高中數學教學中培養學生邏輯推理核心素養的路徑探究

楊接兄

【摘要】隨著素質教育的進一步推進，教師的首要教學任務已然轉變為培養學生的學科核心素養.邏輯推理作為數學學科六大核心素養之一，對學生的日常數學學習及日后個人發展都有著重要意義.基于此，文章從實際情況出發，首先闡述了邏輯推理核心素養培養的價值，然后明確了邏輯推理核心素養培養的影響要素，最后有針對性地提出高中數學教學中邏輯推理核心素養的生成路徑，旨在為高中數學教師培養學生的邏輯推理能力提供參考.

【關鍵詞】高中數學教學；邏輯推理；核心素養；路徑

引 言

教育部頒發的《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確闡述了數學學科核心素養的組成.邏輯推理作為數學學科核心素養之一，不僅是學生學習數學知識必備的基礎能力，也是學生未來發展所需的個人素質.因此，探究高中數學教學中邏輯推理核心素養培養路徑，對提高高中數學教學質量、培養學生核心素養有著重要的現實意義.

一、邏輯推理核心素養培養的價值

（一）促使學生構建邏輯知識體系，提高創新意識

知識體系主要指學科課程中定理、公式、概念等知識組成的統一有機體.幫助學生構建知識體系是高中教師的主要教學任務之一.高中數學知識體系中的不同知識發揮著不同作用，構建高中數學知識體系的關鍵是找到知識點之間的邏輯關系.德國著名哲學家伊曼努爾·康德將“邏輯”稱為理性的正確運行方式.邏輯創造也可稱為人在探尋客觀事物規律的過程中摒棄一切可能的后天經驗，構建出先天性知識結構.其投射到高中數學教學中，則表現為學生構建出邏輯知識體系后，才能產生有創造性的想法.

（二）促使學生精準把握問題關系，提高解決問題效能

高中教育是義務教育的后續教育.因此，高中數學教學對學生的能力水平要求較高.面對更復雜、更抽象的數學問題時，學生要借助邏輯推理精準把握問題關系，即通過邏輯演繹，學生對題干中的每個變量及條件進行全方面梳理，把握條件與條件之間的邏輯關系，理解問題的本質.邏輯推理核心素養就是把握問題與問題、條件與條件、變量與變量之間聯系的能力.因此，具備該能力的人能迅速找到問題切入點，并系統地、深入地對問題進行解決.蘇聯數學家奧加涅認為，所有數學問題皆處于同一個系統內.具備邏輯推理法核心素養后，學生解決問題的效能將有效提高.

（三）促使學生形成思維品質的探究精神

《道德經》曰：“不出戶，知天下；不窺牖，見天道.”世間可見可思之物于本源中皆按照某一脈絡規范運行，這一事物運行的脈絡規則稱為“邏輯”.以據而推，思之則得，“不窺牖便可見天道”，邏輯思維自古以來就受到了許多大思想家的推崇.在高中教學教育中，邏輯推理能力是個體進行數學活動與數學思考所必備的基礎思維品質.事實上，客觀世界在很大程度上可用數學語言進行反映.但是這種反映不是通過數學定理與公式進行，而是通過理性數學思維與精神進行.高中數學教學的目的之一是培養學生的邏輯推理素養，進一步提高學生的理性分析深度及理性追求廣度.“它山之石，可以攻玉.”通過提高邏輯推理能力，學生能夠跳出學習本身，與現實世界產生聯系，并形成探究的理性精神.

二、邏輯推理核心素養的影響要素

（一）數學知識是邏輯推理核心素養培養的基礎

在數學教學領域內，邏輯推理能力指學生能夠理解數學知識并解決數學問題的思維模式.這種思維模式的運行核心在于學生利用自己的已有知識，通過歸納總結與演繹而得出合理的結論.在此過程中，學生的數學知識越豐富、可用的證據越多樣，通過邏輯推理得出的結論就越全面、越合理.因此，邏輯推理的過程也可稱為知識鏈條的構建組織過程.在此過程中，學生通過深化知識之間的聯系獲得新的知識.概言之，邏輯推理核心素養培養的前提是學生具備一定的數學知識儲備.當數學知識儲備充足時，學生通過邏輯推理對知識進行提煉，并尋找各知識之間的關聯.在找尋知識之間的關聯過程中，學生會自發地形成牢固的認知結構，“概念”與“理論”得以深入內化.

（二）證據評估與組合、推證途徑選擇是邏輯推理核心素養培養的核心

邏輯推理是從已有證據出發，依據規則推出假定命題或結論的過程.由此可知，此過程的關鍵在于對知識與事實進行正確的評判，即判斷哪個證據是正確的、恰當的，哪個證據是片面的、具有局限性的.在邏輯推理時，只有選擇合理的、正確的證據，才能保障證據鏈條的正確性.在高中數學學習中，邏輯推理能力較弱的學生往往會使用片面的邏輯證據，導致證據之間不僅具有矛盾性，還不具備關聯條件.因此，邏輯推理核心素養的培養必須以邏輯證據評判為前提.只有對已知證據進行歸納、分析與整理，才能確保邏輯證據鏈的正確性.

在培養學生邏輯推理核心素養的過程中，教師需要注意以下三點：①已有證據與邏輯推理產生的結果之間是否存在必然聯系；②證據是否充分，采用的關聯證據越多，推理出的結論就越全面；③證據的順序是否正確.在構建證據鏈的過程中，證據排列的先后次序是優化解題路徑的關鍵.不同的證據類型、不同的證據內容都可能導致推理結果出現偏差.概言之，證據評判組合、推證途徑選擇是邏輯推理過程的關鍵，培養學生的邏輯推理核心素養有利于減少學生出現錯誤的概率.

（三）元認知監控是邏輯推理核心素養培養的前提

康德在《純粹理性批判》中利用純粹理性的批判方式來剖析并認識理性，確定理性的先天組成要素、可認知范圍及使用方法.元認知由此而生.其價值體現指向學生在進行邏輯推理過程時利用純粹理性的批判方式，對自身認知結構進行調整與優化.邏輯思維是一種高級的數學思維，是數學思維的推理特征表露.從邏輯學角度來說，邏輯學的四大基本定律（同一律、排中律、充足理由律、矛盾律）正是數學的基礎.因此，邏輯推理的內核是不證自明的邏輯規律，且思維邏輯性的強弱取決于運行于邏輯規律之上的思維認知.思維認知在邏輯規律上運行得越靈活，證據演繹推理的交替就越迅速；思維認知越符合邏輯規律，證據與假設之間的特征關聯就越全面.元認知監控的批判性思維發展能夠讓學生在最短時間內明確證據的先后次序與內涵的合理性.在這種情況下，學生對證據的選擇將更加有力和有利.

三、高中數學教學中邏輯推理核心素養培養的路徑

數學核心素養的形成具有獨特性與內隱性.因此，邏輯推理核心素養的培養必然需要日常的數學知識積累作為基礎.根據建構主義理論，一切經驗都屬于后天因素的認知構成，學習者通過交流、思考實現經驗內化.經驗的內化過程也就是學習意義建構的過程.學科素養作為一個學科領域內關鍵要素的有機組合，最終指向學生的后天經驗要素整合.因此，邏輯推理核心素養的最終指向數學學科領域的各后天要素，旨在幫助學生實現對各要素的整合、排列與內化.由此可見，學生邏輯推理核心素養的形成過程也是學生對數學要素的構建、內化過程.基于此，結合邏輯推理核心素養的價值意涵，筆者從數學雙基、數學運算、推理應用三個層面探索培養學生邏輯推理核心素養的路徑.

（一）數學雙基：夯實邏輯推理核心素養地基

如果說數學是一座高聳入云的大廈，那么邏輯推理就是這座大廈的地基，數學知識就如構成大廈地基的一塊塊磚，且具有遞進性.因此，學生必須牢固掌握數學知識、數學技能并夯實基礎，才能形成正確的邏輯推理核心素養.因此，基礎知識與基礎技能（即雙基礎能力）的強化是培養學生數學學科核心素養的前提.邏輯推理核心素養作為數學這座大廈的地基，指向數學的雙基礎能力.

在日常教學中，教師要從宏觀整體層面出發提煉數學概念，并對學生的概念、定理學習進行引導，以進一步加強學生對概念和定理的本質、發展過程及各概念、定理之間的聯系的認識.因此，教師需要強化學生的數學技能和鞏固學生的數學知識，加強學生對各概念、定理之間聯系的認識，幫助學生構建基礎知識體系，內化數學知識，掌握基本數學技能，從而構建全面的邏輯證據鏈.例如，如果學生不能把握“不共線的三點確定一個平面”及“若一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線在這個平面內”兩個定理，那么學生很難畫出正確的幾何圖形，無法推導出最終結論.因此，邏輯推理核心素養的培養必須以基礎知識與基礎技能的鞏固強化為前提.

（二）數學運算：推進邏輯推理核心素養發展

數學運算指在數學法則下，對某一特定、明確的運算對象進行運算處理.數學運算技巧是學生解答、攻克數學問題的基本手段，反映了學生的數學思維水平.培養學生數學運算能力的基礎是提高學生對運算法則的掌握程度.概言之，數學運算可看作對“量”這一數學概念的演繹推理過程.比如，在“函數的基本性質”教學中，教師可利用規例法引導學生對f（x1）-f（x2）=（kx1+b）-（kx2+b）=k（x1-x2）進行推導，最終得出函數f（x）=kx+b的單調性.此過程能幫助學生擺脫圖像觀察的局限，回歸函數解析式與函數本身，即幫助學生擺脫慣性思維.通過縝密的思考和邏輯推理，學生逐步構建出完整的邏輯證據鏈.因此，強化學生的數學運算培養是發展學生邏輯推理核心素養的路徑.

（三）推理應用：強化邏輯推理核心素養

從初中階段到高中階段，隨著數學知識逐漸復雜、學習難度逐漸加深，培養學生的邏輯推理核心素養顯得十分重要.高中數學學科的邏輯性較強，對學生的邏輯思維能力有一定要求.在學習過程中，學生需要對一些數學題目進行邏輯推理，才能得出答案.在強化學生的邏輯推理核心素養時，教師應關注以下幾方面：

第一，利用情境問題提高學生的邏輯推理意識.教師可利用情境引導、任務驅動的方式適時引入問題，強化學生的邏輯推理核心素養.比如，在教學“平面內的垂直與平行兩個空間基本關系”時，教師先講解圖形的基本位置關系，再引導學生探究直線與直線、直線與平面間的位置關系.學生在對直線與直線、直線與平面之間的位置關系進行探究后，持續推演邏輯證據鏈，會自然地聯想到平面與平面之間也有類似的位置關系.教師基于邏輯證據鏈創設情境，通過問題促使學生形成邏輯推理意識.

第二，鼓勵學生大膽猜想，以猜想為基礎進行合情推理.邏輯推理核心素養的形成以學生的想象與猜想為基礎.教師應明確學生的學習任務，引導并鼓勵學生大膽猜想，進行推理，采用歸納、類比等方式對教師布置的學習任務進行猜想.例如，學生對相交實線的位置關系進行類比時利用二面角概念，此時教師可以以開門這一生活經驗為出發點，導出學生深入理解不同類型二面角的特征.之后，教師可以繼續創設情境，將地面與墻面作為觀察點歸納直二面角.在此過程中，教師應適當“留白”，給學生留出猜想與探究的空間，引導學生進行思維碰撞，互相分享看法.

第三，引導學生對最終推理結果進行驗證.邏輯推理的后天衍生形式之一是“演繹推理”，其指對一般性問題進行特殊的推理.在高中數學教學過程中，教師需要以合情邏輯推理為七點，逐步滲透演繹推理.在此過程中，教師要注重證據鏈構建過程中各證據要素的先后次序、排列區域的嚴謹性與合理性.如，在平面與平面垂直的性質定理的教學過程中，教師要強調平面內直線的概念，將關系探究轉化為“a平面垂直于b平面，直線x垂直b平面，a？x，求a與x的位置關系”.在求證時，如果學生單一使用合情推理，那么構建的證據鏈可能會發散偏移.因此，教師要引導學生結合演繹推理進行嚴格論證.

結 語

綜上所述，邏輯推理核心素養的培養不是一蹴而就的，而是一個不斷內化、不斷推進的持續性過程.教師應正視邏輯推理核心素養培養的價值，著重分析其內涵的影響因素，并從數學雙基、數學運算及推理應用三個方面逐步加強對學生的邏輯推理核心素養培養，最終使學生獲得全面發展.

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