如果在自主練習的過程中第一步就失敗了，更不用說探索解決問題的方法了.此時，教師引導學生應用GeoGebra可以快速直觀地顯示出需要繪制的圖形，在制作過程中學生可以根據自身的需求不斷做出調整，從而大大提高了高中生自主學習的效率.

（二）GeoGebra軟件在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是研究一個具體的物體在三維空間中的形狀、大小和位置的數學模塊，在高中數學的學習中會學習到棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球體以及一些空間組合圖形.因為三維空間是人類生存和發展的真實空間，因此，學習立體幾何可以更好地培養學生的空間思維，不僅如此還能幫助學生更好地理解現實世界.直觀感知、親手操作是認識、理解和探索空間圖形性質和特點的主要方法.應用GeoGebra軟件可以輕松地構造出你所需要的空間圖形，不僅如此，還可以將繪制的圖像進行平移、旋轉，從而可以將腦海里模模糊糊的圖得以真實的展示，這樣既能幫助學生理解和接受立體幾何的相關知識，又能充分發揮他們的想象力以及創造力.

通過上面的例題，可以看出，無論是在教師的平時教學中，還是學生的自主學習中，立體圖形都不再是模棱兩可的存在于學生的腦海里，而是真真實實地展示在學生眼前，這樣就降低了學生學習立體幾何的難度.除此之外，以空間幾何為載體的軌跡問題也是立體幾何中的一個熱點以及難點問題.這類問題的特點是高度綜合，在此類問題中，學生會遇見平面幾何、立體幾何以及解析幾何，這些知識會巧妙地融合在一起.由于此類問題考查的知識點較多，對數學思想和方法的要求相對較高，在講解和訓練的過程中很難實現數與形的相互結合，因此學生常常對這類題目感到恐懼，但是利用GeoGebra這款軟件，就可以順利解決這些問題，GeoGebra這種形象和直觀的展示明顯優化了學生的思維過程，使自我探究可以從特殊到一般，從而實現舉一反三、觸類旁通.

（三）GeoGebra軟件在解析幾何教學中的應用

解析幾何是高中數學課程的重要內容之一，主要研究了圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識，解析幾何主要體現了解析法和代數法在描述平面曲線中的強大作用，體現了數形結合的重要思想.教學解析幾何時，教師面臨的問題是需要將曲線和方程之間進行一一對應并相互轉化，但是曲線和方程之間的對應關系又是比較抽象的，學生在學習過程中不容易理解.因此，在解析幾何的教學過程中，展示幾何圖形變形和運動的整體過程是非常重要的.而手工繪制無法將這種變化過程清晰地展示出來，只有利用GeoGebra才能實現圖形的變化和運動.

例如，在教學“橢圓的標準方程”時，GeoGebra不僅可以畫出相應的橢圓方程，還可動態演示橢圓的生成過程，在這樣的課堂上學生可以通過觀察這個動態圖形的演示過程直觀地掌握橢圓的定義.

例3 已知△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求這個三角形重心G的運動軌跡和頂點A的運動軌跡.

又如，在教學“直線與雙曲線的位置關系”時，教師可借助GeoGebra強大的動態繪圖能力，簡單明了地向學生展示直線與雙曲線之間存在的位置關系的所有可能情況，讓學生體驗方程、幾何、數形結合、分類、類比等數學思想方法，提高學生的問題解決能力.

在講授解析幾何時，教師的課堂是以學生為主體的，學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，加深了對知識產生過程的理解，也對相關數學知識產生了深刻的記憶.

結 語

總之，目前GeoGebra軟件在教學的許多方面都具有其獨特的功能和優勢.在教學過程中，教師應充分利用GeoGebra進行教學，使教學變得直觀、生動，從而提高學生的學習能力.而在學生的自主學習過程中，GeoGebra為學生的學習掃清障礙，使得學生的學習變得輕松愉快，從而增強高中生自主學習的積極性.綜上，使用GeoGebra進行數學教學可以使學生獲得具體的感知信息，幫助學生將數學理解為一個簡單、直觀的知識.這樣既能激發學生的學習熱情，培養學生的數學學習興趣，又能不斷提高教師的課堂教學效率.

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