淺析數形結合思想在小學數學教學中的應用

作者簡介：覃信華（1980～），男，苗族，貴州遵義人，貴州省遵義市務川縣分水鎮中心完小，研究方向：小學數學教學。

摘 要：與小學其他科目相比，數學需要較強的邏輯思維才能夠更好地進行學習。所以，如果在課本上加上一些輔助圖形，就能大大地加深學生對知識的理解，進而激發他們的學習熱情和主動性。同時，數形結合的思維方式，可以有效地改善小學數學課本的教學難度，使學生的邏輯思維、理解和認知能力得到顯著的提高。基于此，文章首先闡述數形結合思想的相關內容，其次分析當前應用過程中的問題，最后提出應用方法。

關鍵詞：數形結合；小學數學；教學應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）12-0073-04

一、 引言

在目前小學數學的教學過程中，為了能夠讓小學生更好地理解，通常會在教材中添加很多圖形。數形結合思想能夠將復雜的數學問題簡單化，化抽象為具體，讓學生能夠更好地理解相關知識內容，從而更快地解決問題。教師在開展教學的過程中也需要以教材為基礎，充分發揮數形結合思想的重要作用，使其能夠掌握這種方法并應用到實際的數學學習中，實現數學能力的有效提高。因此，文章的研究具有一定的現實意義。

二、 數形結合的概述

（一）內涵

數與形是最早出現的兩種基本量，是數理中最基礎的研究對象。“數”是以量為單位的，“形”是以幾何為單位的，二者間既有對立也有統一。在特定的數學條件下，二者之間可以互相轉換，通過形體的動態和直觀的形式來解釋數字的關系，通過數字精確和規范的嚴密來說明形狀的一些特性。從內容上我們可以把它分成以數解形和以形助數：以數解形顧名思義就是用量的關系來解釋幾何的關系，比如《認識長方形和正方形的特征》，就是用量的方式，把兩個矩形的兩個邊相等這一定理給概括出來，用量的方式來解釋這個圖形的特點，我們把它叫作以數解形。以形助數是利用幾何學的直觀來了解數字的關系，比如，《認識100以內的數》中，我們首先要讓學生擺出23根棍子，然后再讓學生說出23根棍子是由2捆棍子和3根棍子構成的，這樣，學生就能明白23是2個10和3個1組合起來的數字。

（二）特點

“數形結合”的教學特色在于：第一，以形助數，從抽象到直觀，使學生理解數和數的運算，理順數量的關系，減少概念的混淆，幫助學生更好地進行運算。第二，以數助形，以“數”為基礎，使“形”更加精確和嚴密。在數形結合的教學中，要將數的精確和嚴謹、形的動態和直觀性充分發揮出來，二者是互補的，從而發揮出更好的作用，使學生能夠實現更加直觀、有效的學習。

一方面，要將抽象轉化為直觀，有助于學生對“數”的認識。數形結合思想，使抽象的問題變得直觀化，簡化了復雜的問題，使復雜的問題經過轉變之后更易懂，用形的直觀化就能夠解決。同時，抽象代數也能夠轉化為直觀幾何，圖形能夠更好地指代數量，使學生意識到不同數量的關系，從而更好地完成學習。在《解決問題的策略》的第2節課中，學生們已經開始使用畫線的方法來解決問題。在畫線的過程中，學生可以更好地理解量的關系，也可以清楚地了解問題要求，并對問題進行深入分析。對三年級的學生，分數這個概念是全新的，在了解這個新概念的過程中，教科書里會把圓、正方形等圖形，借由均分這一概念讓他們了解分數的形成。由此可見，“以形助數”在小學數學教學和解題中的運用是非常廣泛和深刻的。

另一方面，以數助形能夠使學生的思維更加縝密，有助于數學思維的進一步開發。數學是一門很嚴謹的學科，很多結論都要經過嚴密的邏輯論證，必須要有縝密的思維才能夠進行更好的學習和研究。而小學生的思維還不夠縝密，疏忽大意是常發生的事情，在學習和解決問題時，如果可以在圖表上進行標記，那么就能夠減少出現錯誤的概率。

（三）意義

第一，能夠提高學生的數學能力。運用數形結合思維，以具體的教學內容為中心，創造良好的學習環境，降低知識的難度，能夠進一步幫助學生增強學習自信，從而更愿意參與課堂學習，實現自身進步。從一定意義上說，學生的身體和心理特點將直接影響到他們的學習風格。小學階段的學生通常具備形象思維，數學的學習需要抽象思維，所以這一階段需要完成形象到抽象的轉變。在數學教學的不同階段，教師都需要對數形結合思想進行有效運用，把抽象的語言變成具體的圖形，逐漸地降低知識的難度，讓學生沉浸在學習和探索之中。通過練習，讓知識的含義更加清晰，從而提高學習的效率和質量。

第二，有利于培養學生的思維能力。形象思維和抽象思維的終極目的是一致的，必須把兩者有機地結合起來，才能得到應有的效果。學生的認知能力存在著顯著的個性差異，由形象思維發展到抽象思維，數形思維的融合則以數形為核心。另外，三維圖形、平面圖形、方程等都與數字組合的思維聯系在一起。在對代數特性進行分析時，需要運用圖形思維。形象思維和抽象思維的有效結合是解決問題的關鍵，也有助于學生對問題本質的理解。

第三，使學生對知識產生濃厚的興趣。小學階段的學生具有強烈的好奇心，注意力容易轉移，如果對其進行生硬的數學教學，就無法讓學生對數學學習產生興趣，甚至還會產生抗拒心理，不利于學生的發展。為此，在開展教學的過程中，要考慮到學生生性活躍的特點，他們對新事物有著強烈的求知欲，教師要把數形結合的觀念科學合理地運用到課堂教學中來，真正發掘出學生的學習潛力，激發他們對知識學習的濃厚興趣。如果學生能夠將數形概念相結合進行全面的分析，那就說明他們有很好的實踐能力。數形結合不僅是數學思維的一個重要環節，而且在解決數學問題的過程中也能夠起到良好的作用。這些問題都需要通過數形結合的思維來加以解決，數學問題可以通過形的形式表現出來，而形也可以用數來表達，這樣才能有效地提升學生的數學思維能力，從而為他們的整體素質培養打下堅實的基礎。

第四，能夠減輕教師的教學壓力，降低教學難度。數學本身具有一定的抽象性，需要學生具有抽象思維才能夠學習。學生在學習數學時，要以基礎知識為根據，并充分利用自己的想象力，從而更好地理解和吸收這些復雜的數學知識。然而，大多數小學生都處在一個學習習慣形成的關鍵階段，由于思維的局限，在數學問題上往往會出現思維上的局限。而運用數形結合的方法，則能最大限度地解決這個問題。通過圖表和數據的轉換，讓學生能夠更好地了解所學到的知識，從而避免了由于抽象思維的缺乏而影響學習效果的情況。通過這種方式，學生能夠對問題的實質進行分析和反思，提高學習效率的同時，也降低了老師的教學壓力。

第五，能夠促使學生的數學能力得到全面發展。建構主義的觀點認為，數學思維的最大價值就是提高了學生累積的實踐效果。現代教育的重點不在于提升學生的文化素質，而是要正確地指導學生掌握科學的思維方法，“授人以漁”，使其在教學中的作用得到充分的體現。把數學思想運用到小學數學教學中，能最大限度地調動學生的思維活動，使他們在遇到數學問題時能更好地運用各種方法進行分析。培養好學生的分析習慣，不但可以使學生掌握數學知識，而且對其他科目的研究也會有很大的幫助。只有這樣，才能真正提高學生的綜合素質，使他們成為適應當今時代要求的復合型人才。

三、 數形結合思想應用過程中的問題

目前，小學數學的教學內容主要是教學生數學基礎，許多老師的教學水平不能與時代同步，教學能力還不夠強，潛能和價值有待發掘。部分老師在數學課上講授課程時，本身也沒有深入了解過數形結合思想的作用，實踐應用時并不能夠完全發揮出數形結合的作用，這就使得數學課堂教學質量難以提升。為此，教師需要對自身教學行為進行反思，明確在使用數形結合思想過程中的問題，為學生提供更好的學習支持，并鼓勵學生對數形結合思想進行有效運用，逐步提升學生的數學學習能力，使其獲得更好的發展。

（一）學校與教師缺乏認識

就目前情況而言，新課改的提出使得大多數學校的教育工作都得到了進一步的推進。但與此同時，也有一些學校的數學教育模式不能跟上時代的步伐，也沒有對具體的教學方法進行改革。數形結合觀念的運用過程中，部分教師本身并不了解這種思想的運用要求，更不能夠給學生提供相應的指導，導致學生難以加深對數學知識的學習和理解，對數學知識的掌握比較困難。除此之外，部分教師對數形結合思想的運用也不夠嫻熟，本身還沒有對這種方法進行熟練運用的技能，自然難以保障其教學質量，難以為學生做好榜樣。

（二）學生認知差異大

每個學生具有各自的特點，其數學能力、數學思維、邏輯能力等都存在較大的差別，他們所學到的數學知識深度也各不相同。有的學生的數學潛能很高，對數學的領悟速度很快，能聽懂老師教給他們的一些重要的知識點，可以舉一反三，用數學知識來解決問題。而有的學生，因為自己的數學知識領悟速度太慢了，特別是在一些關鍵問題上，根本就聽不懂老師所教授的內容，導致自己的數學知識停滯不前，無法提高，進而逐漸喪失自信心，不愿再積極學習。為此，針對學生認知差異大的情況，教師需要進行深入思考，制定合理的辦法，幫助學生進一步展開學習。

（三）教學形式化嚴重

就目前情況而言，數形結合思想的應用需要教師將其與實際問題相結合，來增加學生學習過程中的樂趣。但在一些學校，數形結合思維方式的運用太過形式主義，老師們只是單純地把數形結合的思維方式用于教學任務的完成，并沒有對其進行深入分析和研究，缺少數形結合的實踐教學。老師們沒有對數形結合教學中的重點內容進行有效把握，也沒有把數形結合的思維方式用于解決問題過程中，教師的實踐教學還有待進一步的強化，要及時地發現數學問題，并將其應用到實際中去。同時，這種形式化的教學會導致學生也對數形結合思想不在意，難以實現數學能力的進一步提高。

（四）教學資源投入不足

學校教育的開展離不開教學資源的投入，只有在資源充足的情況下，教師才能夠更加有效地開展教學，從而實現學生學習能力的進一步提升。隨著科技的飛速發展，數學知識本身囊括的內容也在不斷擴展，對數學學習者的要求也越來越高。一些學校在實施數學教育的時候并沒有加大對數學資源、經費的投入力度，許多教學工具的使用也不到位，導致了學生對數學的認知能力無法快速提高。與此同時，部分教師的教學方法不得當，對數形結合思想的運用不及時，課堂效果不好，使得數學知識以抽象性學習為主，學生難以快速領悟。在這樣的情況下，學生不僅無法快速學習新知識，以往學習的舊知識也會逐漸遺忘。同時，在學習過程中遇到的問題也會越來越多，如果教師沒有進行及時的引導，那么學生的數學能力將會不斷降低，難以實現綜合發展。

四、 數形結合思想在小學數學教學中的具體應用

（一）構建數形結合思想教學體系

數形結合是一種很好的教育方式，它對學生的發展起著非常關鍵的作用。因此，在教學的過程中，要讓老師們把數形結合的思維方式應用到具體實踐當中，使學生的思維得以激發，讓他們充分發揮自己的思維能力。數形結合思想能夠將抽象難懂的數學內容具象化，圖形的出現可以讓學生更好地理解問題。為此，教師需要對學生的數學能力和水平進行全面了解，在此基礎上創設合理的數學問題，幫助學生進行學習，從而提高學生的學習效果。

（二）提升教師數形結合教學水平

教師的教學能力和水平直接關系到學生的數學學習質量，為了讓教師充分認識到數形結合的意義和作用，學校要經常組織老師們就數形結合思想在小學數學教學中的運用進行經驗交流，不斷吸取更好的教學經驗，逐步提升自己的教學水平。舉例來說，數學里有個關于種樹的問題：在植樹節來臨之際，學校提倡人人都要種樹，現在已知種了5排的樹，有2排各有5棵樹，剩下的3排每排4棵樹，總共種了幾棵樹？在此問題中，老師可以指導學生使用畫圖的方法，讓學生了解種植樹木的整個過程，同時也能迅速地算出種植樹木的數量，并得出正確的答案。

（三）有效運用生活實例開展教學

教師可以將生活實例融入數形結合思維的教學之中，讓學生在掌握了數學知識之后，可以將數學知識的價值與功能發揮到極致，在日常生活中通過數學運算得到正確的結果，通過簡單的購物計算來提高對數學的理解，從而提高學生的學習興趣。教師可以從日常購物的角度出發，提出一些與現實有關的問題，并利用數形結合知識點進行解決。例如，一條道路上共有10棵樹，每兩棵樹之間的距離為1米，那么這條路有多長？老師可指導學生根據問題畫出圖形，并結合現實生活了解解題過程中要減少1的原因，引導學生主動思考，提高學生的數學能力，使其正確地掌握各種數學知識。

（四）引導學生利用數形結合思想

在解決數學問題的過程中，教師要引導學生以數形結合的方式來解決問題，這樣可以提高解題的效率。數學問題有很多，數形結合的思想在數學中的運用非常廣泛。現在在學生的解題過程中，最常用的就是線段圖的數形結合方法，將數學知識進行簡化，從而簡化了許多抽象的數學問題，使運算和理解變得容易。比如，在有關距離問題的分析中：小李與小王在不同地點同時出發，小李的步速是70米/分，小王的步速是65米/分，3分鐘后兩人碰面，小李和小王的初始距離是多少？針對這一類型的題目，運用線段圖表可以幫助學生正確把握各要素之間的聯系，并列舉出與現實相適應的公式，順利地解決問題。

（五）采用數形結合做好課后評估

在小學數學教學中，除了要做好課堂教學，還需要對學生的學習表現進行課后評估。在利用數形結合思想進行教學的過程中，能夠有效提高課堂的生動性、趣味性，營造出更好的學習氣氛。但與此同時，也存在著一定的教學問題需要進行改善。數形結合思想的教學效果如何，必須從課堂上的反饋中找出問題所在，并進行改進，形成一套科學的評估反饋機制和閉環的糾錯機制，以保證在恰當的課后評估下，幫助學生獲得良好的學習效果。例如，有關數字比較大小的教學中，學生能夠通過圖形來了解數字的大小，更快速地完成學習。通過對這一行為的評估，就可以了解到數形結合思想的有效作用。

（六）根據數形結合布置課后作業

在教學過后，教師需要以數形結合的思想為基礎對課后作業進行安排，讓學生能夠實現在課上學習、課后鞏固中運用數形結合思想來解決問題。例如，教師可以在作業中設置這樣的問題：樹下共有15人在乘涼，離開4個人之后又來了2個人，后來又離開了3個人，那么現在還剩幾個人？在此問題的解答過程中就需要對數形結合思想進行有效運用，以幫助學生更好地理解問題。

五、 結語

通過文章的分析和研究可以得知，數形結合的思維方式可以讓許多抽象的問題變得簡單易懂，提高了解題的效率，也對學生的發展起到了積極的作用。基于此，文章提出幾點建議：構建數形結合思想教學體系、提升教師數形結合教學水平、有效應用生活實例開展教學、引導學生利用數形結合思想、采用數形結合做好課后評估、根據數形結合布置課后作業。

參考文獻：

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