基于學科大概念的高中數學大單元教學設計

張萌 馬萬

【摘要】新一輪課程改革將培養學生的學科核心素養作為首要任務，并提出要以學科大概念為核心，使課程內容結構化.在此背景下，以學科大概念為核心的單元教學成為落實學科核心素養的有效途徑.為此，文章以“數列”單元內容為例，對以學科大概念為核心的大單元教學設計進行了探究，并以“解析課程標準，確定大概念———重整單元內容，制訂教學目標———明確評價任務，設計單元學習活動”為單元教學設計流程，以期為一些一線高中數學教師基于大概念理念進行大單元教學設計提供參考.

【關鍵詞】學科大概念；單元教學設計；高中數學；數列

【基金項目】寧夏科技廳重點研發計劃項目（引才專項）項目編號：2019BEB04003

引 言

大概念是由美國學者布魯納提出的.大概念并非指某一知識的具體概念，而是指具體知識背后更為本質、更為核心的思想或看法，它是對概念間關系的抽象表述，是對事物的性質、特征以及事物間的內在關系及規律的高度概括.圍繞大概念進行大單元教學，能幫助學生系統地梳理知識、重整數學內容結構，有助于學生對知識的深入學習和建構，也有助于發生學習遷移.同時能提高學生的抽象概括能力和思維水平，并在學習過程中逐漸落實學科核心素養.因此，文章以高中數學“數列”單元為例，探討基于學科大概念的高中數學單元教學設計.

一、解析課程標準，確定大概念

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中“數列”被安排在選擇性必修課程“函數”主題下，并指出“數列是一類特殊的函數，是數學重要的研究對象，是研究其他類型函數的基本工具，在日常生活中也有著廣泛的應用”.而函數是刻畫客觀世界的重要模型，所以“數列”單元的大概念可以確定為“數列是刻畫客觀世界的重要模型”.因此可以從函數視角來學習數列，用函數的思想方法研究數列，將函數思想滲透到數列的學習中，讓學生真真切切地感受到數列是一類特殊的函數，既能加深對函數的認識，又能將數列統一到函數中，完成知識的整合，同時能培養學生的數學抽象、邏輯推理等能力，進而落實學生學科核心素養的培養.

二、重整單元內容，制訂教學目標

（一）教材分析

數列是普通高中數學教科書選擇性必修第二冊人教A版第四章的內容，也是高考的重點考查知識之一.

1.學科性質

數列是刻畫客觀世界的重要模型，所以數列是一類特殊的函數，是反映自然規律的數學概念.數列本身也是數學的研究對象之一.它不僅有著廣泛的實際應用，而且是學習計算機、高等數學的基礎知識之一.

2.知識的上下位關系

數列是整個高中數學知識的匯合點，許多高考知識都與數列有著非常密切的聯系.在本單元學習之前，學生在義務教育階段就已經學習掌握了數、式、方程、變量基礎知識（變量的概念與圖像、一次函數、二次函數、反比例函數）之外，在高中也已經系統學習了集合、函數的概念及表示方法、函數的基本性質、基本初等函數等內容.而在本單元學習之后，數列內容又為后續學生學習一元函數導數、數列的極限等內容奠定了基礎.

3.單元蘊含的數學思想方法

數列單元蘊含著非常豐富的數學思想方法，如在數列概念的探究過程中滲透著數學歸納法和特殊到一般的思想；在等差數列、等比數列的通項公式的推導過程中滲透著函數思想與方程思想；在運用等差、等比數列求解實際問題中滲透著分類討論、轉化、數形結合等思想.

教材中本單元內容如圖1所示.但是采用這樣的單元設計就容易忽略各個知識體系間固有的內在聯系，如數列、等差數列、等比數列的通項公式之間存在著怎樣的聯系，等差數列與等比數列的求和公式之間又存在著怎樣的聯系等.

所以通過對“數列”教材內容的分析梳理和確定的大概念，對本章內容進行重新整合，主要由三部分組成：數列基礎知識、兩類特殊數列、單元總結與拓展.

（二）學情分析

1.學生的認知基礎

在義務教育階段，學生已經學習了數、方程、一次函數、二次函數等內容，對數的特征和規律有一定的了解，所以可以通過一些生活實例，理解數列的概念以及通項公式.在高中階段，學生也學習了方程、函數、不等式等內容，他們能運用方程與函數思想學習數列知識，并能解決一些簡單的數列問題.并且對于高中學生來說，他們已經具備一定的數學運算、邏輯推理等數學素養，為學習本單元的知識打下良好的基礎.

2.學生的認知困難

雖然學生在之前就已經學了函數、方程、數與代數等知識，具有一定的知識基礎和學習能力，但是學生在學習本單元內容時，仍有如下四點困難：①學生對所學知識只是簡單的記憶和理解，缺乏對知識的整合和遷移能力；②學生的數學抽象能力較弱，在學習數列的概念時有一定的難度；③學生運用函數思想解決問題的能力較弱；④學生的數學運算素養較低，而數列這一章涉及較多的計算問題，這就要求學生要有良好的計算能力.

（三）單元教學目標

三、明確評價任務，設計單元學習活動

筆者借鑒美國學者威金斯與麥克泰格圍繞大概念提出的逆向教學設計，在設計學習活動之前，先考慮通過什么樣的評價任務使學生達到教學目標，再設計學生的學習活動.

評價任務主要有表現性任務和其他任務.表現性任務是學生通過展示他們的知識能力水平的學習和評價活動，能夠產生學習作品或學生表現作為學生學習的證據，例如，繪圖作品、列表、博客文章、小論文、口頭匯報、辯論、表演等；其他任務主要有：課堂提問、觀察與交流、小組討論、隨堂檢測、單元檢測.在具體設計學生單元學習活動時，要始終以學生為主體，緊扣單元主題大概念，合理科學設計組織教學活動，引導學生進行積極、主動自覺地探索獲取知識，最終落實課程教學的基本目標，發展學生的核心素養.

主要呈現“數列”單元的評價任務，具體如下表所示.

結 語

上文基于大概念理念，對高中數學“數列”內容進行的單元課程設計.該設計有助于教師系統地梳理知識結構，挖掘數學學科本質，把握教學的重難點，合理安排單元教學主題，設計相應的評價活動和學習活動，促進學生核心素養的發展，也有助于教師提升自身的教學設計能力.

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