初中數學教學中培育學生數學思維的策略研究

作者簡介：朱剛（1972～），男，漢族，杭州蕭山人，杭州市蕭山區聞堰初級中學，研究方向：初高中數學教學。

摘 要：新課程背景下，學生綜合學習能力以及核心素養的培育，成為評判教學質量和教學水平的重要指標，因此，初中數學教學中，教師需要聚焦學生的數學思維建構，提升學生的數學思維水平，教師要認識到培育數學思維的重要意義，著重把握好初中學生數學思維發展建構的邏輯理路，將“數學思維”拆分為“推理分析”“數學邏輯”“數學批判”和“發散創新”，對應細化思維發展特征和建構特點，采取有針對性的教學策略，帶動學生能夠真正形成良好的思維能力，并最終實現全面發展。

關鍵詞：初中數學；核心素養；數學思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）10-0109-04

不同于初中階段的其他學科，數學學科有著極強的邏輯性、理論性和思辨性，良好的思維能力是學生理解、吸收并應用數學知識的一個重要前提。甚至可以說，“理性思維”是學生打開數學世界大門的一把鑰匙。尤其對初中學生來說，數學思維的培育顯得更加重要，這是因為，初中階段數學學科的知識內容承接于小學的簡單知識，同時又是高中知識理論體系的重要基礎，而初中生又處于思維能力發展的“黃金時期”，學生唯有具備較好的思維能力，才能夠將先前學習的數學知識串聯起來，形成系統的知識框架，并且形成科學嚴謹和務實創新的數學學習范式。數學教師要重視這一方面的問題，不斷以多種教學手段和教學策略，圍繞教材知識內容深度培育學生的數學思維。

一、 核心概念解讀：數學思維

（一）數學思維的內涵

數學思維，從總體上來說即人通過數學的觀念思考并解決數學問題的一種思維能力。數學思維首先建立在“數感”和“邏輯推理”的基本思維能力基礎之上，由“數感”和“邏輯推理”出發，數學思維還包括人觀察、比較、概括、分析、想象、發散和歸納等多方面的思維能力。作為一種深層次的概念，受教育者自身在學習的過程中是較難感知到數學思維培育、發展的，同時數學思維也不是受教育者天生就有的，這需要教師通過一定的引導、訓練和鞏固來加以強化。作為一種融匯于“數學核心素養”概念之中的、數學學習者必須要具備的一種思維能力，教師應當從“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的“三會”課程目標出發，圍繞數學思維的具體方面，來幫助和帶動學生有意識地養成數學思維能力。

（二）初中生數學思維的特點

初中學生數學思維的建構過程，實際上就是學生在面對數學知識和問題時自身大腦工作運行的動態過程，可以說，數學思維在某種程度上就是學生大腦工作機制與數學學習能力的結合。在這樣的結合之中，初中學生逐漸擺脫了小學學習期間的具象思維、表面思維的局限，而逐漸走向思維的邏輯化、推理化、批判化、發散化和創新化，這也是初中生數學思維最顯著的特點。

初中階段的學生面對聯系數學知識內容的事物，更加傾向于對其進行推理分析、邏輯深挖、批判質疑、發散拓展與創新表達，因此初中學校和數學教師要抓住學生這樣的思維發展特點，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》之中對“核心素養”的相關內涵詮釋，結合初中學生的現實思維認知發展情況，將數學思維總體概括為“推理分析思維”“數學邏輯思維”“數學批判思維”和“發散創新思維”四個方面，同時進行有針對性的強化和教學引導，幫助學生能夠更好地形成數學思維，在數學思維的輔助之下解決數學問題，提高自主學習和創新發展能力。

二、 當前初中數學教學中培養學生數學思維能力的現狀

（一）教學方式表面化

當前有些初中數學教師對數學課程的教學內容、教學重難點知識與學生的思維建構發展路徑沒有進行深入的分析和動態的匹配，仍然習慣沿用老一套的“我說你聽”的教學方式，沒有根據教材的編排與學生的生活實際來對學生思維進行有意識的引導，也沒有貫徹“帶動學生借助數學思維，應用數學知識解決實際問題”的教學思路，這導致學生只能夠被動地接受知識、按照老師的邏輯和認知去解決數學課上的小測或課下的作業問題，而不能夠自己提出和分析、挖掘與探索數學問題，這實際上是一種表面化的教學，不利于學生的創新思維與創造力的發展。

（二）教學理念僵化

在新課改要求初中數學教師優化教學理念、更新教學樣態的背景之下，還是有不少教師囿于“應試教育”“功利化教育”的觀念，在教學慣性之下不能改變、不愿改變，出現了教學理念僵化的問題。這種“僵化”主要體現在三個層面：第一，教師在教學之中過度地以自身為課堂的中心，沒有把握好教師和學生在數學課程之中的關系平衡，也沒有在素質教育的要求下突出學生的學習主體地位；第二，有些教師只關注到了新課改中有關提升教學效率的內容，卻沒有認真思考和把握提高教學效率的科學方法，沒有認識到數學思維培育對提高學生學習效率的重要意義，過度重視學生的學習成績和課堂表現，將學生向“形式化”“表面化”的學習方向上引導，導致好心辦壞事；第三，教師在進行數學知識教學時沒有充分地從“知識與其他知識之間的聯系和整合”“形成和建構知識的思維路徑”“知識在生活中的應用價值”等方面進行教學規劃，導致學生無法觸類旁通、深度思考、舉一反三，數學思維的培育也更是無從談起。

（三）教學模式傳統化

伴隨著學生數學思維由淺入深的建構過程，數學課程模式也應當是突出循序漸進的特色的。教師需要根據學生的認知和思維發展規律，來有針對性地、科學分層地設計課堂教學活動。但是目前有的教師沒有在課程設計與規劃之中認識到這一點，依然習慣于對學生進行“口頭+板書”“知識講解+題目練習”的教學模式推進，這無法滿足學生日益增長的數學學習需求，同時也束縛了學生圍繞數學知識進行觀察、思考、分析和總結的空間，不利于學生形成數學思維。

三、 初中數學教學聚焦學生數學思維培育的意義

（一）培育學生綜合素質

初中數學教學聚焦于學生的數學思維培育，能夠從根本上幫助學生從數學學科出發形成“理性觀念”，進而形成求真務實、開拓創新的價值觀和學習觀，能夠積極嘗試并切實做到對各種事物或問題進行深入的探究和思考，做出科學準確的判斷，從而形成嚴謹、自立、創新的態度和學風。另外，數學思維的建構實際上也為學生的核心素養培育打下了良好的基礎，學生能夠更好地依托數學思維達成“抽象建模”“直觀想象”“運算分析”等層面的素養。此外，從良好的數學思維延伸開去，學生也能夠在其他學科的學習之中形成獨立的判斷思考、問題解決與拓展遷移能力，進而形成良好的特色學習模式，這對學生的綜合素質培養乃至今后的人生發展都大有裨益。

（二）提高學生學習質量

如果說數學思維培育是教師在常態化的數學課程教學工作中種下的“種子”，那么學生的數學成績提高、數學學習表現優化就是這顆“種子”所結出的豐碩果實。這是因為，數學思維要求學生從邏輯性、批判性和創造性的角度去思考問題，在數學思維的帶動下學生能夠更好地建立起圍繞教材的知識框架，形成對數學問題的獨特洞察力、分析力和判斷力，尤其在面對綜合型的難題、大題時能夠獨立思考、積極應對，使得學生的日常作業練習質量提高，進而帶動學生在面對學校考試乃至中考時能夠發揮得更好。

四、 有效培育學生數學思維的初中數學教學策略

（一）集體合作學習，培育推理分析思維

“推理分析思維”的養成是培育學生數學思維的一個基礎，教師在初中尤其是初一的課堂教學之中要著重從培養“推理分析思維”入手，帶動學生能夠初步認識到數學思維的存在及其對數學學習的作用。在這里，教師應當根據推理分析的思維特點，以集體合作學習的形式實現學生集體之間的思維碰撞與融合。之所以選擇集體合作學習的方式，一方面是考慮到學生自主萌發的思維樣態在今后的思維能力發展之中能夠更加牢固，可以兼顧不同水平和層次學生的學習需要；另一方面是由于學生在學習小組等合作學習的形式下，一般需要經過“集體互動—探討分析—深入研究—得出結果”等學習步驟，這與學習者個體的推理分析思維的建構有異曲同工之妙。總之，教師應當圍繞這一思維建構的要素，科學分組、推進合作、深入探究，實現思維的優質高效建構。

例如，在浙教版數學七年級上冊“一元一次方程的解法”這一課的教學之中，教師可以首先引導學生復習“一元一次方程的概念和等式的性質”，然后將全班按照“組內差異，組間同質”的原則以3到4為人一組分成若干個小組，并提出圍繞方程解法的實際問題：“某工廠有16名工人，每人每天可以加工甲零件5個或乙零件4個；這16名工人一部分加工甲零件，其余的加工乙零件。已知加工一個甲零件可以獲利16元、加工一個乙零件可以獲利24元，某一天車間共獲利1440元，這一天有幾個工人加工甲零件？”教師可以讓學生先自主思考暗含在題目之中的等式關系，然后讓學生根據小組來討論以下問題：①如何根據已知條件列出一元一次方程的等式？②如何設置方程中的未知數x？有幾種設法？③不同的設x的方法有沒有區別，怎樣求解和驗證？組內的學生需要根據這三個問題進行共同推理，同時根據設未知數的不同分別進行列式計算。學生根據問題的引導由淺入深地培養分析和推理能力，數學能力弱的學生能在集體的啟發下逐漸掌握數學問題分析的路徑和方法，實現推理分析思維的提升。

（二）引導總結歸納，培養數學邏輯思維

邏輯思維是在推理分析思維基礎之上的一種進階的思維能力，它具體表現為學生能夠運用科學的邏輯方法，準確順暢地表述自身的思維過程，形成對事物或概念正確科學的思考。作為一門有著顯著邏輯性特色的學科，初中數學與邏輯思維有著密不可分的關聯，教師應當注重在課程教學之中不斷拓展和豐富總結歸納環節的教學內容，通過一定的教學手段和方法來引導、帶動學生分析，總結和歸納數學知識背后的聯系與規律，使得學生能夠形成邏輯思維能力。

例如，教師在進行數學九年級上冊“簡單事件的概率”的教學時，可以從構建問題情境帶動學生進一步理解概率的意義；依托邏輯思維、運用列舉法下的多種方法分析簡單事件的發生總數；能夠運用公式計算簡單事件的概率等方面的教學目標入手，在課堂上為學生布置有關“放回型的摸球贏獎品”以及“拋擲兩枚骰子，拋擲的點數之和的總可能數，點數之和為多少時概率最大，最大概率為幾”這一組問題，圍繞第一個問題要求學生通過畫樹狀圖的方式進行分析，第二個問題要求學生列表填表、通過觀察計數并應用概率公式計算得出答案。之后教師應當回歸到教學目標上，引導學生思考概率公式“P（A）=mn”中P（A）的取值范圍、“結果有限”等定義在兩個具體問題之中的表現，然后為學生展示列舉法下包含樹狀圖法和表格法等方法的思維導圖，帶動學生從“概率的具體內涵”“求簡單事件概率的解題方法”兩個方面進行本課知識的總結歸納，學生也就能夠聯系之前學習的單元知識形成完整的邏輯框架，形成邏輯思維。

（三）問題任務引領，培養數學批判思維

要在初中數學教學中有效培育學生的數學思維，教師還要注重從數學批判思維的角度考慮，帶動學生形成并強化對數學知識、問題和現象的辨識、審視與評判能力。批判思維是數學思維之中的一種較高階思維形式，教師要在數學課堂教學的總體樣態下對批判思維和深度探究進行有機融合，以各類數學問題和學習任務作為學生探究的引領，帶動學生能夠自主剖析自己發現、思考和解決問題的過程，從更加科學的視角去看待和分析問題，形成對數學問題的具有個性化特色的判斷，并最終使得學生能夠以批判性的眼光去認知和接觸數學問題，同時追根溯源，從總體上把握問題。

例如，在數學八年級上冊“圖形的軸對稱”內容教學中，教師可以為學生提出數學任務一：“某地要在一條河邊修建自來水廠，用水管分別向A、B兩市供水，兩市位于河流的同一側，請問將自來水廠建設在馬路的哪處可使水管最短？”教師應當引導學生在這個數學任務下從“軸對稱的性質”和“兩點之間線段最短”這兩個方面的知識點進行考慮，將自來水廠看作C點，設B′是B關于直線的對稱點，求AC+BC就轉換為了求B′C+AC，問題就變成要使AC與B′C最小C點的取址。之后教師可以布置數學任務二：“根據C點的選址，畫出示意圖并找出圖中的軸對稱圖形，思考這一類題型運用到了軸對稱圖形的哪個性質？”學生在兩個數學學習任務的引導之下，也就轉換了對這種題型的思路，在思考和審視題目的過程之中形成了對這類題型在解題思路上的簡化，學生在面對“標出A、B到直線的距離求總費用”等帶有具體數值的應用題時，就能夠在批判思維的引導下回到任務一這一原型之中，實現快速求解。

（四）鼓勵自主探究，塑造發散創新思維

發散創新思維是初中學生數學思維的重要組成部分，它蘊含著創新意識和創造精神的特質。學生養成數學發散與創新思維，就能夠創造性地提出并解決問題，這有利于他們更好地提升思想意識水平，解決在數學學習乃至其他方面的難題。而要帶動學生形成發散和創造性的思維，教師就要在課堂上為學生預留出自主探究的空間，帶動學生在自主探究的過程中思考圍繞問題的不同解法、探索數學知識的多元應用，使得學生養成創新創造的良好品質。

例如，在引導學生學習八年級上冊“認識三角形”中“三角形的內角和與外角和”的內容時，教師可以先不向學生介紹“三角形內角和為180°”等相關定理，而是首先預留出10分鐘左右的課堂探究環節，首先從“三角形的內角和”出發，要求學生自備“90°+45°+45°”與“90°+30°+60°”兩把三角尺和量角器，讓學生通過各種方法來探究三個內角度數之間的規律。有的學生通過“撕角拼接”；有的通過“隨意畫三角形并測量角度”；還有的通過列舉直角三角尺的度數來歸納規律，教師應當對不同的探究方法進行巡視和總結，并通過電子表格記錄在多媒體上，帶領學生共同分析不同探究法的優劣之處并得出三角形內角和的結論。之后，教師應當圍繞“三角形外角和”的主題，繼續讓學生思考：“三角形∠3的外角與∠1和∠2之間有什么關系？”學生在思考探究的過程之中，教師應當根據“外角與相鄰內角之間的關系”“輔助平行線+三角形內角和原理”等不同的思維路徑，在學生探究并匯報后，帶動學生依次對外角和的公式原理進行推導和思考，以此來鼓勵學生在面對問題時積極思考、創新角度進行分析，使得學生形成創新學習的內生動力。

總而言之，初中數學教師要充分剖析教材中與學生數學思維相聯系的知識點，并通過主動優化實現教學內容與“數學思維”四個方面間的有機聯系，在課堂上通過一系列的教學方法、教學活動引導和幫助學生建構數學思維。這不僅有利于實現初中數學深度教學以及更加明確數學教學的核心素養培育指向，同時也能夠有效豐富學生的數學課程學習體驗，幫助學生更好地提高數學學習能力和綜合素養。

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